2010年中考数学试题（150套）分类汇编15 一次函数的应用（含答案

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一、选择题

1．（2010安徽蚌埠）右图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图像（收支差额=

车票收入-支出费用）

由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格。下面给出四个图像（如图所示）则

1 O A ①1 x 1 O A 1 x 1 O A ③1 x 1 O A ④1 x y y y y ②

A．①反映了建议（2），③反映了建议（1） B．①反映了建议（1），③反映了建议（2）

C．②反映了建议（1），④反映了建议（2） D．④反映了建议（1），②反映了建议（2） 【答案】B

2．（2010安徽省中中考） 甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y(m)与时间

t(s)的函数图象是?????????????????（ ）

【答案】C

3．（10湖南益阳）如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的

时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是

火车隧道

图2- 1 -

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yyyyoxoxoxoxＡ． B． C． D．

【答案】A

4．（2010台湾） 如图(十七)，在同一直在线，甲自A点开始追赶等速度前进的乙， 且图(十八)长示两人距离与所经时间的线型关系。若乙的速率为每秒 1.5公尺，则经过40秒，甲自A点移动多少公尺？ (A) 60 (B) 61.8 (C) 67.2

(D) 69 。

甲 A 9公尺甲 ) 图(十七

乙 甲

與 9 乙 6 距 離 3 公0 尺 0 10 20 30 40 50 時間(秒)

图(十八) ) 【答案】C

5．（2010浙江绍兴）一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误的是( ) ．．

( 第7题图

A.摩托车比汽车晚到1 h B. A,B两地的路程为20 km C.摩托车的速度为45 km/h D.汽车的速度为60 km/h 【答案】C

6．（2010 重庆）小华的爷爷每天坚持体育锻炼．某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ）

- 2 -

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yyyyOxOxOxOxA．

【答案】C

B． C． D．

7．（2010 江苏连云港）某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程xkm计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y2元，若y1、y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是（ ） ．． 3000 2000 1000

1000 2000 3000 x(km) y(元) y1 y2

第8题

A．当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同 B．当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公车比较合算 C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多 D．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少 【答案】D

8．（2010鄂尔多斯）某移动通讯公司提供了A、B两种方案的通讯费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系，如图所示，则以下说法错误的是 ．．A.若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元 B.若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜

C.若通讯费用为了60元，则方案比A方案的通话时间多 D.若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分

【答案】D

9．（2010天门、潜江、仙桃）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(km)随时间t(分)变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走

- 3 -

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了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有( )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

【答案】C 二、填空题

1．（2010年上海）一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图3所示 当时 0≤x≤1，y关于x的函数解析式为 y = 60 x，那么当 1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为_____________.

160O1图3

2

【答案】y=100x－40 三、解答题

1．（10湖南益阳）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃.某时刻，益阳地面温

度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃. (1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？

(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞

机离地面的高度为多少千米? 【答案】⑴ y?20?6x （x?0） ???????????4分 ⑵ 500米＝0.5千米 ??????????5分 y?20?6?0?5?17(℃) ???????????7分 ⑶ ?34?20?6x ???????????8分 x?9 ???????????10分

答：略.

2．（2010江苏南京）（8分）甲车从A地出发以60km/h的速度沿公路匀速行驶，0.5小时后，乙车也从A地出发，以80km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车。

请建立一次函数关系解决上述问题。 ．．．．．．．．【答案】

- 4 -

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3．（2010辽宁丹东市）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．

（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；

（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；

（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济． 【答案】解：（1）设按优惠方法①购买需用y1元，按优惠方法②购买需用y2元 ···

y1?(x?4)?5?20?4?5x?60,

y2?(5x?20?4)?0.9?4.5x?72． ············· 3分 （2）设y1?y2，即5x?60?4.5x?72，

∴x?24．当x?24整数时，选择优惠方法②． ··········· 5分 设y1?y2，∴当x?24时，选择优惠方法①，②均可．

∴当4≤x?24整数时，选择优惠方法①． ·········· 7分 （3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而12?24，

购买方案一：用优惠方法①购买，需5x?60?5?12?60?120元； ···· 8分 购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，

需要4?20=80元，同时获赠4支水性笔；

用优惠方法②购买8支水性笔，需要8?5?90%?36元．

共需80+36=116元．显然116<120． ············ 9分 ∴最佳购买方案是：

用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．

10分

1． 4．（2010四川凉山）下表是西昌市到攀枝花市两条线路的有关数据：

线路 高速公路 108国道 路程 185千米 250千米 过路费 120千米 0元 （1） 若小车在高速路上行驶的平均速度为90千米/小时，在108国道上行驶的平均

速度为50千米/小时，则小车走高速公路比走108国道节省多少时间？

（2） 若小车每小时的耗油量为x升，汽油价格为7元/升。问x为何值时，走哪条线

路的总费用较少？（总费用=过路费+耗油费）

- 5 -

1分

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（3） 公路管理部门在高速路口对从西昌市到攀枝花市五类不同耗油的小车进行统

计，得到平均每小时通过的车辆数的频数分布直方图如图所示。请估算10小时年俄内这五类小车走高速公路比走108国道节省了多少升汽油？（以上结果均保留两个有效数字）

车辆数

0 200 100 100 200 500 500 500 400 300 100 【答案】

0.26 0.28 0.30 0.32 0.34 汽油 (升/千米)

第23题图

5．（2010浙江宁波）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学

校与天一阁的路程是4千米. 小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁.图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：

- 6 -

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(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为 ▲ 分钟，小聪返回学校的速度为 ▲ 千米/分钟； (2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系式； (3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米?

【答案】 ．解：(1)15，

415O 15 30 s(千米) 4 2 小聪 B D 小明 A C 45 t(分钟)

(第23题) 2分

(2)由图象可知，s是t的正比例函数 设所求函数的解析式为s?kt(k?0) 代入(45，4)得:4?45k ， 解得:k?445

445t (0?t?45) 4分

∴s与t的函数关系式为s?(t的取值范围不写不扣分)

(3) 由图象可知，小聪在30?t?45的时段内，s是t的 一次函数，设函数解析式为s?mt?n(m?0)，

?30m?n?4?45m?n?0 代入(30，4)，(45，0)得: ? 5分

4??m?? 解得:?15

?n?12? ∴s??415t?12(30?t?45) 6分

(t的取值范围不写不扣分)

令?415t?12?445t，解得t?445?13541354 7分

当t?1354时， s??3，

答: 当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米. 8分

- 7 -

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6．（2010 浙江台州市）A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，

甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．

（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．

y/千米 C E 600 F O 6 D 14 x/小时

（第20题） 【答案】

（1）①当0≤x≤6时，

y?100x；

②当6＜x≤14时， 设y?kx?b，

∵图象过（6，600），（14，0）两点， ∴??6k?b?600,?14k?b?0. 解得??k??75,?b?1050.

∴y??75x?1050． ∴y???100x(0?x?6)??75x?1050(6?x?14).

（2）当x?7时，y??75?7?1050?525，

v乙?5257?75（千米/小时）．

?7．（2010 福建德化）（9分）如图,在?ABC中，?C?90,P为AB上一点，且点P不

与点A重合，过P作PE?AB交AC边于点E，点E不与点C重合,若AB?10,AC?8，设AP的长为x，四边形PECB周长为y． （1）求证：?APE∽?ACB；

（2）写出y与x的函数关系式，并在直角坐标系中画出图象．

- 8 -

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BPAEC

【答案】（1）证明：∵PE⊥AB

∴∠APE=90°

又∵∠C=90° ∴∠APE=∠C 又∵∠A=∠A

∴△APE∽△ACB?????4分

（2）解：在Rt△ABC中，AB=10，AC=8 由（1）可知，△APE∽△ACB ∵AP?x ∴PE?34x，AE?3454x 54x?6=24?32x

∴BC=

?APAC?PEBCAB2?AC2?10?822?6

∴AEAB

∴y?10?x?x?8?过点C作CF⊥AB于F，依题意可得：

12?CF?10?12?8?6

∴CF?4.8

∴

34∴0?x?6.4

x?4.8,解得：x?6.4

∴y与x的函数关系式为：y?24?32x (0?x?6.4)

y与x的函数图象如右图：?????9分

8．（2010 浙江衢州）(本题10分)小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走

了1200步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚

特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．

(1) 小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？

(2) 下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在

未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．问：

① 小刚到家的时间是下午几时？

② 小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出

点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．

- 9 -

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s(米) A B C O D t(分)

23【答案】解：(1) 小刚每分钟走1200÷10=120(步)，每步走100÷150=

所以小刚上学的步行速度是120×=80(米/分)．

32(米)，

小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(米)． 少年宫和学校之间的路程是80×(25-10)=1200(米)． (2) ①

1200?30045?30?800?300110?60(分钟)，

所以小刚到家的时间是下午5：00．

② 小刚从学校出发，以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米，用时

90045?20分，此时小刚离家1 100米，所以点B的坐标是（20，1100）．

线段CD表示小刚与同伴玩了30分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s(米)与行走时间t(分)之间的函数关系，由路程与时间的关系得 s?1100?110(t?50)， 即线段CD所在直线的函数解析式是s?6600?110t．

(线段CD所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得： 点C的坐标是（50，1100），点D的坐标是（60，0）

设线段CD所在直线的函数解析式是s?kt?b，将点C，D的坐标代入，得

?50k?b?1100,?k??110, 解得 ? ?60k?b?0.b?6600.??所以线段CD所在直线的函数解析式是s??110t?6600)

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9．（2010湖南邵阳）为了增强居民的节约用水的意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5吨的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5吨的部分，按每吨2.6元收费。设某用户月用水量x吨，自来水公司的应收水费为y元。 （1）试写出y（元）与x（吨）之间的函数关系式；

（2）该户今年5月份的用水量为8吨，自来水公司应收水费多少元？ 【答案】解：（1）当x≤5时，y＝2x

当x>5时，y＝10＋（ｘ－5）32.6＝2.6ｘ－3 （2）因为x＝8>5 所以y＝2.638－3=17.3．

10．（2010重庆綦江县）“震灾无情人有情”，玉树地震牵动了全国人民的心，武警某部队接到命令，运送一批救灾物资到灾区，货车在公路A处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往与A处相距360千米的灾区B处．下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）之间关系： 行驶时间x（时） 余油量y（升） 0 150 1 120 2 90 3 60 4 30 - 10 -

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（1）请你用学过的函数中的一种建立y与x之间的函数关系式，说明选择这种函数的理由；（不要求写出自变量的取值范围）

（2）如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4小时后到达C处，C的前方12千米的D处有一加油站，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达灾区B处卸去货物后能顺利返回D处加油？（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内余油量应随时不少于10升）

【答案】解：（1）如图，把五组数据在直角坐标系中描出来，这五个点在一条直线上，所以y与x满足一次函数关系．

y150120906030x01234

设y＝kx＋b，（k≠0） 则??150?b,?120?k?b

解得：??k??30?b?150，∴y＝－30x＋150

（2）设在D处至少加W升油，根据题意得：

150?4?30?1260?30?W≥360?4?60?1260?30?2?10．

解得：W≥94

答：D处至少加94升油，才能使货车到达灾区B地卸物后能顺利返回D处加油． （说明：利用算术方法分段分析解答正确也给满分）

11．（2010山东临沂）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1千米、y2千米，y1、y2与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）直接写出y1、y2与x的函数关系

- 11 -

（第24题图） http://www.czsx.com.cn

式；

（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？ （3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时? 【答案】解：（1）y1=4x（0≤x≤2.5）,y2=-5x+10（0≤x≤2）

（2）根据题意可知：两班相遇时，甲乙离A地的距离相等，即y1=y2，由此可得一元一次方程 -5x+10=4x, 解这个方程，得x=当x=

109109（小时）。

109时，y2=--53

+10=

409（千米）.

（3）根据题意，得y2 -y1=4. 即-5x+10-4x=4. 解这个方程，得x=

23（小时）。

23答：甲乙两班首次相距4千米所用时间是小时。

12．（2010四川宜宾）2010年我国西南地区遭受了百年一遇的旱灾，但在这次旱情中，某市因近年来“森林城市”的建设而受灾较轻．据统计，该市2009年全年植树5亿棵，涵养水源3亿立方米，若该市以后每年年均植树5亿棵，到2015年“森林城市”的建设将全面完成，那时，树木可以长期保持涵养水源11亿立方米．

(1)从2009年到2015年这七年时间里，该市一共植树多少亿棵?

(2)若把2009年作为第l年，设树木涵养水源的能力y(亿立方米)与第x年成一次函数，求出该函数的解析式，并求出到第3年(即2011年)可以涵养多少水源?

【答案】（1）53(2015－2009＋1)＝537＝35（亿棵）所以该市一共植树35亿棵

（2）解：设树木涵养水源的能力y(亿立方米)与第x年所成的一次函数为：y＝kx＋b

?5?k?b再将第一年（1，3）；第7年（即2015年）（7，11），代入解析式得：?

11?7k?b?解之得：??k?1?b?4

所以y＝x＋4

将x＝3代入得：y＝3＋4＝7亿立方米．

所以，函数的解析式为：y＝x＋4，第3年(即2011年)可以涵养水源7亿立方米． 13．（2010 江苏连云港）（本题满分10分）我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工

艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y(件)与售价x(元)之间存在着如下表所示的一次函数关系． 售价x(元) 销售量y(件) ? ? 70 3000 90 1000 ? ? （利润＝(售价－成本价)3销售量）

（1）求销售量y(件)与售价x(元)之间的函数关系式；

- 12 -

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（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40 000 元？ 【答案】

14．（2010 广东珠海）今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多少不遇旱灾，“一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩.现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩.

(1)设甲种柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台.

①用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量； ②求出y与x的函数关系式；

(2)已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W最少？ 【答案】解：（1）①丙种柴油发电机的数量为10-x-y ② ∵4x+3y+2(10-x-y)=32 ∴y=12-2x

(2)丙种柴油发电机为10-x-y=(x-2)台

W=130x+120(12-2x)+100(x-2) =-10x+1240

x?1依题意解不等式组 12?2x?1 得：3≤x≤5.5

x?2?1∵x为正整数 ∴x=3,4,5

∵W随x的增大而减少 ∴当x=5时 ，W最少为-1035+1240=1190（元）

15．（2010年贵州毕节）某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车

多往返一趟．下图表示快递车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．

(1) 请在下图中画出货车距离A地的路程y（千米）与所用时间x(时)的函数图象；(3分)

(2) 求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；（3分）

(3) 求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时．（10分）

- 13 -

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y(千米) 200 150 100 50 O -2-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x(时)

-50 【答案】解：（1）图象如图； （2）4次；

（3）如图，设直线EF的解析式为y?k1x?b1， ∵图象过(9，0)，(5，200)，

?200?5k1?b1，?? 8分

0?9k?b.?11?k1??50，?? ?b1?450.?y??50x?450．① 10分

y(千米) E C 200 150 100 50 F D -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x(时)

G 设直线CD的解析式为y?k2x?b2，∵图象过(8，0)，(6，200)， ?200?6k2?b2，?? ?0?8k2?b2.?k2??100，?? ?b2?800.?y??100x?800．②

?x?7，?y?100.解由①，②组成的方程组得?

?最后一次相遇时距离A地的路程为100km，货车从A地出发8小时．

16．（2010浙江湖州）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．

（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；

（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；

（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快

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车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)

（1.5，70）、（2，0），然后利用待定系数法，确定直线解析式即可．

【答案】（1）线段AB所在直线的函数解析式为：y＝kx＋b， 将（1.5，70）、（2，0）代入得：??1.5k?b?70?2k?b?0，解得：??k??140?b?280，

所以线段AB所在直线的函数解析式为：y＝－140x＋280，当x＝0时， y＝280，所以甲乙两地之间的距离280千米．

（2）设快车的速度为m千米/时，慢车的速度为n千米/时，由题意得：

?2m?2n?280?m?80，解得：?，所以快车的速度为80千米/时， ?2m?2n?40n?60??所以t?28080?72．

（3）如图所示．

17．（2010江苏常州）向阳花卉基地出售两种花卉——百合和玫瑰，其单价为：玫瑰4元/株，百合5元/株。如果同一客户所购的玫瑰数量大于1200株，那么每株玫瑰可以降价1元，先某鲜花店向向阳花卉基地采购玫瑰1000株～1500株，百合若干株，此鲜花店本次用于采购玫瑰和百合恰好花去了9000元。然后再以玫瑰5元，百合6.3元的价格卖出。问：此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得毛利润最大？

（注：1000株～1500株，表示大于或等于1000株，且小于或等于1500株，毛利润=鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额-购进百合和玫瑰的所需的总金额。） 【答案】

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18．（2010 山东滨州）已知点P(x,y)是第一象限内的点，且x?y?8，点A的坐标为(10，0) .设△OAP的面积为S.

(1)求S与x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(2)画出的图像.

【答案】解：（1）(1)∵P(x,y)在第一象限内，∴x?0，y?0

作PM⊥OA于M，则PM?y. ∵x?y?8，∴y?8?x ∴S?12OA?PM?12?10(8?x).即S?40?5x

x的取值范围是0?x?8

19．（2010山东潍坊）某中学的高中部在A校区，初中部在B校区，学校学生会计划在3

月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动，已知A校区的每位高中学生往返车费是6元，每人每天可栽植5棵数，B校区的每位初中学生往返的车费是10元，每人每天可栽植3棵数，要求初高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，本次活动的往返车费总和不超过210元，要使本次活动植树最多，初高中各位多少学生参加，最多植树多少棵？

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【答案】解：设参加活动的高中生有x人，则初中生为（x＋4）人，依题意，得6x＋10（x＋4）≤210，∴16x≤170，x≤10.625，所以参加活动的高中学生最多为10人，设本次活动植树为y棵，则y与高中学生人数x之间的函数关系式为y＝5x＋3（x＋4）＝8x＋12，∴y随着x的增大而增大，∵参加活动的高中学生人数最多为10人，当x＝10时，y最大＝8310＋12＝92人．答：应安排高中学生10人，初中学生14人，最多可植树92棵． 20．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）． （1）求a的值．

（2）求售票到第60分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数．

（3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？

【答案】（1）由图象知，400?4a?2?3a?320，所以a?40； （2）设BC的解析式为y?kx?b，则把（40，320）和（104，0）代入，得??40k?b?320?104k?b?0，

?k??5解得?，因此y??5x?520，当x?60时，y?220，即售票到第60分钟时，售

b?520?票厅排队等候购票的旅客有220人；

（3）设同时开放m个窗口，则由题知3m?30≥400?4?30，解得m≥529，因为m为整

数，所以m?6，即至少需要同时开放6个售票窗口。

21．（2010湖北省咸宁）在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示． ．B．港的距离．．．．

（1）填空：A、C两港口间的距离为 km，a? ；

（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．

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y/km 90 甲 乙

30 O 0.5

P a 3 x/h

（第23题）

【答案】解：（1）120，a?2；

（2）由点（3，90）求得，y2?30x．

当x＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，y1?60x?30． 当y1?y2时，60x?30?30x，解得，x?1． 此时y1?y2?30．所以点P的坐标为（1，30）

该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km． 求点P的坐标的另一种方法： 由图可得，甲的速度为

300.5?60（km/h），乙的速度为3060?30903?30（km/h）．

则甲追上乙所用的时间为 ?1（h）．此时乙船行驶的路程为30?1?30（km）．

所以点P的坐标为（1，30）．

（3）①当x≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，y1??60x?30． 依题意，(?60x?30)?30x≤10． 解得，x≥

23．不合题意．

②当0.5＜x≤1时，依题意，30x?(60x?30)≤10． 解得，x≥

23．所以

23≤x≤1．

③当x＞1时，依题意，(60x?30)?30x≤10． 解得，x≤综上所述，当

4323．所以1＜x≤≤x≤

4343．

时，甲、乙两船可以相互望见．

22．（2010江苏扬州）我国青海省玉树地区发生强烈地震以后，国家立即启动救灾预案，

积极展开向灾区运送救灾物资和对伤员的救治工作．已知西宁机场和玉树机场相距800千米，甲、乙两机沿同一航线各自从西宁、玉树出发，相向而行．如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两机离玉树机场的距离S（百千米）和所用去的时间t（小时）之间的函数关系的图象（注：为了方便计算，将平面直角坐标系中距离S的单位定为（百千米））．观察图象回答下列问题：

（1）乙机在甲机出发后几小时，才从玉树机场出发？甲、乙两机的飞行速度每小时各为多

少千米？

（2）求甲、乙两机各自的S与t的函数关系式；

（3）甲、乙两机相遇时，乙机飞行了几小时？离西宁机场多少千米？

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y（百千米） A D (5,8) 8 7 6 5 4 3 2 1 C B t（时） O 1 2 3 4 5 【答案】解：（１）由图像可知乙机在甲机出发后1小时才从玉树机场出发；甲机的速度＝

80058004＝160千米每小时，乙机的速度＝＝200千米每小时；

（2）设甲机的函数关系式为S甲=k1t+b1，因图像过点A（0，8）和点B（5，0）将两点

8??8?b1,k?－8?坐标代入可得?解得?15，得甲机的函数关系为S甲=?t+8；设乙机的

5?0?5k1?b1.?b?8.?1函数关系式为S

乙

=k2t+b2，因图像过点C（1，0）和点D（5，8）将两点坐标代入可得

?0?k2?b2,?k2?2解得?得乙机的函数关系式为S乙=2t－2； ?8?5k?b.b?－2.22??225?8S???25??S??t?89（3）由?解得?所以两机相遇时，乙飞机飞行了小时；乙飞机离西5932?S?2t?2?t???9?宁机场为8－

329=

409千米。

23．（2010山东泰安）某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元

印刷费，另收1000元制版费；乙厂提出：每份材料收2元印制费，不收制版费.

（1）分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x（份）之间的函数关系式； （2）电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制的宣传材料能多一些？ （3）印刷数量在什么范围时，在甲厂的印制合算？

【答案】解：（1）甲厂的收费y(元)与印制数量x（份）之间的函数关系式为 y=x+1000

乙厂的收费y(元)与印制数量x（份）之间的函数关系式为

y=2x

（2）根据题意：

若找甲厂印制，可以印制的份数x满足 3000=x+1000

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得x=2000

若找乙厂印制，可以印制的份数x满足 3000=2x 得x=1500 又2000>1500

∴找甲厂印制的宣传材料多一些. (3)根据题意可得 x+1000<2x 解得x>1000

当印制数量大于1000份时，在甲厂印刷合算.

24．（2010四川内江）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，

销售后获利的情况如下表所示：

销售方式 每吨获利（元） 粗加工后销售 1000 精加工后销售 2000 已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.

⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？

⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工.

①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；

②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？

【答案】解：⑴设应安排x天进行精加工，y天进行粗加工， ·········································· 1分

根据题意得： ?解得?

?x＝4，?y＝8.

?x＋y＝12，?5x＋15y＝140.

························································································ 3分

答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工．······························································· 4分 ⑵①精加工m吨，则粗加工（140－m）吨，根据题意得：

W＝2000m＋1000（140－m） ＝1000m＋140000 . ······························································································· 6分 ②∵要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，

m140－m

∴＋≤10 解得 m≤5. ······································································ 8分

515

∴0＜m≤5.

又∵在一次函数W＝1000m＋140000中，k＝1000＞0，

∴W随m的增大而增大，

∴当m＝5时，Wmax＝100035＋140000＝145000. ··············································· 9分 ∴精加工天数为5÷5＝1，

粗加工天数为（140－5）÷15＝9.

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