2016新课标三维人教物理选修3-3 第八章气体第1节气体的等温变

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第1节

气体的等温变化

1.一定质量的气体，在温度不变的条件下，其压强与体积变化时的关系，叫做气体的等温变化。 2．玻意耳定律：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比，即pV＝C。 3．等温线：在p -V图像中，用来表示温度不变时，1

压强和体积关系的图像，它们是一些双曲线。在p -V图像中，等温线是倾斜直线。

一、探究气体等温变化的规律 1．状态参量

数据处理图像结果实验结论二、玻意耳定律 1．内容

一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比。 2．公式

pV＝C或p1V1＝p2V2。 3．条件

气体的质量一定，温度不变。 4．气体等温变化的p -V图像

气体的压强p随体积V的变化关系如图8-1-1所示，图线的形状为双曲线，它描述的是温度不变时的p -V关系，称为等温线。一定质量的气体，不同温度下的等温线是不同的。

1以压强p为纵坐标，以体积的倒数为横坐标作出p-图像 V1p-V图像是一条过原点的直线压强跟体积的倒数成正比，即压强与体积成反比

图8-1-1

1．自主思考——判一判

(1)一定质量的气体压强跟体积成反比。(×) (2)一定质量的气体压强跟体积成正比。(×)

(3)一定质量的气体在温度不变时，压强跟体积成反比。(√)

(4)在探究气体压强、体积、温度三个状态参量之间关系时采用控制变量法。(√) (5)玻意耳定律适用于质量不变、温度变化的气体。(×) (6)在公式pV＝C中，C是一个与气体无关的参量。(×) 2．合作探究——议一议

(1)用注射器对封闭气体进行等温变化的实验时，在改变封闭气体的体积时为什么要缓慢进行？

提示：该实验的条件是气体的质量一定，温度不变，体积变化时封闭气体自身的温度会发生变化，为保证温度不变，应给封闭气体以足够的时间进行热交换，以保证气体的温度不变。

(2)玻意耳定律成立的条件是气体的温度不太低、压强不太大，那么为什么在压强很大、温度很低的情况下玻意耳定律就不成立了呢？

提示：①在气体的温度不太低、压强不太大时，气体分子之间的距离很大，气体分子之间除碰撞外可以认为无作用力，并且气体分子本身的大小也可以忽略不计，这样由玻意耳定律计算得到的结果与实际的实验结果基本吻合，玻意耳定律成立。②当压强很大、温度很低时，气体分子之间的距离很小，此时气体分子之间的分子力引起的效果就比较明显，同时气体分子本身占据的体积也不能忽略，并且压强越大，温度越低，由玻意耳定律计算得到的结果与实际的实验结果之间差别越大，因此在温度很低、压强很大的情况下玻意耳定律也就不成立了。

(3)如图8-1-2所示，p-V图像是一条过原点的直线，更能直观描述压强与体积的关系，为什么直线在原点附近要画成虚线？

图8-1-2

提示：在等温变化过程中，体积不可能无限大，故V和p不可能为零，所以图线在原点附近要画成虚线表示过原点，但此处实际不存在。

封闭气体压强的计算

1．系统处于静止或匀速直线运动状态时，求封闭气体的压强

(1)连通器原理：在连通器中，同一液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强是相等的。

(2)在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p＝ρgh时，应特别注意h是表示液面间竖直高度，不一定是液柱长度。

(3)求由液体封闭的气体压强，应选择最低液面列平衡方程。

(4)求由固体封闭(如汽缸或活塞封闭)的气体压强，应对此固体(如汽缸或活塞)进行受力分析，列出力的平衡方程。

2．容器加速运动时，求封闭气体的压强

(1)当容器加速运动时，通常选择与气体相关联的液柱、固体活塞等作为研究对象，进行受力分析，画出分析图示。

(2)根据牛顿第二定律列出方程。

(3)结合相关原理解方程，求出封闭气体的压强。 (4)根据实际情况进行讨论，得出结论。

[典例] 在竖直放置的U形管内由密度为ρ的两部分液体封闭着两段空气柱。大气压强为p0，各部分尺寸如图8-1-3所示。求A、B气体的压强。

图8-1-3

[思路点拨]

[解析] 方法一受力平衡法

选与气体接触的液柱为研究对象。进行受力分析，利用平衡条件求解。

求pA：取液柱h1为研究对象，设管的横截面积为S，大气压力和液柱重力方向向下，A气体产生的压力方向向上，因液柱h1静止，则p0S＋ρgh1S＝pAS，得pA＝p0＋ρgh1；

求pB：取液柱h2为研究对象，由于h2的下端以下液体的对称性，下端液体产生的压强可以不予考虑，A气体的压强由液体传递后对h2的压力方向向上，B气体压力、液体h2的重力方向向下，液柱受力平衡。则pBS＋ρgh2S＝pAS，得pB＝p0＋ρgh1－ρgh2。

方法二取等压面法

根据同种液体在同一液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面。由两侧压强相等列方程求解压强。求pB时从A气体下端选取等压面，则有pB＋ρgh2＝pA＝p0＋ρgh1，所以pA＝p0＋ρgh1；pB＝p0＋ρg(h1－h2)。

[答案] p0＋ρgh1 p0＋ρg(h1－h2)

封闭气体压强的求解方法

图8-1-4

(1)容器静止或匀速运动时封闭气体压强的计算：

①取等压面法。

根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面。由两侧压强相等列方程求解压强。

例如，图8-1-4中同一液面C、D处压强相等，则pA＝p0＋ph。 ②力平衡法。

选与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强。

(2)容器加速运动时封闭气体压强的计算：

图8-1-5

当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强。

如图8-1-5所示，当竖直放置的玻璃管向上加速运动时，对液柱受力分析有： pS－p0S－mg＝ma 得p＝p0＋

m?g＋a?

。 S

1．求图8-1-6中被封闭气体A的压强，图中的玻璃管内都灌有水银。大气压强p0＝76 cmHg。(p0＝1.01×105 Pa，g＝10 m/s2)

图8-1-6

解析：(1)pA＝p0－ph＝76 cmHg－10 cmHg

＝66 cmHg

(2)pA＝p0－ph＝76 cmHg－10×sin 30° cmHg ＝71 cmHg

(3)pB＝p0＋ph2＝76 cmHg＋10 cmHg＝86 cmHg pA＝pB－ph1＝86 cmHg－5 cmHg＝81 cmHg。答案：(1)66 cmHg (2)71 cmHg (3)81 cmHg

2．一圆形气缸静置于地面上，如图8-1-7所示。气缸筒的质量为M，活塞的质量为m，活塞的面积为S，大气压强为p0。现将活塞缓慢向上提，求气缸刚离开地面时气缸内气体的压强。(忽略气缸壁与活塞间的摩擦)

图8-1-7

解析：法一：题目中的活塞和气缸均处于平衡状态，以活塞为研究对象，受力分析如图甲，由平衡条件，得F＋pS＝mg＋p0S。以活塞和气缸整体为研究对象，受力分析如图乙，Mg有F＝(M＋m)g，由以上两个方程式，得pS＋Mg＝p0S，解得p＝p0－S。

法二：以汽缸为研究对象，有：pS＋Mg＝p0S，也可得：p＝p0－。

SMg

答案：p0－S 玻意耳定律的理解及应用

应用玻意耳定律的思路与方法

(1)选取一定质量、温度不变的气体为研究对象，确定研究对象的始末两个状态。 (2)表示或计算出初态压强p1、体积V1；末态压强p2、体积V2，对未知量用字母表示。 (3)根据玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2，并代入数值求解。 (4)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要删去。

[典例]

如图8-1-8所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，筒内横截面积S＝0.01 m2，中间用两个活塞A与B封住一定量的气体。A、B都可以无摩擦地滑动，A的质量不计，B的质量为M，并与一劲度系数k＝5×103 N/m的弹簧相连，已知大气压强p0＝1×105 Pa，平衡时两活塞间距离为L0＝0.6 m。现用力压A，使之缓慢向下移动一定距离后保持平衡，此时用于压A的力F＝500 N，求活塞A向下移动的距离。

图8-1-8

[思路点拨]

[解析] 先以圆筒内封闭气体为研究对象，初态：p1＝p0，V1＝L0S，末态：p2＝？，V2＝LS。

对活塞A，受力情况如图所示，有： F＋p0S＝p2S，所以： F

p2＝p0＋S，由玻意耳定律得： Fp0＋?·p0·L0S＝?S?LS， ?解得L＝0.4 m。

以A、B及封闭气体系统整体为研究对象，则施加力F后B下移的距离Δx＝k＝0.1 m，故活塞A下移的距离：ΔL＝(L0－L)＋Δx＝0.3 m。 [答案] 0.3 m

应用玻意耳定律解题时应注意的两个问题：

(1)应用玻意耳定律解决问题时，一定要先确定好两个状态的体积和压强。

(2)确定气体压强或体积时，只要初末状态的单位统一即可，没有必要都化成国际单位制。

1．一定质量的气体发生等温变化时，若体积增大n倍，则压强变为原来的( ) A．n倍 C．n＋1倍

1B.倍 n1D.倍 n＋1

解析：选D 体积增大n倍，则体积增大为原来的n＋1倍，由玻意耳定律p1V1＝p2V2

得p2＝

p，即D正确。 n＋11

2.如图8-1-9所示，在一根一端封闭且粗细均匀的长玻璃管中，用长为h＝10 cm的水银柱将管内一部分空气密封，当管开口向上竖直放置时，管内空气柱的长度L1＝0.3 m；若温度保持不变，玻璃管开口向下放置，水银没有溢出。待水银柱稳定后，空气柱的长度L2为多少米？(大气压强p0＝76 cmHg)

图8-1-9

解析：以管内封闭的气体为研究对象。玻璃管开口向上时，管内的压强p1＝p0＋h，气体的体积V1＝L1S(S为玻璃管的横截面积)。

当玻璃管开口向下时，管内的压强p2＝p0－h，这时气体的体积V2＝L2S。温度不变，由玻意耳定律得：(p0＋h)L1S＝(p0－h)L2S 所以L2＝

p0＋h76＋10

L1＝×0.3 m＝0.39 m。 p0－h76－10

答案：0.39 m

等温线的理解及应用

1一定质量的气体，温度不变时，p与成V1正比，在p -V图上的等温线应是过原点的直线温度高低

[典例]

如图8-1-10所示是一定质量的某种气体状态变化的p -V图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是( )

直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度就越高，图中t2＞t1 一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，在p -V图上的等温线就越高，图中t2＞t1 一定质量的气体，在温度不变的情况下，p与V成反比，因此等温过程的p-V图像是双曲线的一支物理意义

图8-1-10

A．一直保持不变 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 [思路点拨]

(1)温度是分子平均动能的标志，同种气体温度越高，分子平均动能越大，分子平均速率越大。

(2)温度越高，pV值越大，p-V图像中等温线离坐标原点越远。 [解析] 由图像可知，pAVA＝pBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上，可在p-V图上作出几条等温线，如图所示。由于离原点越远的等温线温度越高，所以从状态A到状态B温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小。

[答案] D

(1)在p-V图像中，不同的等温线对应的温度不同。

(2)在p-V图像中，并不是随意画一条线就叫等温线，如典例图8-1-10。

1. (多选)如图8-1-11所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是( )

图8-1-11

A．从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比 B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的 C．由图可知T1>T2 D．由图可知T1

解析：选ABD 根据等温图线的物理意义可知A、B选项对。气体的温度越高时，等温图线的位置就越高，所以C错，D对。

2．(多选)如图8-1-12所示为一定质量的气体在不同温度下的两条p -图线。由图可知

V( )

图8-1-12

A．一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成正比

B．一定质量的气体在发生等温变化时，其p -V图线的延长线是经过坐标原点的 C．T1＞T2 D．T1＜T2

解析：选BD 由玻意耳定律pV＝C知，压强与体积成反比，故A错误。p∝V，所以11

p -图线的延长线经过坐标原点，故B正确。p -图线的斜率越大，对应的温度越高，所以VVT1＜T2，故C错误，D正确。

1．描述气体状态的参量是指( ) A．质量、温度、密度 C．质量、压强、温度

B．温度、体积、压强 D．密度、压强、温度

解析：选B 气体状态参量是指温度、压强和体积，B对。

2．(多选)一定质量的气体，在温度不变的条件下，将其压强变为原来的2倍，则( ) A．气体分子的平均动能增大 B．气体的密度变为原来的2倍 C．气体的体积变为原来的一半 D．气体的分子总数变为原来的2倍

解析：选BC 温度是分子平均动能的标志，由于温度T不变，故分子的平均动能不变， 1

据玻意耳定律得p1V1＝2p1V2，V2＝V1。

2mmρ1＝，ρ2＝，

V1V2

即ρ2＝2ρ1，故B、C正确。

3．一定质量的气体，压强为3 atm，保持温度不变，当压强减小2 atm时，体积变化4 L，则该气体原来的体积为( )

4A. L 38C. L 3

B．2 L D．8 L

解析：选B 由题意知p1＝3 atm，p2＝1 atm，当温度不变时，一定质量气体的压强减小则体积变大，所以V2＝V1＋4 L，根据玻意耳定律得p1V1＝p2V2，解得V1＝2 L，故B正确。

4.如图1所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制进水量。设温度不变，洗衣缸内水位升高。则细管中被封闭的空气 ( )

图1

A．体积不变，压强变小 C．体积不变，压强变大

B．体积变小，压强变大 D．体积变小，压强变小

解析：选B 由题图可知空气被封闭在细管内，缸内水位升高时，气体体积减小；根据玻意耳定律，气体压强增大，B选项正确。

5. (多选)如图2所示，是某气体状态变化的p-V图像，则下列说法正确的是( )

图2

A．气体做的是等温变化

B．从A到B气体的压强一直减小 C．从A到B气体的体积一直增大 D．气体的三个状态参量一直都在变

解析：选BCD 一定质量的气体的等温过程的p-V图像即等温曲线是双曲线，显然图中所示AB图线不是等温线，AB过程不是等温变化，A选项不正确。从AB图线可知气体从A状态变为B状态的过程中，压强p在逐渐减小，体积V在不断增大，则B、C选项正确。又因为该过程不是等温过程，所以气体的三个状态参量一直都在变化，D选项正确。

6.如图3所示，一圆筒形汽缸静置于地面上，汽缸筒的质量为M，活塞(连同手柄)的质量为m，汽缸内部的横截面积为S，大气压强为p0。现用手握住活塞手柄缓慢向上提，不计汽缸内气体的重量及活塞与汽缸壁间的摩擦，若将汽缸刚提离地面时汽缸内气体的压强为p、手对活塞手柄竖直向上的作用力为F，则( )

图3

A．p＝p0＋S，F＝mg B．p＝p0＋

，F＝p0S＋(m＋M)g S

C．p＝p0－S，F＝(m＋M)g D．p＝p0－

，F＝Mg S

解析：选C 对整体有F＝(M＋m)g； Mg

对汽缸有Mg＋pS＝p0S，p＝p0－S，选C。

7.长为100 cm的、内径均匀的细玻璃管，一端封闭、一端开口，当开口竖直向上时，用20 cm 水银柱封住l1＝49 cm长的空气柱，如图4所示。当开口竖直向下时(设当时大气压强为76 cmHg，即1×105 Pa)，管内被封闭的空气柱长为多少？

图4

解析：设玻璃管的横截面积为S，初状态：p1＝(76＋20) cmHg，V1＝l1S；设末状态时(管口向下)无水银溢出，管内被封闭的空气柱长为l2，有p2＝(76－20) cmHg，V2＝l2S，根据玻意耳定律有p1V1＝p2V2，解得l2＝84 cm

因84 cm＋20 cm＝104 cm＞100 cm(管长)，这说明水银将要溢出一部分，原假设末状态时(管口向下)无水银溢出，不合理，求出的结果是错误的，故必须重新计算。

设末状态管内剩余的水银柱长为x cm则p2＝(76－x) cmHg， V2＝(100－x)S

根据玻意耳定律p1V1＝p2V2 得(76＋20)×49 S＝(76－x)(100－x)S 即x2－176 x＋2 896＝0，解得x＝18.4， x′＝157.7(舍去)

所求空气柱长度为100 cm－x cm＝81.6 cm。答案：81.6 cm

8.如图5，一汽缸水平固定在静止的小车上，一质量为m、面积为S的活塞将一定量的气体封闭在汽缸内，平衡时活塞与汽缸底相距L。现让小车以一较小的水平恒定加速度向右运动，稳定时发现活塞相对于汽缸移动了距离d。已知大气压强为p0，不计汽缸和活塞间的摩擦，且小车运动时，大气对活塞的压强仍可视为p0，整个过程中温度保持不变。求小车的加速度的大小。

图5

解析：设小车加速度大小为a，稳定时汽缸内气体的压强为p1，活塞受到汽缸内外气体的压力分别为，f1＝p1S，f0＝p0S，

由牛顿第二定律得：f1－f0＝ma，

小车静止时，在平衡情况下，汽缸内气体的压强应为p0，由玻意耳定律得：p1V1＝p0V，式中V＝SL，V1＝S(L－d)，

联立解得：a＝

p0Sd

。

m?L－d?

p0Sd

答案：a＝ m?L－d?

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/e2jp.html

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