安徽省芜湖一中2013届高三第二次模拟考试数学（文科）试题

安徽省芜湖一中2013届高三第二次模拟考试

数学（文科）试题

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的） 1．已知集合A?{xx?1?2}，B?{xx?m}，且A?B?A，则实数m的取值范围是（ ） A．m?3

B．m?3

C．m??1

D．m??1

2．已知复数z?x?yi（x,y?R），且有为（ ）

x1?1?yi，z是z的共轭复数，那么的值1?iz21211212?i B．?i C．?i D．?i 55555555?????????3．若a?1，b?2，c?a?b，且c?a，那么a与b的夹角为（ ）

A． A．150

?

B．120

?

C．60

?

D．30

?4．已知圆c与直线x?y?4?0及x?y?0都相切，圆心在直线x?y?0上，则圆c的方程为（ ）

A．(x?1)?(y?1)?2 C．(x?1)?(y?1)?2

2222

B．(x?1)?(y?1)?2 D．(x?1)?(y?1)?2

22225．已知{an}是等差数列，a6?a7?20，a7?a8?28，那么该数列的前13项和S13等于（ ） A．156

B．132

C．110

D．100

6．已知函数f(x)?4?x2，y?g(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，g(x)?log2x，则函数f(x)?g(x)的大致图象为（ ）

?y?x?7．设变量x，y满足约束条件?y?3x?6，则目标函数z?2x?y的最小值为（ ）

?x?y?2? A．9

B．4

C．3

D．2

8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A．??3 33 3

B．2??

C．2??3 D．??

3? 6

10．五张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，从这五张卡片中随机抽取2张，则取出的2

张卡片上数字之和为奇数的概率为（ ） A．

3 5 B．

2 5 C．

3 4 D．

2 3第II卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．抛物线y?8x的焦点坐标为 。 12．已知x，y的值如下表所示：

x y

22 5 3 4 4 6

如果y与x呈线性相关且回归直线方程为?y?bx?3.5，那么b= 。 13．某长方体的对角线长是4，有一条棱长为1，那么该长方体的最大体积为 。

14．执行右图所示的程序框图，若输入x??5.2，则输出y的值 为 。 15．给出以下五个命题：

①命题“?x?R，x2?x?1?0”的否定是：“?x?R,x2?x?1?0”。 ②已知函数f(x)?k?cosx的图象经过点P（?3，1），则函数图象上过点P的切线斜率等于?3 ③a?1是直线y?ax?1和直线y?(a?2)x?1垂直的充要条件。

④函数f(x)?(112)x?x3在区间（0，1）上存在零点。

⑤已知向量?a?(1,?2)与向量?b?(1,m)的夹角为锐角，那么实数m的

取值范围是（??,

1

2

） 其中正确命题的序号是 。

芜湖一中2013届高三第二次模拟考试

数学（文科）答题卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号

答案

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11． 12． 13． 14． 15．

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本大题满分13分） 已知a?(sinx,1)，b?(cosx,?)，若f(x)?a?(a?b)，求： （1）f(x)的最小正周期及对称轴方程。 （2）f(x)的单调递增区间。 （3）当x?[0,

??12????2]时，函数f(x)的值域。

17．（本大题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD?面ABCD，E是PD上一点。 （1）求证：AC?BE。

（2）若PD=AD=1，且?PCE的余弦值为

310，求三棱锥E-PBC的体积。 10

18．（本大题满分12分）

某省对省内养殖场“瘦肉精”使用情况进行检查，在全省的养殖场随机抽取M个养殖场的猪作为样本，得到M个养殖场“瘦肉精”检测阳性猪的头数，根据此数据作出了频率分布表和频率分布直方图如下：

分组 频数

10 24 m 2 M

频率

0.25 n P 0.05 1

[10,15) [15,20)

[20,25) [25,30)

合计

（1）求出表中M，P以及图中a的值。

（2）若该省有这样规模的养殖场240个，试估计该省“瘦肉精”检测呈阳性的猪的头数

在区间[10,15)内的养殖场的个数。

（3）在所取样本中，出现“瘦肉精”呈阳性猪的头数不少于20头的养殖场中任选2个，

求至多一个养殖场出现“瘦肉精”阳性猪头数在区间[25,30)内的概率。

19．（本大题满分12分） 设函数f(x)?ax(a?0) 2x?b （1）若函数f(x)在x??1处取得极值-2，求a，b的值。 （2）若函数f(x)在区间（-1，1）内单调递增，求b的取值范围。

20．（本大意满分13分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn?1?an(n?N*)各项为正数的数列{bn}中，对一切n?N，有

*?k?1n1n，且b1?1，b2?2，b3?3。 ?bk?bk?1b1?bn?1 （1）求数列{an}和{bn}的通项公式。 （2）设数列{an?bn}的前n项和为Tn，求Tn。

21．（本大题满分13分）

???????????? 在平面直线坐标系XOY中，给定两点A（1，0），B（0，-2），点C满足OC???OA???OB，

其中?,??R，且??2??1。 （1）求点C的轨迹方程。

x2y2 （2）设点C的轨迹与双曲线2?2?1（a?0,b?0）相交于M，N两点，且以MN

ab为直径的圆经过原点，求证：

11?是定值。 a2b2 （3）在（2）条件下，若双曲线的离心率不大于3，求该双曲线实轴的取值范围。

高三数学答案（文科）

一、选择题：（每题5分、共50分）

1 1．C． A?x?1???3 又ACB ?m????xx(1?i)??1?yi ?x?xi?2?2yi ?x?2 y?1 1?i212?i21???i ?z?2?i ?z?2?i ?原式?2?i555?2???????3．B ?c?a ?(a?b).a? 0 ?a?a.b.cos??0

2．B．

1?cos??????1200

24．D ?园心在直线x?y?0上 ?排除A.B 又选项C中园心(?1,1)到直线

x?y?4?0的距离等于32?2排除C。

5．A 两式相加：4a7?48 ?a7?12?s13?13 a7?15 6A.B又当x取较)6．D ?f(x)偶函数 g(x)奇函数 ?f(x).g(x是奇函数排除；

0C故选D 大正数时f(x)?0，g(x)?0 ?f(x)?g(x)?排除

7．C ??x?y?2?(1.1)

?y?x代入z?2x?y?3

8．A 该几何体下面是个园柱，上面是个三棱锥，其体积为

113 选A v???12?1??3??1?2???3232 9．B ?f(2?x)?f(x) ?f(x?2)?f(?x)?f(x) ????f(x)在??3??2?上减 ?在[-1，0]上减，又偶函数 ?在?0.1?上增

??,?是钝角三角形的两个锐角?0??????2 ?0????2????2

?0?sin??sin(??)?cos??1 ?f(si?n?)f(c?o s 选B

263? 10.A p?10511111211.(0,) x?y 2p? p?焦点在y轴上。

3288232b?3. 512．0.5 x?3 y?5而y?bx?a ?5?3 ?b?0.5

?15a2?b21522222? 13． a?b?1?16 ?a?b?15 ?v?ab?1?22214．0.8（略）

15．②③④ ①错，应为“?”， ②中k?cos?3?1 ?k?2 ?f(x)?2cosx

③正确显然

?f?(x)??2sinx 斜率f?()??2sin??33??3 正确

④中f(0)?1?0，f(1)?三、解答题

1?1?0 2?有零点，正确 ⑤错 m??2

?2??11?cos2x312??sin2x 16．解：f(x)?a?a?b?sinx?1?(sinxcosx?)?222212??2?(sin2x?cos2x)?2?sin(2x?)????????4分

224（1）T????????5分 对称轴方程：x?（2）f(x)增即为sin(2x??4)的减

k??? (k?2)????7分 28?5?[k??,k???](k?2)???10分

88

（3）?0?x??2

??4?2x??52??? ???sin(2x?)?1 4424?值域为[2?25,]??????13分 2217．解：（1）连接BD ?ABCD是正方形 ?AC?BD 又PD?面ABCD ?PD?AC ?PD?BD?D ?AC?面PBD 又BE?面PBD

?AC?BE????????6分

（2）设PE?x，则CE?DE2?CD2?(1?x)2?1 又PC?2

cos?PCE?3 10??PCE中，由余弦定理解为：x?1 211?S?PCE??PE?CD?

241111?VE?PBC?VB?PCE??BC S?PCE??1????????12分

3341210m?0.25知：M?40 ?m?4 P??0.10 18．（1）由MM243n3n?? ?a???0.12????????4分

405525（2）?养殖场有240个，分组[10，15]内的频率是0.25 ?估计全省在此区间内养殖场的个数为240?0.25?60个??????????7分

（3）设在区间[20,25)内的养殖场为{a1,a2,a3,a4}，在区间[25,30)内的为{b1,b2} 任选2个养殖场共(a1,a2) （a1,a3） （a1,a4） （a1,b1）（a1,b2）（a2,a3）（a2,a4） （a2,b1）（a2,b2）（a3,a4）（a3,b1）（a3,b2）（a4,b1）（a4,b2）（b1,b2）共15种情况，而两个养殖场都在区间[25,30)内只有一种(b1,b2) 故所求概率P?1?114???????????????12分 1515?f?(?1)?0?a?4a(b?x2)19．（1）f?(x)?2依题意：????????6分 ???2(x?b)?f(?1)??2?b?1?a(x2?b)（2）f?(x)? ?a?0 ?当b?0时 f?(x)?0

(x2?b)2函数f(x)在（-1，1）内不

可能增，舍去

当b?0 f?(x)??a(x?b)(x?b)若x?(?b,b)时 22(x?b)f?(x)?0 f(x)递增

???b??1?b?1 故所求范围为?(?1,1)?(?b,b) ????b?1[1,??)??????12分

20．（1）?Sn?1?an

?n?1时

S1?1?a1

??a1?1 2当n?2时

an?Sn?Sn?1?an?1?an ?2an?an?1

q?an1? ?{an}成等比数列 an?121111n?11n a1? ?通项公式为：an??() 即：an?()????4分 22222*又对一切n?N

?k?1n?1n1n????????① ?bx?bk?1b1?bn?11n?1?????????② ?bk?bk?1b1?bn?当n?2时

?k?1①—②得

1nn?1 ??bn?bn?1b1?bn?1b1?bn(n?1)bn?1?nbn?b1?0

化简为

用n?1换上式中n得：bbn?2?(n?1)bn?1?b1?0 两式相减整理得：bn?2?bn?1?bn?1?bn即

2bn?1?bn?bn?2

又b3?b2?b2?b1?1

?数列{bn}为等差数列

（当n?2时）

?数列{bn}（n?N*成等差数列） b1?1

d?b2?b1?1 ?bn?n???9分

12n（2）Tn?a1b1?a2b2???anbn错位相减得：Tn?2?(n?2)?()?????13分

?x??21．（1）设C（x,y）则? ???2??1

y??2???x?y?1??????3分

?x?y?1?（2）?x2y2?(b2?a2)x2?2a2x?a2?a2b2?0设M（x1,y1）

?2?2?1?ab2a2a2?a2b2N（x2,y2）则x1?x2??2，x1x2??2????????6分 22b?ab?a?OM?ON

?x1x2?y1y2?0?x1x2?(1?x1)(1?x2)?0韦达定理代入得

11??2（定值）????????????8分 a2b2b2?a2?2a2b2?0 ?（3）1?e?3

a2?b2b2?1??3 ?0?2?2??????????10分 2aa211又2?2?2 ab?a2?

1a20??2 ?b?代入得

1?2a21?2a21 2?0?2a?1????????13分

1 4?0?a?

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