2017-2018学年高中物理人教版选修3-3教学案：第八章 第1节 气体的等温变化 Word版含解析

第1节

气体的等温变化

1.一定质量的气体，在温度不变的条件下，其压强与体积变化时的关系，叫做气体的等温变化。 2．玻意耳定律：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比，即pV＝C。 3．等温线：在p -V图像中，用来表示温度不变时，1

压强和体积关系的图像，它们是一些双曲线。在p -V图像中，等温线是倾斜直线。

一、探究气体等温变化的规律 1．状态参量

研究气体性质时，常用气体的温度、体积、压强来描述气体的状态。 2．实验探究 实验器材 研究对象(系统) 数据收集 铁架台、注射器、气压计等 注射器内被封闭的空气柱 压强由气压计读出，空气柱体积(长度)由刻度尺读出

数据处理 图像结果 实验结论 二、玻意耳定律 1．内容

1以压强p为纵坐标，以体积的倒数为横坐标作出p-图像 V1p-V图像是一条过原点的直线 压强跟体积的倒数成正比，即压强与体积成反比 一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比。 2．公式

pV＝C或p1V1＝p2V2。 3．条件

气体的质量一定，温度不变。 4．气体等温变化的p -V图像

气体的压强p随体积V的变化关系如图8-1-1所示，图线的形状为双曲线，它描述的是温度不变时的p -V关系，称为等温线。一定质量的气体，不同温度下的等温线是不同的。

图8-1-1

1．自主思考——判一判

(1)一定质量的气体压强跟体积成反比。(×) (2)一定质量的气体压强跟体积成正比。(×)

(3)一定质量的气体在温度不变时，压强跟体积成反比。(√)

(4)在探究气体压强、体积、温度三个状态参量之间关系时采用控制变量法。(√) (5)玻意耳定律适用于质量不变、温度变化的气体。(×) (6)在公式pV＝C中，C是一个与气体无关的参量。(×) 2．合作探究——议一议

(1)用注射器对封闭气体进行等温变化的实验时，在改变封闭气体的体积时为什么要缓慢进行？

提示：该实验的条件是气体的质量一定，温度不变，体积变化时封闭气体自身的温度会发生变化，为保证温度不变，应给封闭气体以足够的时间进行热交换，以保证气体的温度不变。

(2)玻意耳定律成立的条件是气体的温度不太低、压强不太大，那么为什么在压强很大、温度很低的情况下玻意耳定律就不成立了呢？

提示：①在气体的温度不太低、压强不太大时，气体分子之间的距离很大，气体分子之间除碰撞外可以认为无作用力，并且气体分子本身的大小也可以忽略不计，这样由玻意耳定律计算得到的结果与实际的实验结果基本吻合，玻意耳定律成立。②当压强很大、温度很低时，气体分子之间的距离很小，此时气体分子之间的分子力引起的效果就比较明显，同时气体分子本身占据的体积也不能忽略，并且压强越大，温度越低，由玻意耳定律计算得到的结果与实际的实验结果之间差别越大，因此在温度很低、压强很大的情况下玻意耳定律也就不成立了。

1

(3)如图8-1-2所示，p-V图像是一条过原点的直线，更能直观描述压强与体积的关系，为什么直线在原点附近要画成虚线？

图8-1-2

1

提示：在等温变化过程中，体积不可能无限大，故V和p不可能为零，所以图线在原点附近要画成虚线表示过原点，但此处实际不存在。

封闭气体压强的计算

1．系统处于静止或匀速直线运动状态时，求封闭气体的压强

(1)连通器原理：在连通器中，同一液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强是相等的。

(2)在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p＝ρgh时，应特别注意h是表示液面间竖直高度，不一定是液柱长度。

(3)求由液体封闭的气体压强，应选择最低液面列平衡方程。

(4)求由固体封闭(如汽缸或活塞封闭)的气体压强，应对此固体(如汽缸或活塞)进行受力分析，列出力的平衡方程。

2．容器加速运动时，求封闭气体的压强

(1)当容器加速运动时，通常选择与气体相关联的液柱、固体活塞等作为研究对象，进行受力分析，画出分析图示。

(2)根据牛顿第二定律列出方程。

(3)结合相关原理解方程，求出封闭气体的压强。 (4)根据实际情况进行讨论，得出结论。

[典例] 在竖直放置的U形管内由密度为ρ的两部分液体封闭着两段空气柱。大气压强为p0，各部分尺寸如图8-1-3所示。求A、B气体的压强。

图8-1-3

[思路点拨]

[解析] 方法一 受力平衡法

选与气体接触的液柱为研究对象。进行受力分析，利用平衡条件求解。

求pA：取液柱h1为研究对象，设管的横截面积为S，大气压力和液柱重力方向向下，A气体产生的压力方向向上，因液柱h1静止，则p0S＋ρgh1S＝pAS，得pA＝p0＋ρgh1；

求pB：取液柱h2为研究对象，由于h2的下端以下液体的对称性，下端液体产生的压强可以不予考虑，A气体的压强由液体传递后对h2的压力方向向上，B气体压力、液体h2的重力方向向下，液柱受力平衡。则pBS＋ρgh2S＝pAS，得pB＝p0＋ρgh1－ρgh2。

方法二 取等压面法

根据同种液体在同一液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面。由两侧压强相等列方程求解压强。求pB时从A气体下端选取等压面，则有pB＋ρgh2＝pA＝p0＋ρgh1，所以pA＝p0＋ρgh1；pB＝p0＋ρg(h1－h2)。

[答案] p0＋ρgh1 p0＋ρg(h1－h2)

封闭气体压强的求解方法

图8-1-4

(1)容器静止或匀速运动时封闭气体压强的计算：

①取等压面法。

根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面。由两侧压强相等列方程求解压强。

例如，图8-1-4中同一液面C、D处压强相等，则pA＝p0＋ph。 ②力平衡法。

选与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强。

(2)容器加速运动时封闭气体压强的计算：

图8-1-5

当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强。

如图8-1-5所示，当竖直放置的玻璃管向上加速运动时，对液柱受力分析有： pS－p0S－mg＝ma 得p＝p0＋

m?g＋a?

。 S

1．求图8-1-6中被封闭气体A的压强，图中的玻璃管内都灌有水银。大气压强p0＝76 cmHg。(p0＝1.01×105 Pa，g＝10 m/s2)

图8-1-6

解析：(1)pA＝p0－ph＝76 cmHg－10 cmHg

＝66 cmHg

(2)pA＝p0－ph＝76 cmHg－10×sin 30° cmHg ＝71 cmHg

(3)pB＝p0＋ph2＝76 cmHg＋10 cmHg＝86 cmHg pA＝pB－ph1＝86 cmHg－5 cmHg＝81 cmHg。 答案：(1)66 cmHg (2)71 cmHg (3)81 cmHg

2．一圆形气缸静置于地面上，如图8-1-7所示。气缸筒的质量为M，活塞的质量为m，活塞的面积为S，大气压强为p0。现将活塞缓慢向上提，求气缸刚离开地面时气缸内气体的压强。(忽略气缸壁与活塞间的摩擦)

图8-1-7

解析：法一：题目中的活塞和气缸均处于平衡状态，以活塞为研究对象，受力分析如图甲，由平衡条件，得F＋pS＝mg＋p0S。以活塞和气缸整体为研究对象，受力分析如图乙，Mg有F＝(M＋m)g，由以上两个方程式，得pS＋Mg＝p0S，解得p＝p0－S。

Mg

法二：以汽缸为研究对象，有：pS＋Mg＝p0S，也可得：p＝p0－。

SMg

答案：p0－S 玻意耳定律的理解及应用

应用玻意耳定律的思路与方法

(1)选取一定质量、温度不变的气体为研究对象，确定研究对象的始末两个状态。 (2)表示或计算出初态压强p1、体积V1；末态压强p2、体积V2，对未知量用字母表示。 (3)根据玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2，并代入数值求解。 (4)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要删去。

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