伯努利方程习题

1. 一变直径管段AB，直径dA＝0.2m，dB＝0.4m，高差Δh＝1.5m。今测得pA＝30kN/m2，pB＝40kN/m2，B处断面平均流速vB＝1.5m/s。试判断水在管中的流动方向。

解：列A、B断面的连续性方程 vAAA?vBAB 得 vA?以A所在水平面为基准面，得

2pAvA??4.898m A断面的总水头 zA??g2g22pBvBpBvB???h???5.696m B断面的总水头 zB??g2g?g2gvBAB?6m/s AA故水在管中的流动方向是从B流向A。

2. 如图，用抽水量Q＝24m3/h的离心水泵由水池抽水，水泵的安装高程hs＝6m，吸水管的直径为d＝100mm，如水流通过进口底阀、吸水管路、90o弯头至泵叶轮进口的总水头损失为hw＝0.4mH2O，求该泵叶轮进口处的真空度pv。

Qhs

解：取1-1断面在水池液面，2-2断面在水泵进口，选基准面在自由液面。列1、2断面的能量方程，有

v0??0?6??2?0.4（其中p为绝对压强）

??2g即

pap22pa?p2?v??6.4?2 ?2gpv2 其中 v2?4Q4?24??0.849m/s ?d2??0.12?3600?0.8492?故 pv?9.8??a ?6.4?2?9.8???63.1kP??3. 如图，高压水箱的泄水管，当阀门关闭时，测得安装在此管路上的压力表读数为p1＝280kPa，当阀门开启后，压力表上的读数变为p2＝60kPa，已知此泄水管的直径D＝25mm，求每小时的泄水流量。（不计水头损失）

d

解：取管中心轴为基准面，水箱中取1-1断面，压力表处为2-2断面，闸门关闭时

p1??h

所以自由液面至管中心轴距离

h＝28.57m

闸门打开后，列1－1、2－2断面能量方程

vh?0?0?0??2

?2g即： v2＝20.98m/s

Q＝v2A2＝37.1m3/h

4. 如图，大水箱中的水经水箱底部的竖管流入大气，竖管直径为d1＝200mm，管道出口处为收缩喷嘴，其直径d2＝100mm，不计水头损失，求管道的泄流量Q及A点相对压强pA。

p22d24m7md1A

解：取1-1断面在A处，2-2断面在喷嘴出口，自由液面为0-0断面，选基准面在喷嘴出口。

列0、2断面的能量方程，有

v7?0?0?0?0?2

2gv2＝11.71m/s Q＝v2A2＝0.09m3/s v1＝Q/A1＝2.93m/s

又列0、1断面的能量方程，有

27?0?0?4?pA???1v122g

pA＝25.1kN

5. 如图，虹吸管从水池引水至C端流入大气，已知a＝1.6m，b＝3.6m。若不计损失，试求：（1）管中流速v及B点的绝对压强pB。（2）若B点绝对压强水头下降到0.24m以下时，将发生汽化，设C端保持不动，问欲不发生汽化，a不能超过多少？

BCb

解：取1-1断面在C处，2-2断面在B处，自由液面为0-0断面，基准面选在过C面中心的水平面。列0、1断面的能量方程，有

v3.6?0?0?0?0?1

2gv1＝v2＝8.4m/s

又列0、2断面的能量方程，有

2v3.6?10?0?5.2??2

?2gpB＝47.04kPa

pBa2v3.6?10?0?3.6?a?0.24?2

2g2a＝6.16m

6. 如图，由水池通过等直径虹吸管输水，A点为虹吸管进口处，HA＝0；B点为虹吸管中与水池液面齐高的部位，HB＝6m；C点为虹吸管中的最高点，HC＝7m；D点为虹吸管的出口处，HD＝4m。若不计流动中的能量损失，求虹吸管的断面平均流速和A、B、C各断面上的绝对压强。

1mCBD6mA

解：A、B、C、D各断面上的平均流速相等，用v表示， 列自由液面与出口断面D的能量方程

v26?0?0?4?0?

2gv＝6.26m/s

列自由液面与A断面的能量方程

v2

6??0?0????2gpapApA＝140.2kPa

列自由液面与B断面的能量方程

v2 6??0?6????2gpapBpB＝81.4 kPa

列自由液面与C断面的能量方程

v2 6??0?7????2gpapCpC＝71.6 kPa

7. 如图，水从敞口水池沿一截面有变化的管路排出，若质量流量qm＝15kg/s，d1＝100mm，d2＝75mm，不计损失，试求所需的水头H以及第二管段中央M点的相对压强。

4mHd1Md2

22解：取管中心轴为基准面，列自由液面与出口断面的能量方程

vH?0?0?0?0?2

2g其中： v2?4qm?3.395m/s

?d22?故 H＝0.588m 又列自由液面与M处断面的能量方程

vH?0?0?0??1

?2g其中 v1?pm4qm?1.9m/s

?d12?故 pm＝3.94kPa

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