DDA直线插补
更新时间:2024-01-21 12:52:02 阅读量: 教育文库 文档下载
一、 DDA直线插补 设我们要对
平面上的直线进行脉冲分配,直线起点为坐标原点
,终点为 ,如图2-8所示。
图2-8 合成速度与分速度的关系
假定
和
分别表示动点在
和
方向的移
动速度,则在
和
方向上的移动距离微小增量
和
应为
(2—5)
对直线函数来说,
和
是常数,则下式成立:
(2—6)
式中K为比例系数。
在Δt时间内,x和y位移增量的参数方程为
(2—7)
动点从原点走向终点的过程,可以看作是各坐标每经过一个单位时间间隔Δt分别以增量
和
同时累加的结果。经过m次累加
后,x和y分别都到达终点
,即下式成立:
(2—8)
则
或 (2—9)
上式表明,比例系数K和累加次数须是整数,所以 或
的关系是互为倒数。因为m必
一定是小数。在选取K时主要考虑每次增量
不大于1,以保证坐标轴上每次分配进给脉冲不超过一个单位步
距,即
= =
< 1 <1
式中
和
的最大容许值受控制机的位数及用几个字节存
储坐标值所限制。如用TP801(Z80)单板机作控制机,用两个字节存储坐标值,因该单板机为8位机,故535。为满足
和
的最大容许寄存容量为216-1=65
<1及
<1的条件,即
= =
(216-1)<1 (216-1)<1
则
如果取
,则
,即满足
<1的条件。这时累加次数
为
次
一般情况下,若假定寄存器是n位,则
和 的最大允许
寄存容量应为2n-1(各位全1时),若取
则
显然,由上式决定的Kxe和Kye是小于1的,这样,不仅决定了系数
,而且保证了Δx和Δy小于1的条件。因此,
刀具从原点到达终点的累加次数m就有
当
时,对二进制数来说,
与
的差别只在于小数点的位置不同,将 的小数点左移n位即为
。因此在n位的内存中存放
(
为整数)和存放
的数字是相同的,只是认为后者的小数点出现在最高位数n的前面。
当用软件来实现数字积分法直线插补时,只要在内存中设定几个单元,分别用于存放
及其累加值
和
及其累加值
。将 和
赋一初始值,在每
次插补循环过程中,进行以下求和运算:
+ +
→ →
将运算结果的溢出脉冲Δx和Δy用来控制机床进给,就可走出所需的直线轨迹。
综上所述,可以得到下述结论:
数字积分法插补器的关键部件是累加器和被积函数寄存器,每一个坐标方向就需要一个累加器和一个被积函数寄存器。一般情况下,插补开始前,累加器清零,被积函数寄存器分别寄存累加脉冲
和
;插补开始后,每来一个
,被积函数寄存器里的内容在相应的累加器中相加一次,相
加后的溢出作为驱动相应坐标轴的进给脉冲 (或
),而
余数仍寄存在累加器中;当脉冲源发出的累加脉冲数m恰好等于被积函数寄存器的容量2n时,溢出的脉冲数等于以脉冲当量为最小单位的终点坐标,刀具运行到终点。
数字积分法插补第Ⅰ象限直线的程序流程图如图2-11所示。
图2-11 DDA直线插补流程图
下面举例说明DDA直线插补过程。设要插补图2—12所示的直线轨迹OA,起点坐标为
(0,0),终点坐标为
(7,10)。若被积函数寄存器
Jvx和Jvy,余数寄存器 JRx和JRy,以及终点减法计数器JE均为四位二进制寄存器,
则迭代次数为m=24=16次时插补完成。在插补前,JE,JRx,JRy均为零,Jvx和Jvy分别存放
=7(即二进制的0111),
=10(即二进制的1010)。
在直线插补过程中Jvx和Jvy中的数值始终为
和 保持不变。本
例的具体轨迹如图2-12中的折线所示,由此可见,经过16次迭代之后,和
坐标分别有7个和10个脉冲输出。直线插补轨迹与理论曲线的最大误
差不超过1个脉冲当量。
图2-13 DDA直线插补过程 点击动画进入DDA直线插补
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