2018浦东新区中考数学一模

浦东新区2017-2018学年第一学期初三教学质量检测（一模）

数 学 试 卷

（完卷时间：100分钟，满分：150分）

2018.1

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，．．．在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计．．．算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的余切值 （A）扩大为原来的两倍； （B）缩小为原来的（C）不变； （D）不能确定． 2．下列函数中，二次函数是

（A）y??4x?5； （B）y?x(2x?3)； （C）y?(x?4)2?x2；（D）y?3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，那么下列式子中正确的是

1； 21. x25555； （B）cosA?； （C）tanA?； （D）cotA?． 7777?????4．已知非零向量a，b，c，下列条件中，不能判定向量a与向量b平行的是

（A）sinA?（A）a//c，b//c； （B）a?3b；

2（C）a?c，b?2c； （D）a?b?0．

5．如果二次函数y?ax?bx?c的图像全部在x轴的下方，那么下列判断中正确的是 （A）a?0，b?0； （C）a?0，c?0；

（B）a?0，b?0； （D）a?0，c?0．

6．如图，已知点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，

A 还需添加一个条件，这个条件可以是

EF?CDAF（C）?AD

（A）

AD； ABAD； AB

AEAD； ?ACABAFAD（D）． ?ADDB（B）

B F D E C

（第6题图）

1

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知

x?yx3?，则的值是 ▲ ． y2x?y8．已知线段MN的长是4cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是 ▲ cm． 9．已知△ABC∽△A1B1C1，△ABC的周长与△A1B1C1的周长的比值是

3，BE、B1E1分别是它 2l4 ??1?10．计算：3a?2(a?b)= ▲ ．

2们对应边上的中线，且BE=6，则B1E1= ▲ ．

l5 D B C A E F l1 l2 l3

11．计算：3tan30??sin45?= ▲ ．

12．抛物线y?3x2?4的最低点坐标是 ▲ ．

（第14题图） 13．将抛物线y?2x2向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是 ▲ ．

14．如图，已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，

AB=4，AC=6，DF=9，则DE= ▲ ．

15．如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过10米），围成一个矩形花圃，设矩

形垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为S平方米，则S关于x的函数解析式是 ▲ （不写定义域）．

16．如图，湖心岛上有一凉亭B，在凉亭B的正东湖边有一棵大树A，在湖边的C处测得B

在北偏西45°方向上，测得A在北偏东30°方向上，又测得A、C之间的距离为100米，则A、B之间的距离是 ▲ 米（结果保留根号形式）．

17．已知点（-1，m）、（2，n）在二次函数y?ax?2ax?1的图像上，如果m>n，那么

． a ▲ 0（用“>”或“<”连接）

18．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosB?24，BC=8，点D在边BC上，将 5△ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点B落在AB边上的点E处，联结CE、DE，当∠BDE=∠AEC时，则BE的长是 ▲ .

（第15题图）

B

A

45°30 ° C

A C B

（第18题图）

（第16题图） 2

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

将抛物线y?x2?4x?5向左平移4个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标 和对称轴． 20．（本题满分10分，每小题5分）

如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，

?????且DE经过△ABC的重心，设BC?a．

A

?（1）DE? ▲ （用向量a表示）；

??????1?（2）设AB?b，在图中求作b?a．

2（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量．） 21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）

如图，已知G、H分别是□ABCD对边AD、BC上的点，直线GH

分别交BA和DC的延长线于点E、F． （1）当

B

D E C

（第20题图）

F C H B S?CFHS四边形CDGH1CH?时，求的值； 8DGD G E A （2）联结BD交EF于点M，求证：MG?ME?MF?MH.

22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）

如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C出发，沿坡度为i?1:3的斜坡CD前进23米到达点D，在点D处放置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得测角仪DE的高为1.5米．A、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直.

（1）求点D的铅垂高度（结果保留根号）； （2）求旗杆AB的高度（精确到0.1）．

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3?1.73．） 23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）

如图，已知，在锐角△ABC中，CE⊥AB于点E，点D在边AC上， 联结BD交CE于点F，且EF?FC?FB?DF. （1）求证：BD⊥AC；

（2）联结AF，求证：AF?BE?BC?EF. B 3

（第21题图）

A 37° E D B C （第22题图）

A E F C

（第23题图）

D

24．（本题满分12分，每小题4分）

已知抛物线y＝ax2＋bx＋5与x轴交于点A(1，0)和点B(5，0)，顶点为M．点C在x轴的负半轴上，且AC＝AB，点D的坐标为(0，3)，直线l经过点C、D． （1）求抛物线的表达式；

（2）点P是直线l在第三象限上的点，联结AP，且线段CP是线段CA、CB的比例中项，

求tan∠CPA的值；

（3）在（2）的条件下，联结AM、BM，在直线PM上是否存在点E，使得∠AEM=∠AMB.

若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

5

4

3

2

1

–5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 x –1

–2

–3 –4 –5

（第24题图）

25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）

如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G．

（1）求证：△EFG∽△AEG；

（2）设FG=x，△EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式并写出定义域； （3）联结DF，当△EFD是等腰三角形时，请直接写出FG的长度． ．．

B D E F C B C B C A A A y

G （第25题图） （第25题备用图）

4

（第25题备用图）

浦东新区2017-2018学年度第一学期初三教学质量检测

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C； 2．B； 3．A； 4．B； 5．D； 6．C．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

??217．；8．25?2； 9．4；10．5a?b；11．3?；12．（0,-4）；

2513．y?2x2?3； 14．6； 15．S??2x2?10x；16．503?50；17．>；18．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

39． 519．解：∵y?x2?4x?4?4?5=(x?2)2?1．?????????????（3分） ∴平移后的函数解析式是y?(x?2)2?1．????????????（3分）

顶点坐标是（-2，1）．????????????????????（2分） 对称轴是直线x??2．??????????????????? （2分）

A 2?20．解：（1）DE?a．???????????（5分）

3（2）图正确得4分，

结论：AF就是所要求作的向量． ?（1分）．

21．（1）解：∵

D E

1C B ?，F S四边形CDGH8 （第20题图）

S1∴ ?CFH?．????????????????????（1分）

S?DFG9

∵ □ABCD中，AD//BC,

∴ △CFH∽△DFG ． ??????????????????（1分）

SCH21)?．????????????????? （1分） ∴ ?CFH?(S?DFGDG9

CH1∴ ?． ??????????????????????（1分）

DG3 （2）证明：∵ □ABCD中，AD//BC， F MBMH∴ ． ??????????????（2分）?C H MDMG ∵ □ABCD中，AB//CD， M MEMB∴ ． ??????????????（2分） ?A D G MFMD

E 5

（第21题图）

S?CFHB

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/dyl2.html