学生数学素质培养初探

学生数学素质培养初探

摘要：

初中学生的数学教育是学校教育的重要组成部分，它在教育学生建立科学精神，陶冶学生情操，发展学生思维能力等方面起着十分重要的作用。作为一名数学教育教学工作者，紧密结合数学学科的特点，积极探索提高、精选教法丰富教育的内涵责任重大。在实际教学中通过指导学生有效地进行数学阅读，培养学生良好的分析问题解决问题的方法和习惯，重视“变式训练”，培养发散性思维能力，培养学生良好的数学素质。实现新课标的要求和还原数学教育的本质。 关键词：培养、数学阅读、解题习惯、变式训练、素质

在教学过程中如何培养学生良好的数学素质，已引起广大数学教师的高度重视，本人在具体的数学课堂教学过程中，注重对学生数学素质的培养，本文就“培养学生的数学素质”的几点做法和体会表述如下：

一、指导学生有效地进行数学阅读

数学知识具有严谨的逻辑特性。如运用从特殊到一般的归纳推理，由具体到抽象的概括思维，由个别到普通的演变方法等。在阅读中运用适当方法从课文的上文作出猜想、估计、预测，得出与下文结果和论述相符的条件和导向，再比较不同层次学生的思维与例题的表述，发觉差异，加以修正，从而获取对知识的理解。它不是通过直接阅读课本结论而接受结论，而是主动思考课文提供的材料，发现下文将要给出的结论，通过去伪存真，主动加工和运用材料去发展思维，获得因果关系的过程。

数学阅读应充分利用数学知识的逻辑特点，积极调动主观能动性，在阅读过程中积极开展自我启发思维，对教材中提供的“原材料”主动进行抽象、概括、分析、归纳、猜测，从而构建实质意义上的，而非认为的数学知识“产品”，进而将知识产品纳入到已有认知结构中。

（1）数学证明的阅读，第一，看完定理内容后，不马上看证明，而是去分析一下定理的题设、结论及可能的证明途径和方法，试着证明；第二，若证明出来了，再阅读课本证明，并将自己的证明与之对

照、比较。（若方法相同，依照课本证明过程修正自己的证明，看有无不严谨的地方，从中吸取经验；若方法不同，试比较优劣。）第三，若证明不出来，就阅读课本证明，但也不是一口气阅读完，可在适当的地方暂停，再次启动思维，试着完成后半部分的证明。这里所谓适当的地方是指如下醒示语句：“根据??可以归纳得出??”，“??也具有类似的性质”，“从上面的例子可以看出??”，“一般的，有??”等等。

（2）数学概念的阅读. 数学概念的阅读可根据情况采用如下方法。当概念有所定义，但实际内容较少，如“同位角”，“多边形”等，阅读时应正确理解概念的实质，既能明了是如何从具体事例中抽象出来的，又能灵活地进行应用；当概念有准确定义，涉及内容较多，而且具有判定作用或性质作用，如“线段的垂直平分线”，“等腰三角形”等，这类概念特别重要，往往既是判定定理，又是性质定理，在阅读时要着重注意其系统性，搞清这些概念的基本变形，基本关系和基本用途，而对于既不加定义也不给予解释的概念，如“延长”，“在??之上”，“在??之内”等等，就要从文字角度加以分析，在实际阅读中通过潜移默化学会使用。

可见，掌握正确的数学阅读方法，进行有效的数学阅读，能真正体现学生的主体性，不仅促进数学语言水平的发展，而且学生在某些地方能发现、给出与课文下文所给结论相同或相似的结论时，便体会到阅读的成功感，阅读动机便得到强化，促进探究能力、自学能力不断提高。

二、培养学生良好的解题习惯

中学阶段的数学问题一般表现为习题形式。通过解题不仅能帮助理解、掌握、巩固所学到的知识，而且可以培养思维能力。为使习题发挥更好的作用，使学生从题海中解脱出来，收到事半功倍的效果，我们必须培养学生良好的解题习惯。

（一）认真审题，独立分析、思考的习惯

（1）读题的习惯。解任何一道题，首先应该逐字逐句的读，在读的过程中注意看数据，看关键的词句，正确理解题后要求，分析数

量之间，数形之间的关系。甚至可以在平时题目中不常使用的词语下加着重号，逼着自己认真读题，区分出题目中的“已知”与“未知”。

（2）标图的习惯。在读题的同时，对一些有图形的题目，数形结合，把题目中已知的数据和符号标在图形上，加深对题意的理解，以便从图形中挖掘出一些题目中隐含的条件（对顶角，公共边，公共角等）。

（3）读题后要有独立分析、思考的余地。根据老师教给的思路方法，结合问题的条件和结论，进行恰当的分析，探索解题方法，多联想老师教给的思维方法及知识点之间的联系，往往茅塞顿开。

（二）精细计算，自我检验的习惯

（1）对基本的计算能力的要求是正确、合理、迅速。要重视运算技能的过关。当运算特别繁杂的时候，除了要格外细心，还要想一想，这样的计算方法是否合理，能否巧算或更简洁一点儿。

（2）中国有句老话“百密一疏”。所以做完题后，要养成检验的习惯。主要检查题目的数据是否看错，关键的词语是否忽视，列式是否正确。经常采用的是逆运算检验法。解题后，如果能采用多种检验手段，那么就可以做到万无一失了。

（三）规范解题，错题纠正的习惯

（1）数学是严谨的，解题中书写一定要规范，步骤完整，条理清晰，合乎逻辑。尤其是比较熟悉的题目和数据，不要太简缩跳步骤。

（2）错题一定要纠正，搞清错误的原因，纠正错误，做到做一题懂一题。设立一本错题集，专门纠正错题，若对错误的类型选同类习题进行针对训练，则效果更佳。

（四）更高层次思考要求的习惯

题目做好后，可想一想，还有其他解法吗？解题时有何规律？用到了哪些知识和主要方法？经常题后思考与总结，特别是在教师解题评析后将有创新和优秀的方法收录在自己的笔记本中，不仅能使学到的知识融会贯通，提高解题能力，也提高自身解决问题的能力。

三、重视“变式训练”，培养发散性思维能力

发散性思维是发明创造的前提。在数学教学过程中，教师应重视学生发散性思维能力的培养。实践证明，通过一题多变训练，可以引

导学生多渠道、多角度地思考问题，开拓思路，对培养和发展学生思维能力大有裨益。如确定二次函数解析式，可适当变换已知条件，选用恰当的形式，求得相同的结论。

题目：二次函数的图像经过A(3，0)，B(－1，0)，C(2，－3)三点，求此函数解析式。

思路（1）：因为二次函数的图像经过A(3，0)，B(－1，0)，C(2，－3)三点，所以可设y=ax2+bx+c(a≠0),把三点坐标分别代入所设的解析式，得三元一次方程组，可求得a=1，b=-2，c=-3，所求函数解析式是y=x2-2x-3。

思路（2）：因为二次函数的图像与x轴相交于点A(3，0)，B(－1，0)，所以可设y=a(x-3) (x+1) (a≠0)，再把点C(2，－3)的坐标代入所设的解析式，可求得a=1，即得解析式y=(x-3) (x+1)，即y=x2-2x-3。

变换题（1）：二次函数的图像经过A(3，0)， C(2，－3)两点，对称轴是x=1，求函数解析式。

思路：因为抛物线的对称轴是x=1，可设y=a(x-1)2+k(a≠0), 把A(3,0)， C(2,-3)两点分别代入所设的解析式，得二元一次方程组，可求得a=1，k=－4，所求函数解析式是y=(x-1)2-4。

变换题（2）：二次函数y=ax2+bx-3 (a≠0)的图像经过点C(2，－3)，且函数的最小值是－4，求函数解析式。

思路：因为图像经过点 C(2，－3)，又知点(0，－3)在图像上，所以抛物线的对称轴是x=1，又知道函数的最小值是－4，所以顶点坐标是(1，－4)，可设y= a(x-1)2－4(a≠0)，再把点C(2，－3)的坐标代入所设的解析式，可求得a=1，即所求函数解析式是y=(x-1)2－4。

变换题（3）：已知抛物线y=x2，平移这个函数图像，使它经过点A(3，0)，B(－1，0)，求平移后抛物线解析式。

思路：因为新函数的图像是由抛物线y=x2平移得到的，所以两函数的图像形状一样，只是位置不同，因此a=1，可设y=x2+bx+c(a≠0),把A(3，0)，B(－1，0)，分别代入解析式，即可求得b=-2，c=-3。

变换题（4）：已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0) 的对称轴在y轴的右侧，且图像与y轴交于点C(0，－3)，与x轴有两个交点A(3，0)，

B(－1，0)，顶点为Q，△QA B的面积是8，求函数的解析式。（思路略）。

通过上述系列变换题的训练，学生对确定二次函数解析式就比较容易掌握；同时也有利于培养学生勤于思考，乐于探索的良好思维品质，有利于提高学生综合运用知识的能力。

一题多解，胜练十题，特异思维的一次成功，就是思维发展的一次飞跃。 “变式训练”既能开拓思维、拓宽视野、培养创新意识，又能提高分析、解决问题的能力。

总之，培养学生良好数学素质的探索，需要我们教育工作者共同努力，积极探索，多维度思考！

[附]参考文献:

[1] 《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿） 北京师范大学出版社； [2] 钟启泉 《新课程师资培训精要》， 北京大学出版社； [3] 《中学数学参考》

数学教研论文

培养学生良好数学素质的探索

姬进良

平顶山市第二十八中学

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/cih6.html