75道逻辑思维题答案（部分）

1.把5升的水倒入6升里，还差一升满，再把5升的打满水，倒入6升里，5升里就剩下4

升了，把6升的水倒掉，然后把5升里剩下的4升倒进6升里，还剩2升才满，再将5升的打满，倒入6升里，6升的满了，那么5升的就剩下3升

2.第二杯水灌到第五杯里。。。。 3.设：A——小李、B——小黄、C——小林

只有AB相对

A活下来的可能性为

30％＋70％×50％×30％＋70％×50％×70％×50％×30％＋……=0.3/0.65

B活下来的可能性为

70％×50％＋70％×50％×70％×50％＋70％×50％×70％×50％×70％×50％＋……=0.35/0.65

应该恰好等于1－0.3/0.65。

只有AC相对

A活下来的可能性为30％

C活下来的可能性为70％

只有BC相对

B活下来的可能性为50％

C活下来的可能性为50％

三人相对

A活下来有三种情况

1.A杀了C，B杀不死A，A又杀了B，概率30％×50％×0.3/0.65 2.A杀不死C，B杀了C，A杀了B，概率70％×50％×0.3/0.65

3.A杀不死C，B杀不死C，C杀了B，A杀了C，概率70％×50％×30％

所以A活下来的可能性为0.105+3/13≈0.336大于三分之一，比较幸运了。 很多人都想到先打命中率最高的那个人，只是这还不够。

A的正确决策是首先朝天开枪！

这样，在这种情况下，B和A一定会死一个，那么A在该情况下就有30%的可能活命！比其他任何情况都高！

这才是A的策略，也是A所能控制的情况。

B活下来有三种情况

1.A杀了C，B杀了A，概率30％×50％

2.A杀不死C，B杀了C，AB相对的情况下B杀了A，概率70％×50％×0.35/0.65 3.A杀了C，B杀不了A，AB相对的情况下B杀了A，概率30％×50％×0.35/0.65

所以B活下来的可能性为0.15+3.5/13≈0.419大于三分之一，非常幸运了。

C活下来只有一种情况

1.A杀不死C，B杀不死C，C杀了B，A杀不死C，C杀了A，概率70％×50％×70％

所以C活下来的可能性为0.245小于三分之一，非常不幸。

而且ABC活下来可能性之和为1。

4.第一次题是心理题。。无正解

参考答案

派一个人分汤，在倒第一碗汤的过程中三个人谁都可以随时喊停先喊停的人拿这第一碗汤，其他的两个人按老方法分剩下的汤。

5.Start with the n \coins in the rectangle. Replace each one with a \coi

n of twice the radius, at the same center.

Claim that these completely cover the rectangle; otherwise, a point not covered could serve as the center of a new \coin that would not have overlapped with any of the original \coins. Now since n \coins cover a rectangle of dimension L by W, then n \coins will cover a rectangle of dimension L/2 by W/2 (just shrink the whole picture), and four copies of that -- 4n \coins -- will cover the original L by W rectangle.

译文（自己歪歪）：

将N个小硬币换成N个大硬币，半径是原来的两倍。

假设，整个方桌已被完全覆盖。如果没有，以空隙为圆心必然存在能够放入小硬币且与原来的小硬币不重叠的位置。 那么假设成立，大硬币能覆盖长宽为A、B的桌子，那么小硬币就能够覆盖长宽为A/2、B/2的桌子。。。呀哈哈，这就出来了撒。。。是不。。。4N。。。 6.黄恺的解法很好，顶一下，还有其他的解法，我还来不及看。

把直尺垂直立于地面，零刻度线至于靠近地一端。把球移来和直尺相切，读出尺上刻度，乘上二就是球的直径。

7.太难描述，同学们能摆出来就OK了。。。。

8.P说猜不出来，说明这张牌的点数重复出现，只有A 4 5 7 Q时可能的

Q说我知道你会这么说，说明这张牌的花色中每个点数都重复出现过，之能事黑桃或者方片，点数现在只可能是A 5 7 Q中的一个

P说我现在猜出来了，说明这张牌的点数在黑桃和方片之间不重复，只能是5 7 Q Q说我也猜出来了，那么说明5 7 Q在这个花色中只有一张所以只能是方片5

9.强调了逆向思维的重要性！！！！！！！！ 假设三人依次为A, B，C ，

至于A,B谁是108，谁是36， 这个无所谓，那我们就假设 A=108，B=36， C=144。 第一次：

A猜，自己可能是108或者180 B猜，自己可能是36 或者252 C猜，自己可能是72 或者144 那么第二次，

A猜不知道，B猜不知道，那么C说知道了自己是144，那么，他肯定 是排除了自己是72这种可能性，所以才说是144， 那么，他是怎么否定 自己不是72呢：

C在想，如果自己是72，那么，第一次猜的结果如下： A以为自己是108或者36 B以为自己是36 或者180

而第一次问答结束的时候，C也没有答出自己的数，那么，在第二次循环 问话的时候，A应该知道自己是108了（因为，如果自己是36，怎C第一次就 知道36－36=0是不可能的，那么自己不是36，所以是108），但遗憾A并没能 说出自己的数字，B当然也不能说出自己的数字，

那么，根据第二次A没能说出自己的数字，C就排除了自己是72 的可能性， 那么自己当然就是144了

10. 排除掉把绿车当成蓝车的概率就是答案。答案=1-85%*（1-80%）=83%。概率问题。。。（我最讨厌的一门课）

11.假设运到x公里处卖掉赚钱最多，则一次得钱数y=(60-2x)*x.。求极值得x=15,所以y_max=450,totalmoney_max=1800元。

12.解法一：3x+2y+0.5z=100,x+y+z=100即可，由于方程只有两个，而未知数有三个，所以方程的解是不定的，有多组解。例举两组：x=11,y=15,z=74//x=8,y=20,z=72.

13.这道是哈佛的考试题，同学别被吓倒了，不是高深的数学题。 1=5。。。。。。5=？当然是1咯。

14.答案是(3的n-1次方加1)除以2.解答过程是这样的，首先排列n=1,2,3,4,的情况，发现排列数为1，2，5，14.有明显的规律(a_n+1)=3*(a_n)-1,然后利用数列性质可以得到结果。(考数一的同学一定要会哦，这个可以找黄恺同学给你们补习一下)

15.赚的钱不多，2元，但其中的GDP很高啊，同学们要多学习啊。。。。。3元的升值里有1元是自己的，假设本金100元会好做一点。。。

16.应该是题目有问题，谁知道跳高谁得第二，除非第二被一个人全包了

，不过做不出有这种可能性的答案，况且可能性只有一个，估计原题应该是谁得了跳高的第一。

看黄恺解：M=5,A在跳高中获得冠军，分析如下：由于每局比赛总分X+Y+Z是不变的，所以比赛数M应能被总分40整除，由X+Y+Z不小于6，所以第一个满足前面条件的是X+Y+Z=8,这是M=5，简单分析知X=5,Y=2,Z=1,A共得4个冠军，一个亚军，而B得一个冠军，四个季军，C得四个亚军，一个季军。可分析其它情况都是不满足的。 17.爱爷（提出相对论的那个BT男）说过，这题作出来的人不超过1%。。

一 二 三 四 五 黄 蓝 红 绿 白 挪 丹 英 德 瑞 矿 茶 奶 咖 啤

DUN 混 PALL PRI BLUE 猫 马 鸟 鱼 狗

首先先排好顺序1到5，然后把挪威人放到1号里，然后可以看出二号房子是蓝的和3号房子的人喝牛奶，然后是绿的在白的左边说明绿的只可能在3号或者4号因为2号是蓝的。 又因为绿房子里的人和咖啡所以绿的不是3号房子而是4号，所以白的是5号 然后知道1号是黄色，然后就知道挪威人抽DUNHILL，而且知道2号养马。

然后看和啤酒的人抽BLUE MASTER香烟，两个都还空着的这时只剩下5号和2号，如果是2号喝啤酒的话那么抽混合烟的人就没地方放了，因为还剩下茶和矿泉水，而且茶不能放在1号，因为喝茶的是丹麦人，所以混和烟没办法放到矿泉水旁边，所以5号喝啤酒。然

后得出2号住丹麦人喝查抽混合烟，挪威人喝矿泉水，然后说明5号是瑞典人因为德国人抽PRINCE，还可以得出住4号绿房子的是德国人，抽的是PRINCE。所以剩下的一种烟PALL MALL就是英国人抽了，而且说明英国人养了鸟，然后得出挪威人养猫，瑞典人养的是狗。

所以最后只剩德国人养鱼。

18.这题命不好，挨在经典的题的后面。而且就题本身而言质量太低了，画蛇添足，过于繁琐，国内的人出题素质还是不如外国啊。我解完前面一题，哪来力气解这题啊。。。希望各位谅解啊，小弟这两天实在太累了。。。。。 天津人养的猫

一 二 三 四 五

北京 上海 香港 天津 成都 蓝 绿 黄 红 白

豆腐 面条 牛肉 比萨 鸡

健牌 希尔顿 万宝路 555 红塔山 茅台 葡萄酒 矿泉水 茶 啤酒 马 狗 蛇 猫 鱼

19.网上搜了半天，貌似至今无人能解。。。所以答案是输。。。。 地主首先出对6的所有变化。最后结果是地主首出对6必输 1.1 地主出66 ，22打后，3333炸 ，地主必输。 A: 2 K Q J T 9 88 7777 55

B: XX 2 A K QQ JJ TT 9 8 55 44 C: AAA KK Q J T 99 8 66 44

1.2。地主出66，22打后走K的单地主上手后必赢 A: K Q J T 9 88 7777 55 3333 B: XX 2 A K QQ JJ TT 9 8 55 44 C: AAA K Q J T 99 8 66 44

1.3。地主出66，22打后走89TJQ顺子的时候地主顺子打了之后必输 A: 2 88 7777 55 B: XX 55 44

C: AAA KK 9 66 44

1.4。地主出66，22打后走89TJQ顺子，再走66，地主88打后必输。 A: 2 K Q J T 9 7777 55

B: XX 2 A K QQ JJ TT 9 8 55 44 C: AAA 9 44

1.5。地主出66，22打后走89TJQ顺子，再走66，地主PA后如果C出44，那么地主必赢。

A: 2 K Q J T 9 88 7777

B: XX 2 A K QQ JJ TT 9 8 55 44 C: AAA 9

1.6。地主出66，22打后走89TJQ顺子，再走66，在走AAA 44 。剩余KK 9将军。地主死。

A: 2 K Q J T 9 88 7777 55

B: XX 2 A K QQ JJ TT 9 8 55 44 C: KK 9

附本残局出处 http://bbs.mdm365.com:8080/mdm/viewthread.php?tid=22443 20.这道题是面试题。。。同学们各自发挥吧。。哈哈

21.Bono和Edge先过去，然后BONO回来，然后ADAM和磨蹭的LARRY过去，然后EDGE回来，然后

BONO和EDGE过去。2+1+10+2+2=17

22.蔡长江解：

主要是先后，A={已知有一个是女孩}，B={已知有一个也是女孩}。 求的是p(B|A) P(AB)=0.25,P(A)=0.75 P(B|A)=P(AB)/P(A)=1/3

23. 这是一个经过很多次尝试才确定下的图形，只有圆形的井盖找不到对角线，无论哪一点到对应边的距离都是一样的．而拿正方形来看，他的边长和它的对角线长不一样，所以在井盖发生移动的时候只有圆形的才最安全．而且同样的材料做出的井盖也是圆形的面积最大 盖子下面的洞是圆的，因为圆柱形最能承受周围土地的压力。而且，下水道出入孔意味着要留出足够一个人通过的空间，而一个顺着梯子爬下去的人的横截面基本是圆的。所以圆形自然而然地成为下水道出入孔的形状。圆形的井盖只是为了覆盖圆形的洞口。 24.7+2=9 9+7=16 (16+9)*2=50 25.在这里认为2K=2*1024=2048个芯片。

首先，两个芯片进行比较，可能得到的结果是(good,good),(good,bad),(bad,bad)。 每次出现bad的两个芯片中，必然有一个芯片是bad。 而(good,good)可能的原因是两个good和两个bad。

算法：

1.两两比较2K个芯片，若结果出现bad，则完全抛弃这两个芯片。则经过1K次比较之后，最多出现1K个(good,good)，从两个good中任选一个，进行新一轮比较。

2.经过1之后，最多剩余1K个芯片。因为good>bad，则1K个芯片中good>bad。进行新一轮的比较。

3.采用上面的方法，经过10轮比较之后，最多剩余一对(good,good)。

因此，最坏情况下需要2^10+2^9+...+2^0=2^11 -1=2K次比较就可以得出两块好的芯片。

26.一次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。 1.如果右重则坏蛋在1-8号。

第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放 在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。 1.如果右重则坏蛋在没有被触动的1,5号。如果是1号， 则它比标准蛋轻；如果是5号，则它比标准蛋重。 第三次将1号放在左边，2号放在右边。 1.如果右重则1号是坏蛋且比标准蛋轻； 2.如果平衡则5号是坏蛋且比标准蛋重； 3.这次不可能左重。

2.如果平衡则坏蛋在被拿掉的2-4号，且比标准蛋轻。 第三次将2号放在左边，3号放在右边。 1.如果右重则2号是坏蛋且比标准蛋轻； 2.如果平衡则4号是坏蛋且比标准蛋轻； 3.如果左重则3号是坏蛋且比标准蛋轻。

3.如果左重则坏蛋在拿到左边的6-8号，且比标准蛋重。 第三次将6号放在左边，7号放在右边。 1.如果右重则7号是坏蛋且比标准蛋重； 2.如果平衡则8号是坏蛋且比标准蛋重； 3.如果左重则6号是坏蛋且比标准蛋重。 2.如果天平平衡，则坏蛋在9-12号。

第二次将1-3号放在左边，9-11号放在右边。 1.如果右重则坏蛋在9-11号且坏蛋较重。 第三次将9号放在左边，10号放在右边。 1.如果右重则10号是坏蛋且比标准蛋重； 2.如果平衡则11号是坏蛋且比标准蛋重； 3.如果左重则9号是坏蛋且比标准蛋重。 2.如果平衡则坏蛋为12号。

第三次将1号放在左边，12号放在右边。 1.如果右重则12号是坏蛋且比标准蛋重； 2.这次不可能平衡；

3.如果左重则12号是坏蛋且比标准蛋轻。 3.如果左重则坏蛋在9-11号且坏蛋较轻。 第三次将9号放在左边，10号放在右边。 1.如果右重则9号是坏蛋且比标准蛋轻； 2.如果平衡则11号是坏蛋且比标准蛋轻； 3.如果左重则10号是坏蛋且比标准蛋轻。

3.如果左重则坏蛋在1-8号。

第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放 在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。 1.如果右重则坏蛋在拿到左边的6-8号，且比标准蛋轻。 第三次将6号放在左边，7号放在右边。 1.如果右重则6号是坏蛋且比标准蛋轻； 2.如果平衡则8号是坏蛋且比标准蛋轻； 3.如果左重则7号是坏蛋且比标准蛋轻。

2.如果平衡则坏蛋在被拿掉的2-4号，且比标准蛋重。 第三次将2号放在左边，3号放在右边。 1.如果右重则3号是坏蛋且比标准蛋重； 2.如果平衡则4号是坏蛋且比标准蛋重； 3.如果左重则2号是坏蛋且比标准蛋重。

3.如果左重则坏蛋在没有被触动的1,5号。如果是1号， 则它比标准蛋重；如果是5号，则它比标准蛋轻。 第三次将1号放在左边，2号放在右边。 1.这次不可能右重。

2.如果平衡则5号是坏蛋且比标准蛋轻； 3.如果左重则1号是坏蛋且比标准蛋重

27.把所有错的题目数加到一起：19+9+15+21+26=90，

要想及格人最少，90道题可以最多让90/3（错三道）=30人不及格，所以至少有70及格。 程超同学给出的解：第一题正确率0.81,第二题0.91 接下来分别0.85 0.79 0.74 然后假设分别做对三道题,有10种可能性.再假设做对四道的,有5种可能性,然后全做对的一种.把各种概率加在一起.乘以100.结果93 28.3652或3653

29.1 1个1 1 1 2个1

2 1 1个2 1个1

1 2 1 1 1个1 1个2 2个1 1 1 1 2 2 1 3个1 2个2 1个1 3 1 2 2 1 1

30.1小时直接烧一根就能搞定，关键是15分钟的不好搞。

烧同时烧两根，一根烧一头，另一根烧两头，过来半小时，一根没了，另一根剩一半，点两头，15分钟烧完。OK了。。。。。。

31.这里有一道有解法的类似题。。。

医院药房有5大瓶分别是5克,6克和7克三种不同规格的药片,外型上无区别.现只用一称称量一次,就把这5瓶药完全区分开.请问,该如何称?

由于药片是三种规格。那么就第一个药瓶中拿一片，第二个药瓶拿三片，第三个药瓶拿9片。第四个药瓶拿27片，第5个药瓶拿81片。然后称重。

称出的重量减去(81+27+9+3+1)×5，再化为三进制。如果第一位为0，则该瓶为5克的，为1则该瓶为6克的，为2则该瓶为7克的。其他瓶以此类推。

32.从错标15便士的盒中取出的硬币不是银币就是镍币。如果是1枚银币就知道这盒里原本装的是2枚银币，如果是镍币，这盒里原本装的就是2枚镍币。在这两种情形下，其它两盒内所装的东西也完全决定了。为了弄明白原因，可以画一个六种可能情形的表，可以看到三个盒子全部错标只有其中两种情形，从15便士的盒中取1枚硬币样品又排除一种情形，唯一剩下的一种情形就是正确的情况。 33.有一个公式：y=1/6n^3+5/6n+1 把n=9带入，y=130 最少10，最多130

见下表，表中蓝色部分服从2为底的指数函数规律，红色部分的数值均为其左边与左上角的两个数之和。 x x个点最多能把直线分成多少部分 x条直线最多能把平面分成多少部分 x个平面最多能把空间分成多少部分

34. 第一步：游到水池中心。

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 4 7 11 16 22 29 37 46 1 2 4 8 15 26 42 64 93 130 第二步：从水池中心游到距中心R/4处，并始终保持鼠、水池中心、猫在一直线上。

第三步：沿与中心相反方向的直线游3R/4就可以到达水池边，而猫沿圆周到达那里需要3.14R，所以捉不到老鼠。

35.

0000 880 853

3000 850 823

3200 803 533 263 281

3210 280 073 343 640 613 3211 603 900 180 153 423 3411 403 133 3444 100 4444

示为880，接下来，将一个大桶的水倒入小桶中，倒满，表示为853，（第2个大桶减3，小桶加3）则过程如下：

880——853：将3斤给第1个人，变为850（此时4人分别有水3-0-0-0） 850——823：将2斤给第2个人，变为803（此时4人分别有水3-2-0-0） 803——830——533——560——263——281：将1斤给第1个人，变为280（此时4人分别有水4-2-0-0）

280——253——703——730——433——460——163：将1斤给第3个人，变为063（此时4人分别有水4-2-1-0）

063——081：将1斤给第4个人，变为080（此时4人分别有水4-2-1-1） 080——053——350——323：将2斤给第2个人，将2个3斤分别给第3、4个人，（此时4人分别有水4-4-4-4）

36. 7点x分：(7+x/60)/12=x/60 x=7*60=420/11=38.2 第一次是7点38分，第二次是8点44分

37. 2马+1牛=3牛+1羊=4羊+1马=10000 牛=2800，马=3600，羊=1600

38.从总价值来考虑。顾客、老板、邻居三人持有价值为0 25 100，最后便成了 100 －75 100

老板亏了100

39. 砝码将以与猴子相同的速度上升，因为它们质量相同，受力也相同。

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