小学奥数-流水行船问题

流水行船问题

知识要点

船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。 流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到。此外，流水行船问题还有以下两个基本公式： 顺水速度=船速+水速 ⑴ 逆水速度=船速-水速 ⑵ 由公式⑴可以得到：水速=顺水速度-船速， 船速=顺水速度-水速。 由公式⑵可以得到：水速=船速-逆水速度， 船速=逆水速度+水速。 根据公式⑴和公式⑵，相加和相减就可以得到： 船速=（顺水速度+逆水速度）?2， 水速=（顺水速度-逆水速度）?2。 两只船在河流中相遇问题：当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出，它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和。这是因为： 甲船顺水速度?乙船逆水速度=（甲船速+水速）?（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速。 这就是说，两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系。 同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只与路程差和船速有关，与水速无关。这是因为： 甲船顺水速度-乙船顺水速度 =（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速。 如果两船逆向追赶时，也有 甲船逆水速度-乙船逆水速度 =（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速。 这说明水中追及问题与在静水中追及问题及两车在陆地上追及问题一样。

常见流水行船问题

1. 乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时。甲船顺水航行同一段水路，用了3小时。

甲船返回原地比去时多用了几小时？

甲乙两港相距120km，一艘船A往返两港需要10h，顺流航行比逆流航行少花了2h，现有另一船B顺水航行同一段路程，用了3h，求此船返回原地比去时多用了多少小时？

3. 甲乙两港相距120km，一艘船A往返两港需要10h，顺流航行比逆流航行少花了2h，现有另一船B静

水速度是35km/h，求船B往返两港需要的时间是多少？

4. 甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同

时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？

5. A,B两码头间河流长为90千米，甲、乙两船分别从A,B码头同时启航。如果相向而行3小时相遇，如

果同向而行15小时甲船追上乙船，求两船在静水中的速度。

6. 甲乙两船的速度分别是24km/h和18km/h，乙船先从码头顺水航行，3小时后，甲船同方向开出。若

水速是5km/h，则甲船开出后几小时可以追上乙船？

7. 甲乙两船的速度分别是24km/h和18km/h，乙船先从A码头向B码头顺水航行，3小时后，甲船从B码头向A码头开出。AB两码头相距174km，甲船开出后2.5h遇上乙船，求水流速度。

8. 小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已

经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要

多少时间？

9. 有人在河中游泳逆流而上，某时某地丢失了水壶，水壶顺流而下。30分钟后此人才发觉此事，他立

刻返回寻找。结果在离丢失地点下游6千米处找到水壶。问此人返回用了多少时间？水速是多少？（人的游泳速度始终保持不变）

10. 某河有相距45千米的上、下两码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发

相向而行.一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水飘下，4分钟后，与甲船相距1千米。预计乙船出发后几小时可以与此物相遇？

11. 一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游50千米处。客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游

行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上落入水中，10分钟后此物距客船5千米。客船在行驶20千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇，水流的速度是多少？

12. 一艘小船在河中航行，第一次顺流航行33千米，逆流航行11千米，共用11小时；第二次用同样的

时间，顺流航行了24千米，逆流航行了14千米.这艘小船的静水速度和水流速度是多少？

13. 已知一艘轮船顺流航行36km，逆流航行24km，共用了7h；顺流航行48km，逆流航行18km，也用

了7h；那么这艘轮船顺流航行60km，逆流航行48km需要多少时间？

14. 已知一艘轮船顺流航行36km，逆流航行24km，共用了7h；顺流航行60km，逆流航行48km，用了13h；

那么这艘船顺流航行48km，逆流航行18km需要多少时间？

15. 游船顺流而下每小时前进7千米，逆流而上每小时前进5千米．两条游船同时从同一地点出发，一条

顺流而下然后返回，一条逆流而上然后返回，结果1小时后它们同时回到出发点．如果忽略游船调头的时间，那么在这1小时内两条游船有多长时间前进的方向相同？是顺流还是逆流？

16. 一条轮船顺流而下，每小时行7.8千米，水流速度为1.8千米/时．现在有甲、乙两条相同的轮船，同

1时从同一地点反向而行，一段时间后两船先后返回．已知甲、乙两船在1小时后同时返回到出发点．在

31这1小时中，有多少分钟甲、乙两船前进的方向相同？

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17. （第八届“聪明小机灵”小学数学邀请赛五年级试题）甲、乙两个景点相距15千米，一艘观光游

船从甲景出发，抵达乙景后立即返回，共用3小时。已知第三小时比第一小时少行12千米，那么这条河的水流速度为每小时（ ）千米。

18. 甲乙两船在A,B两港间航行。甲上行全程需要30h，乙上行全程需要20h。甲下行全程需要15h，请

问：乙下行全程需要多长时间？ 【超常1班】一条船从甲地沿水路去乙地，往返一次共需2h。去时顺水，比返回时每小时多行驶6km，故第二小时比第一小时少行驶4km。求甲乙两地水路的距离。

19. 如图，甲、乙两艘快艇不断往返于水流速度是10km/h的A、B两港之间.若甲、乙同时从A港出发，

它们能否同时到达下列地点？若能，请推算它们何时到达该地点；若不能，请说明理由. （1）A港；（2）B港；（3）在两港之间且距离B港30km的大桥.

20. (2009年迎春杯复赛高年级组)A、B两地位于同一条河上，B地在A地下游100千米处．甲船从A地、

乙船从B地同时出发，相向而行，甲船到达B地、乙船到达A地后，都立即按原来路线返航．水速为2米/秒，且两船在静水中的速度相同．如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是 米/秒．

1. 河水是流动的，在甲处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从乙码头到甲码头然后穿过湖到丙码

头，共用3小时.若他由丙码头到甲码头再到乙码头，共需6小时.如果湖水也是流动的，速度等于河水

的速度，那么从乙码头到甲码头再到丙码头需码头需几小时？

1. 铁路与公路平行．公路上有一行人，速度是4千米／小时，公路上还有一辆汽车，速度是64千米／小

时，汽车追上并超过这个行人用了2.4秒．铁路上有一列火车与汽车同向行驶，火车追上并超过行人用了6秒，火车从车头追上汽车车尾到完全超过这辆汽车用了48秒．求火车的长度与速度．

1. 在双轨铁道上，速度为54千米/小时的货车10时到达铁桥，10时1分24秒完全通过铁桥，后来一列

速度为72千米/小时的列车，10时12分到达铁桥，10时12分53秒完全通过铁桥，10时48分56秒列车完全超过在前面行使的货车．求货车、列车和铁桥的长度各是多少米？

1. 马路上有一辆车身长为15米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时18千米．马路一旁的人行道上

5小时.问在这样的条件下，从丙码头到甲码头再到乙2

有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑．某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了2秒钟汽车离开了乙．问再过多少秒以后甲、乙两人相遇？

车走30秒乙车走6秒甲乙走2秒甲乙二人的间隔距离甲走32秒甲走6秒

1. 两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米．两车错车时，甲车上一乘客发现：

从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，乙车上也有一乘客发现：从甲车车头经过他的车窗时开始到甲车车尾经过他的车窗共用了11秒，那么站在铁路旁的的丙，看到两列火车从车头相齐到车尾相离时共用多少时间？

题库补充

【补充】 甲乙两船在静水中的速度一样，他们从相距100千米的A、B两港同时出发，相向而行，甲顺

流而下，乙逆流而上，水流速度是2m/s，他们到达各自的目的地后立即返回，结果第一次相遇点距离第二次相遇点20千米，求：甲乙两船在静水中的速度

【补充】 甲、乙两船分别在一条河的A、B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而行．相遇时，甲、

乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地后，都立即按原来路线返

航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1千米．如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔1小时20分，则河水的流速为多少？

【补充】 甲乙两船分别在一条河的A,B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上。相遇时甲乙两船行

了相等的航程，相遇以后两船继续前进，甲到达B地，乙到达A地后，都立刻按照原来路线返航，

两船第二次相遇时，甲船比乙船少行了1km。如果从第一次相遇到第二次相遇时间间隔是1小时20分钟，求河水的流速是多少？

【补充】 铁路与公路平行．公路上有一行人，速度是4千米／小时，公路上还有一辆汽车，速度是64千米

／小时，汽车追上并超过这个行人用了2.4秒．铁路上有一列火车与汽车同向行驶，火车追上并超过行人用了6秒，火车从车头追上汽车车尾到完全超过这辆汽车用了48秒．求火车的长度与速度．

【补充】 A、B两地相距22.4千米。有一支游行队伍从A地出发，向B匀速前进。当游行队伍队尾离开A时，甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，乙向A步行，甲骑车先追向队头，追上之后又立即骑向队尾，到达队尾之后又掉头追队头，如此反复，当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B地，那么此时乙距离A地还有________千米。

一课一练

【练习6】 一艘轮船顺水行48km需要4小时，逆水行48km需要6小时，现在轮船以这样的速度从上游甲

码头到下游乙码头，水路长72km。开船时正好掉下一块木板，顺水漂流，问轮船到达乙码头时，木板离乙码头还有多少千米？

【练习6】 已知一艘小船，顺水航行60km需要5h，逆水航行72km需要9h。现在小船从上游甲城到下游

乙城，已知两城间的水路距离是96km，开船时，船夫扔了一块木板到水里，问当船到乙城时，木板离乙城还有多远

【练习1】 已知两个城市相距6000km，一架飞机往返两市一次需要10h，顺风飞行比逆风飞行少用2h。

问：飞机的速度和风速各是多少？

【练习6】 一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用16小时；顺流航行60千米，逆流航行120

千米也用16小时. 求水流的速度.

【练习5】 某船从甲地顺流而下，5天到达乙地；该船从乙地返回甲地用了7天．问：水从甲地流到乙地用了多少时间?

【练习1】 （2008年第八届春蕾杯五年初赛试题）一艘船从甲港到乙港，逆水每小时行24千米，到乙港

后又顺水返回甲港，已知顺水航行比逆水航行少用5小时，水流速度为每小时3千米，甲、乙两港相距 千米。

【练习2】 一只帆船的速度是每分钟60m，船在水流速度为每分钟20m的河中，从上游的一个港口到下

【练习3】

【练习4】

【练习5】

游某一地，再返回到原地，共用了3小时30分钟，问这艘船从上游港口到下游某一地走了多少米？

小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时间80秒．爸爸问小

明这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时，到第10根电线杆用时25秒．根据路旁每两根电线杆的间隔为50米，小明算出了大桥的长度．请你算一算，大桥的长为多少米？

铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/

时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？

李云靠窗坐在一列时速 60千米的火车里，看到一辆有 30节车厢的货车迎面驶来，当货车车

头经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所计的时间是18秒．已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米．问货车行驶的速度是多少？

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