苏科版八年级数学上册第一章全等三角形单元测试题

初中数学试卷

金戈铁骑整理制作

全等三角形单元测试题

班级_______ 姓名________ 学号_______

一、选择题

1、如图，在△ABC和△FED中，AC=FD，BC=ED，要利用SSS来判定△ABC≌△FED时，下面

的四个条件中：①AE=FB；②AB=FE；③AE=BE；④BF=BE，可利用的是 （ ）

A. ①或② B. ②或③ C. ③或① D. ①或④

2、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DE平分∠ADB，则∠B等于（ ）

A.22.5° B.30° C.25° D.40°

3、如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A点Q是射线OM上的一个动点。若PA=2， 则PQ的最小值为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4

4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=3cm，BC=7cm，则BD= （ ）

A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm

5、如图，直线11、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的

距离相等，则可供选择的地址有 ( ) A.一处 B.二处 C.三处 D.四处

6、到三角形三边距离相等的点是 （ ） A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条高线的交点 D.不能确定

7、如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC

全等，这样的三角形最多可画出 （ ）

A.2个 B.4个 C.6个 D.8个

8、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带（ ）去配. A.① B.② C.③ D.①和②

9、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD=ED；②

AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④S△ABD：S△ACD=AB：AC.其中正确的是 （ ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二、选择题

10、如图，AC与BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，则图中有 对全等三角形。

11、如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1cm和2cm，则EF的长为 。

12、如图，已知AB∥CD，点O是∠BAC与∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，OE=2，则AB与CD之间的距离为 。

13、已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为 。 14、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于E，AB=10cm，则△DEB的周长为 cm。

15、如图所示，∠AOB=60°，∠C=25°，OA=OB，OC=OD，则∠BDE= 。

16、如图，线段AC、BD交于点O，且OA=OC，请添加一个条件使△ABO≌△CDO，应添加的条件为 。（添加一个条件即可） 17、如图AB∥CF，E为DF的中点，AB=10，CF=6， 则BD= 。

18、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=24，AB=25，P

为三个内角平分线交点，则点P到各边的距离都等于 。

三、解答题：（每题8分，共40分）

19、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，连接EF . EF与AD

交于G . AD垂直平分EF吗？证明你的结论.

20、如图，AE∥CF，AG、CG分别平分∠EAC和∠FCA，过点G的直线BD⊥AE，交AE于点B，交CF于点D .求证：AB+CD=AC.

21、如图，已知CA=CB，AD=BD，M、N分别是CB、CA的中点.求证：DN=DM.

22、两个大小不同的等腰直角三角形ABC、AED如图放置，B、C、E在一条直线上，连接DC，（1）请找出图中的全等三角形，并给予证明。 （2）求证：DC⊥BE。

23、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作一直线PQ，AM⊥PQ于点M，BN⊥PQ于点N.

（1） 求证：MN=AM+BN；

（2） 当过点C的直线PQ旋转到与AB相交，如图所示：AM⊥PQ于点M，BN⊥PQ于点N，则

MN、AM、BN之间又有何等量关系，证明你的结论.

24. 如图，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且点P到△AOB两边的距离相等(保留作图痕迹)．

参考答案：

一、1、A 3、B 4、B 5、B 6、D 7、B 8、B 9、C 10、A

二、11、4 12、3 cm 13、4 14、120° 15、10 16、70° 17、OB=OD(或∠A=∠C或∠B=C等) 18、4 19、（0，4）或（4，0）或（4，4） 20、3 三、21、AD垂直平分EF。

证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵AD=AD，

∴Rt△ADE≌Rt△AFD，∴∠ADE=∠ADF，∵DE=DF，DG=DG，∴△DEG≌△DFG ∴EG=FG，∠DGE=∠DGF，∵∠DGE+∠DGF=180°，∴∠DGE=∠DGF=90°， 即AD⊥EF，∴AD垂直平分EF .

22、证明：过点G作GH⊥AC于H，∵BD⊥AE，AG平分∠EAC，∴GH=GB，

∵AG=AG，∴Rt△ABG≌Rt△AHG，∴AB=AH，同理CD=CH

∴AB+CD=AH+CH=AC，∴AB+CD=AC. 23、证明：连接CD，在△ACD和△BCD中， CA=CB

AD=BD CD=CD

∴△ACD≌△BCD，∴∠A=∠B，∵M、N分别是CB、CA的中点，CA=CB，∴AN=BM 在△ADN和△BDM中

AD=BD

∠A=∠B AN=BM

∴△ADN≌△BDM，∴DN=DM. 24、解：（1）△ABE≌△ACD.

∵∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，

即∠BAE=∠CAD，∵AB=AC，AE=AD，∴△ABE≌△ACD.

（2）证明：∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD=∠B=45°，∵∠ACB=45°， ∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=45°+45°=90°，∴DC⊥BE

25、（1）证明∵∠ACB=90°，∴∠ACM+∠BCN=90°，∵AM⊥PQ， ∴∠ACM+∠CAM=90°

∴∠CAM=∠BCN ，在△ACM和△CBN中 ∠AMC=∠CNB=90° ∠CAM=∠BCN AC=BC

∴△ACM≌△CBN ∴MC=BN，AM=CN ， ∵MN=CN+MC ,∴MN=AM+BN. (2)MN=BN-AM

证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACM+∠BCN=90°，∵AM⊥PQ，∴∠ACM+∠CAM=90° ∴∠CAM=∠BCN ，在△ACM和△CBN中 ∠AMC=∠CNB=90° ∠CAM=∠BCN AC=BC

∴△ACM≌△CBN ∴MC=BN，AM=CN ， ∵MN=MC-CN ,∴MN=BN-AM. 25题变形一、（1）如图（1），正方形ABCD的顶点B在直线 m上，AE⊥m于E，CF⊥m于F. 求证：AE+CF=EF.

(2 )当正方形ABCD绕点B旋转到如图（2） 所示的位置时，（1）中的结论是否成立？若 不成立，请给出正确的结论，并证明你的结 论.

证明：（1）∵ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°∴∠ABE+∠CBF=90°，∵AE⊥m， ∴∠BAE+∠ABE=90°，∴∠BAE=∠CBF，∵AE⊥m，CF⊥m，∴∠AEB=∠BFC.在△ABE和△

BCF中∠AEB=∠BFC

∠BAE=∠CBF ∴△ABE≌△BCF

∴AE=BF，BE=CF

AB=BC

∵BF+BE=EF，∴AE+CF=EF. （2）AE-CF=EF.

证明：∵ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°∴∠ABE+∠CBF=90°，∵AE⊥m， ∴∠BAE+∠ABE=90°，∴∠BAE=∠CBF，∵AE⊥m，CF⊥m，∴∠AEB=∠BFC.在△ABE和△

BCF中∠AEB=∠BFC

∠BAE=∠CBF ∴△ABE≌△BCF AB=BC

∵BF-BE=EF，∴AE-CF=EF.

25题变形二、如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CD，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长 .

解：∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACE=90°，∵AD⊥CE，∴∠DAC+∠ACE=90°, ∴∠BCE=∠DAC，∵BE⊥CD，AD⊥CE，∴∠BEC=∠ADC=90°，∵AC=BC

∴△BCE≌△CAD，∴BE=CD，CE=AD，∵CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8， ∴DE=0.8cm.

∴AE=BF，BE=CF

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