半导体物理习题答案第四章

半导体物理习题

第4章 半导体的导电性

2.试计算本征Si在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm2/V?s和500 cm2/V?s。当掺入百万分之一的As后，设杂质全部电离，试计算其电导率。掺杂后的电导率比本征Si的电导率增大了多少倍？

解：将室温下Si的本征载流子密度1.5?1010/cm3及题设电子和空穴的迁移率代入电导率公式

?i?niq(?n??p)

即得：

?i?1.5?1010?1.6?10?19?(1350?500)?4.44?10?6 s/cm；

已知室温硅的原子密度为5?1022/cm3，掺入1ppm的砷，则砷浓度

ND?5?1022?10?6?5?1016 cm?3

在此等掺杂情况下可忽略少子对材料电导率的贡献，只考虑多子的贡献。这时，电子密度n0因杂质全部电离而等于ND；电子迁移率考虑到电离杂质的散射而有所下降，查表4-14知n-Si中电子迁移率在施主浓度为5?1016/cm3时已下降为800 cm2/V?s。于是得

??nq?n?5?1016?1.6?10?19?800?6.4 s/cm

该掺杂硅与本征硅电导率之比

?6.48??1.44?10 ?6?i4.44?10即百万分之一的砷杂质使硅的电导率增大了1.44亿倍

5. 500g的Si单晶中掺有4.5?10-5g的B，设杂质全部电离，求其电阻率。 （硅单晶的密度为2.33g/cm3，B原子量为10.8）。

解：为求电阻率须先求杂质浓度。设掺入Si中的B原子总数为Z，则由1原子质量单位=1.66?10-24g

算得

4.5?10?618Z??2.5?10个 ?2410.8?1.66?10500克Si单晶的体积为V?500?214.6 cm3，于是知B的浓度 2.33Z2.5?1018?1.16?1016 cm-3 ∴NA??V214.6 室温下硅中此等浓度的B杂质应已完全电离，查表4-14知相应的空穴迁移率为400 cm2/V?s。故

??11??1.35??cm 16?19NAq?p1.16?10?1.6?10?4006. 设Si中电子的迁移率为0.1 m2/(V.s)，电导有效质量mC=0.26m0，加以强度为104V/m

第一章

的电场，试求平均自由时间和平均自由程。

解：由迁移率的定义式?c?q?n知平均自由时间 *mc*mc??c ?n?q代入相关数据，得

0.26?9.1?10?31?0.1?13?n??1.48?10s ?191.6?10平均自由程：Ln??nvd??n??c??1.48?10

?13?0.1?104?1.48?10?10 m

8. 截面积为0.001cm2的圆柱形纯Si样品，长1mm，接于10V的电源上，室温下希望通过0.1A的电流，问： ①样品的电阻须是多少？ ②样品的电导率应是多少？

③应该掺入浓度为多少的施主？

解：⑴由欧姆定律知其电阻须是

R?⑵其电导率由关系R?V10??100? I0.11L?并代入数据得 ?SL10?1????1 s/cm

R?S100?1?10?3⑶由此知该样品的电阻率须是1??cm。查图4-15可知相应的施主浓度大约为5.3?1015 cm-3。 若用本征硅的电子迁移率1350cm2/V?s进行计算，则

n0??115－3??4.6?10 cm 19q?n1.6?10?1350计算结果偏低，这是由于没有考虑杂质散射对的影响。按n0=5.3?1015 cm-3推算，其电子迁移率应为1180cm2/V?s，比本征硅的电子迁移率略低，与图4-14(a)相符。

因为硅中杂质浓度在5?1015 cm-3左右时必已完全电离，因此为获得0.1A电流，应在此纯硅样品中掺入浓度为5.3?1015 cm-3的施主。

10. 试求本征Si在473K时的电阻率。

解：由图4-13查出T=473K时本征硅中电子和空穴的迁移率分别是

?n?440 cm2/V?s，?p?140 cm2/V?s

在温度变化不大时可忽略禁带宽度随温度的变化，则任意温度下的本征载流子密度可用室温下的等效态密度NC(300)和NV(300)、禁带宽度Eg(300)和室温kT=0.026eV表示为

半导体物理习题

ni(T)?NC(300)NV(300)(代入相关数据，得

Eg(300)?300T3/2)exp() cm－3 3000.026Tni(473)?2.8?1.1?1019(4733/21.12?300)exp(?) =4.1?1013 cm－3 3002?0.026?473该值与图3-7中T=200℃（473K）所对应之值低大约一个数量级，这里有忽略禁带变窄的因素，也有其他因素（参见表3-2，计算值普遍比实测值低）。

将相关参数代入电阻率计算式，得473K下的本征硅电阻率为

??1niq(?n??p)?1?282.3??cm 13?194.1?10?1.6?10?(400?140)?32 注：若不考虑T=473K时会出现光学波散射，可利用声学波散射的??T流子迁移率：

规律计算T=473K的载

330033002?n?1350?()2?675 cm/V?s，?n?500?()2?255 cm2/V?s

473473将?n??p?930 cm/V?s置换以上电阻率计算式中的?n??p?540 cm/V?s，得

22?i?163.9??cm

11. 截面积为10-3cm2，掺有浓度为1013cm-3的P型Si样品，样品内部加有强度为103V/cm

的电场，求：

①室温时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。 ②400K时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。

解：⑴该样品掺杂浓度较低，其室温迁移率可取高纯材料之值?p?500cm/V?s，其电导率

2??pq?p?1013?1.6?10?19?500?8?10?4 s/cm

电流密度 j??E?8?10?10?0.8A/cm 电流强度 I?j?S?0.8?10?3?432?8?10?4A

⑵ T=400K时，由图3-7（旧版书，新版有误差）查得相应的本征载流子密度为8?1012/cm3，接近于掺杂浓度，说明样品已进入向本征激发过渡的状态，参照式(3-60)，其空穴密度

NA2?4Ni210131026?4?(8?1012)2NAp0?????1.44?1013 cm?3

2222ni2(8?1012)212?3??4.44?10cm电子密度 n0? 13p01.44?10利用声学波散射的??T?32规律计算T=400K的载流子迁移率:

第一章

330033002?n?1350?()2?877 cm/V?s，?n?500?()2?325 cm2/V?s

400400于是得400K时的电导率

??（qn0?n＋p0?p)?1.6?10?19(4.44?1012?877?1.44?1013?325)?1.37?10?3s/cm

相应的电流密度 j??E?1.37?10?10?1.37A/cm 电流强度 I?j?S?1.37?10A

?3?332

16. 分别计算掺有下列杂质的Si在室温时的载流子浓度、迁移率和电导率： ① 硼原子3?1015cm-3；

② 硼原子1.3?1016cm-3，磷原子1?1016cm-3； ③ 磷原子1.3?1016cm-3，硼原子1?1016cm-3；

④ 磷原子3?1015cm-3，镓原子1?1017cm-3，砷原子1?1017cm-3。

解：∵迁移率?与杂质总浓度有关，而载流子密度由补偿之后的净杂质浓度决定，

∴在同样掺杂情况下电导率与迁移率是不同掺杂浓度的函数。 ⑴ 只含一种杂质且浓度不高，可认为室温下已全电离，即

p0?NA?3?1015cm?3

由图4-14查得p0=3?1015cm-3时,空穴作为多数载流子的迁移率

?p?480cm2/V?s

电导率 ??p0q?p?3?10?1.6?1015?19?480?2.3?10?1s/cm

⑵ 因受主浓度高于施主，但补偿后净受主浓度不高，可视为全电离，即

p0?NA?ND?1.3?1016?1.0?1016?3?1015cm?3，

而影响迁移率的电离杂质总浓度应为

Ni?NA?ND?1.3?1016?1.0?1016?2.3?1016cm?3

由图4-14查得这时的空穴迁移率因电离杂质总浓度增高而下降为

?p?340cm2/V?s

因此，虽然载流子密度不变，而电导率下降为

??p0q?p?3?1015?1.6?10?19?340?1.63?10?1s/cm

⑶ 这时，施主浓度高于受主，补偿后净施主浓度不高，可视为全电离，即

n0?1.3?1016?1.0?1016?3?1015cm?3

影响迁移率的电离杂质总浓度跟上题一样，即

Ni?1.3?1016?1.0?1016?2.3?1016cm?3

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由图4-14查得这时的电子迁移率约为：?n?980cm/V?s 相应的电导率 ??n0q?n?3?10?1.6?1015?192?980?4.7?10?1s/cm

⑷ 镓浓度与砷浓度相等，完全补偿，净施主浓度即磷浓度，考虑杂质完全电离，则

n0?ND(P)?3?1015cm?3

但影响迁移率的电离杂质总浓度Ni?3?1015?2?1017?2.03?1017cm?3

由图4-14查得这时的电子迁移率因电离杂质浓度提高而下降为：?n?500cm/V?s 相应的电导率 ??n0q?n?3?10?1.6?10

15?192?500?2.4?10?1s/cm

17.①证明当?n≠?p且电子浓度n=ni(?p/?n)1/2时，材料的电导率最小，并求?min的表达式；②试求300K时Ge和Si样品的最小电导率的数值，并和本征电导率相比较。

ni2解：⑴∵??q(n?n?p?p)，又p?

nni2 ∴??q(n?n??p)

nni2d? 令?0，得?n?2?p?0

ndn ∴n?ni?p ?nd2?2ni2?3? 又dn2n 故当n?ni?p32()2?nni3?p?0

?p?n时，?取极小值。这时p?ni ?n?p ∴?min1?p1??niq[()2?n?(n)2?p]?2niq?n?p ?n?p因为一般情况下?n＞?p，所以电导率最小的半导体一般是弱p型。

210?3⑵对Si，取?n?1350cm/V?s，?p?500cm/V?s，ni?1.5?10cm

2 则?min?2?1.5?10?1.6?1010?19?1350?500?3.95?10?6s/cm

第一章

而本征电导率?i?niq(?n??p)?1.5?10?1.6?10210?19?(1350?500)?4.44?10?6s/cm

213?3对Ge，取?n?3900cm/V?s，?p?1900cm/V?s，ni?2.4?10cm

则?min?2?2.4?10?1.6?1013?19?3900?1900?2.1?10?2s/cm

13?19而本征电导率?i?niq(?n??p)?2.4?10?1.6?10?(3900?1900)?2.2?10?2s/cm

18. InSb的电子迁移率为7.5m2/V.s，空穴迁移率为0.075m2/V.s，室温本征载流子密度为1.6?1016cm-3，试分别计算本征电导率、电阻率和最小电导率、最大电阻率。什么导电类型的材料电阻率可达最大？

22解：已知：?n?7.5m/v?s?75000cm/V?s，?p?0.075m/v?s?750cm/V?s

22∴?i?niq(?n??p)?1.6?10?1.6?10故?i?16?19?(75000?750)?194s/cm

1?i?5.2?10?3??cm

?min?2niq?n?p?2?1.6?1016?1.6?10?19?75000?750?38.4s/cm

?max?1?min?2.6?10?2??cm

根据取得电导率取最小值的条件得此时的载流子密度： n?ni?p7501165?3?1.6?10?()2?1.6?101cm ?n75000 p?ni?n75000116?1.6?10?()2?1.6?1017cm?3 ?p750显然p>n，即p型材料的电阻率可达最大值。

19.假定Si中电子的平均动能为3kT/2，试求室温时电子热运动的均方根速度。如将Si

置于10V/cm的电场中，证明电子的平均漂移速度小于热运动速度，设电子迁移率为1500cm2/V.s。如仍设迁移率为上述数值，计算电场为104V/cm时的平均漂移速度，并与热运动速度作一比较。这时电子的实际平均漂移速度和迁移率应为多少？

3k0T3?1.38?10?16?30011*23272?()?1.124?10cm/s 解：∵mnv?kT ∴v?*?28mn1.08?9.1?1022当E?10V/cm：v漂??E?1500?10?1.5?10cm/s ∴v2?v漂

4当E?10V/cm，由图4-17可查得：vd?8.5?10cm/s，

64相应的迁移率??vd/E?850cm/V?s

2

第一章

而本征电导率?i?niq(?n??p)?1.5?10?1.6?10210?19?(1350?500)?4.44?10?6s/cm

213?3对Ge，取?n?3900cm/V?s，?p?1900cm/V?s，ni?2.4?10cm

则?min?2?2.4?10?1.6?1013?19?3900?1900?2.1?10?2s/cm

13?19而本征电导率?i?niq(?n??p)?2.4?10?1.6?10?(3900?1900)?2.2?10?2s/cm

18. InSb的电子迁移率为7.5m2/V.s，空穴迁移率为0.075m2/V.s，室温本征载流子密度为1.6?1016cm-3，试分别计算本征电导率、电阻率和最小电导率、最大电阻率。什么导电类型的材料电阻率可达最大？

22解：已知：?n?7.5m/v?s?75000cm/V?s，?p?0.075m/v?s?750cm/V?s

22∴?i?niq(?n??p)?1.6?10?1.6?10故?i?16?19?(75000?750)?194s/cm

1?i?5.2?10?3??cm

?min?2niq?n?p?2?1.6?1016?1.6?10?19?75000?750?38.4s/cm

?max?1?min?2.6?10?2??cm

根据取得电导率取最小值的条件得此时的载流子密度： n?ni?p7501165?3?1.6?10?()2?1.6?101cm ?n75000 p?ni?n75000116?1.6?10?()2?1.6?1017cm?3 ?p750显然p>n，即p型材料的电阻率可达最大值。

19.假定Si中电子的平均动能为3kT/2，试求室温时电子热运动的均方根速度。如将Si

置于10V/cm的电场中，证明电子的平均漂移速度小于热运动速度，设电子迁移率为1500cm2/V.s。如仍设迁移率为上述数值，计算电场为104V/cm时的平均漂移速度，并与热运动速度作一比较。这时电子的实际平均漂移速度和迁移率应为多少？

3k0T3?1.38?10?16?30011*23272?()?1.124?10cm/s 解：∵mnv?kT ∴v?*?28mn1.08?9.1?1022当E?10V/cm：v漂??E?1500?10?1.5?10cm/s ∴v2?v漂

4当E?10V/cm，由图4-17可查得：vd?8.5?10cm/s，

64相应的迁移率??vd/E?850cm/V?s

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