高一下学期数学期末考试试题1

期末测试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1－tan275?1．的值是( )．

tan75?A．

23 3 B．－

23 3 C．23 D．－23

2．在矩形ABCD中，|AB|＝3，|BC|＝1，则向量(AB＋AD＋AC)的长等于( )． A．2 C．3

B．23 D．4

(第2题)

3．如图，D，E，F是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则AF－DB等于( )． A．FD C．FE

4．已知A．

B．FC D．BE

1?sin??cos?1＝，则tan ?＝( )．

1?sin??cos?2

B．?(第3题)

4 34 3 C．?3 4 D．

3 45．tan(? +45°)－tan(45°－?)等于( )． A．2tan 2?

B．－2tan 2?

C．

2 tan 2? D．－

2 tan 2?6．已知sin(?－?)cos??－cos(?－?)sin ?＝A．

3，且 ??为第三象限角，则cos ?等于( )． 5C．

4 5 B．－

4 5

3 5 D．－

3 57．下列函数中，最小正周期为 ??的是( )． A．y＝cos 4x

B．y＝sin 2x

C．y＝sin

x 2 D．y＝cos

x 48．已知向量a＝(4，－2)，向量b＝(x，5)，且a∥b，那么x等于( )． A．10

B．5

C．－

5 2 D．－10

9．若tan ?＝3，tan ?＝

4，则tan(?－?)等于( )． 3

A．－3 B．3

1C．－

3

1D．

310．设a，b，c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则

①(a·b)·c－(c·a)·b＝0；②|a|－|b|＜|a－b|；③(b·c)·a－(c·a)·b不与c垂直；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2中，是真命题的是( )．

A．①②

B．②③

C．③④

D．②④

11．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，0)，B(1，2)，C(0，c)，若AB⊥BC，那么c的值是( )．

A．－1

B．1

C．－3

D．3

12．下列函数中，在区间[0，A．y＝cos x C．y＝tan x

?]上为减函数的是( )． 2

B．y＝sin x D．y＝sin(x－

?) 3二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上 13．在

ABCD中，AB＝a，AD＝b，AN＝3NC，M为BC的中点，

则MN＝_______．(用a，b表示)

14． 求函数y＝(sin x＋cos x)2＋2cos2x的最小正周期＝ ． 15．已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐标是 ．

16．某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满数T＝Asin(?t＋?)＋b(其中

T/℃ 30 20 10 O 6 8 10 12 14 t/h (第13题)

足函间的象，

?＜?＜?)，6时至14时期2温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图那么这一天6时至14时温差的最大值是

°C；图中曲线对应的函数解析式是________________．

三、解答题：本大题共6小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分9分)

已知A(1，2)，B(2，3)，C(－2，5)，求证△ABC是直角三角形．

18. (本小题满分9分) 已知0＜?＜

?4，sin ?＝．

52(1)求tan ?的值； (2)求cos 2?＋sin(?＋

19．(本小题满分9分)

已知|m|＝4，|n|＝3，m与n的夹角为60°，a＝4m－n，b＝m＋2n， c＝2m－3n．求：

(1)a2＋b2＋c2．

(2)a·b＋2b·c－3c·a．）

20．(本小题满分10分) (1)已知tan(?－?)＝(2)已知cos(?－

21．(本小题满分9分)

?π?已知tan 2?＝??2，2?∈?，π?，求

?2??)的值 211，tan ?＝?，且?，?∈(0，?)，求2?－?的值． 27?2)＝???12?，sin(－?)＝，且＜?＜?，0＜?＜，求cos(?＋?)的值． 932222cos2?2－sin?－1?π?2sin?＋???4?

22．(本小题满分10分) 已知函数f(x)＝sin ?x(?＞0)．

(1)当 ?＝?时，写出由y＝f(x)的图象向右平移(2)若y＝f(x)图象过点(

?个单位长度得到的图象所对应的函数解析式； 62π?，0)，且在区间(0，)上是增函数，求 ??的值．

33期末测试题

参考答案

一、选择题： 1．D 7．B

2．D 8．D

3．D 9．D

4．B 10．B

5．A 11．D

6．B 12．A

二、填空题： 13. －

11a＋b． 44 14. ?．???????????

????(－3，－5) ???????????????????????????16．20；y＝10sin(三、解答题：

?3?x＋)＋20，x∈[6，14]． 8417．解析：∵AB＝(2－1，3－2)＝(1，1)，AC＝(－2－1，5－2)＝(－3，3)． ∴AB·AC＝1×(－3)＋1×3＝0． ∴AB⊥AC． 18．解：(1)因为0＜?＜(2)cos 2?＋sin(

?344，sin ?＝， 故cos ?＝，所以tan ?＝．

5352?3238＋?)＝1－2sin2? ＋cos ?＝?－＋＝． 22552519．答案：(1)366，(2)－157．

解析：∵｜m｜＝4，｜n｜＝3，m与n的夹角为60°， ∴m·n＝|m||n|cos 60°＝4×3×(1)a2＋b2＋c2

＝(4m－n)2＋(m＋2n)2＋(2m－3n)2

＝16｜m｜2－8m·n＋｜n｜2＋｜m｜2＋4m·n＋4｜n｜2＋4｜m｜2－12m·n＋9｜n｜2 ＝21｜m｜2－16m·n＋14｜n｜2 ＝21×16－16×6＋14×9 ＝366．

(2)a·b＋2b·c－3c·a

＝(4m－n)·(m＋2n)＋2(m＋2n)·(2m－3n)－3(2m－3n)·(4m－n) ＝－16｜m｜2＋51m·n－23｜n｜2 ＝－16×16＋51×6－23×9 ＝－157．

另解：a·b＋2b·c－3c·a＝b·(a＋2c)－3c·a＝…＝－157．

1＝6． 2

323920．答案：(1)2?－?＝－π；(2)cos(?＋?)＝－．

72941， 22tan(?－?)4∴tan 2(?－?)＝＝． 21－tan(?－?)3解析：(1)∵tan(?－?)＝

又∵2?－?＝2(?－?)＋?且tan ?＝－∴tan(2?－?)＝

1， 7tan2(?－?)＋tan?＝1．

1－tan2(?－?)tan?1＜0， 7tan(?－?)＋tan?1tan ?＝＝∈(0，1)，

1－tan(?－?)tan?3∵?，?∈(0，?)且tan ?＝－∴0＜?＜

????，＜?＜??0＜2?＜，－?＜－?＜－?－?＜2?－?＜0， 42223而在(－?，0)内使正切值为1的角只有一个－π，

43∴2?－?＝－π．

4(2)∵

???????＜?＜?，0＜?＜，∴＜?－＜?，?＜－?＜． 2244222?2)＝－

又∵cos(?－∴sin(?－∴cos

?12，sin(－?)＝，

392?2)＝

455?，cos(－?)＝， 932???2＝cos[(?－)cos(

?2)－(

?2－?)]

＝cos(?－＝75， 27?2?2－?)＋sin(?－

?2)sin(

?2－?)

∴cos(?＋?)＝2cos2

?＋?2－1＝?239． 72921．答案：－3＋22．

2cos2?2－sin?－1解析：

?π?2sin?＋???4?＝

cos?－sin?1－tan?＝，

cos?＋sin?1＋tan?∵tan 2?＝

2tan?＝－22， 21－tan?∴2tan2?－tan ?－2＝0，

解得 tan ?＝2或tan ?＝－∵

2． 2???＜2?＜?，∴＜?＜，∴tan ?＝2， 2421?2＝－3＋22． 1?2∴原式＝

22．解：(1)由已知，所求函数解析式为f(x)＝sin(x－(2)由y＝f(x)的图象过(即 ?＝

?)． 62?2?2?，0)点，得sin?＝0，所以?＝k?，k∈Z． 3333k，k∈Z．又?＞0，所以k∈N*． 2334?，f(x)＝sinx，其周期为， 223当k＝1时，?＝

???此时f(x)在?0,?上是增函数；

?3?当k≥2时，?≥3，f(x)＝sin ?x的周期为???此时f(x)在?0,?上不是增函数．

?3?3所以，?＝．

22??≤

2?4?＜， 33

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