华师大版九年级数学下册课后练习：相似三角形有关的综合问题2+课后练习二及详解

子击出，遭田子方于道，下车伏谒。子方不为礼。子击怒，谓子方曰：“富贵者骄人乎？贫贱者骄人乎？”子方曰：“亦贫贱者骄人耳！富贵者安敢骄人！国君而骄人，则失去国；大夫而骄人则失去家。失其国者未闻有以国待之者也，失其家者未闻有以家待之者也。

学科：数学 专题：相似三角形有关的综合问题2

金题精讲 题一：

题面：在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax+bx+c的对称轴是x=1，并且经过（?2，?5）和（5，?12）两点． （1）求此抛物线的解析式；

（2）设此抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C 点，D是线段BC上一点（不与点B、C重合），若以B、O、D为顶点的三角形与△BAC相似，求点D的坐标． 满分冲刺 题一：

题面：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，BC=10，高AG=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．F是腰AB上的一点，且EF⊥AB，连接DE、DF． （1）求证：△BEF∽△BAG；

（2）当点E在线段BC上运动时，设BE=x．△DEF的面积为y．①请你求出y和x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②求当x为何值时，y有最大（小）值．

2

子击出，遭田子方于道，下车伏谒。子方不为礼。子击怒，谓子方曰：“富贵者骄人乎？贫贱者骄人乎？”子方曰：“亦贫贱者骄人耳！富贵者安敢骄人！国君而骄人，则失去国；大夫而骄人则失去家。失其国者未闻有以国待之者也，失其家者未闻有以家待之者也。 题二：

题面：如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线y=顶点在直线x=5上． 222x?bx?c经过点B，且3（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，连结BD，已知在对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；

（4）在（2）、（3）条件下，若点M是线段OB上的一个动点（点M与点O、B不重合），过点M作MN∥BD交x轴于点N，连结PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．

子击出，遭田子方于道，下车伏谒。子方不为礼。子击怒，谓子方曰：“富贵者骄人乎？贫贱者骄人乎？”子方曰：“亦贫贱者骄人耳！富贵者安敢骄人！国君而骄人，则失去国；大夫而骄人则失去家。失其国者未闻有以国待之者也，失其家者未闻有以家待之者也。

课后练习详解

金题精讲 题一：

答案：（1）y=?x+2x+3；（2）(详解：（1）由题意，得?2

39，)或（1，2）． 44b?1，4a?2b+c＝?5，25a+5b+c=?12.， 2a解这个方程组，得a=?1，b=2，c=3.， ∴抛物线的解析式为y=?x2+2x+3． （2）令y=0，得?x2+2x+3=0． 解这个方程，得x1=?1，x2=3． ∴A（?1，0），B（3，0）． 令x=0，得y=3． ∴C（0，3）．

∴AB=4，OB=OC=3，∠OBC=45°． ∴BC=OB2?OC2?32?32?32． 过点D作DE⊥x轴于点E． ∵∠OBC=45°， ∴BE=DE．

要使△BOD∽△BAC或△BDO∽△BAC， 已有∠ABC=∠OBD，则只需若

BDBOBDBO??或成立． BCBABABCBDBO?成立， BCBABO?BC92． ?BA4BO?BC922

)． ?BA4则有BD=

在Rt△BDE中，由勾股定理，得BE2+DE2=2BE2=BD2=(

∴BE=DE=

9． 4子击出，遭田子方于道，下车伏谒。子方不为礼。子击怒，谓子方曰：“富贵者骄人乎？贫贱者骄人乎？”子方曰：“亦贫贱者骄人耳！富贵者安敢骄人！国君而骄人，则失去国；大夫而骄人则失去家。失其国者未闻有以国待之者也，失其家者未闻有以家待之者也。93． 4439∴点D的坐标为(，)．

44BOBDBO?BA??22． 若成立，则有BD=BCBABC∴OE=OB?BE=3?=

在Rt△BDE中，由勾股定理，得BE+DE=2BE=BD=(22)． ∴BE=DE=2． ∴OE=OB?BE=3?2=1．

∴点D的坐标为（1，2）． ∴点D的坐标为(

2

2

2

2

2

39，)或（1，2）． 44

满分冲刺： 题一：

答案：（1）△BEF∽△BAG；（2）当x=

37，y有最大值． 6详解：（1）∵AG⊥BC，EF⊥AB，

∴∠AGB=∠EFB=90°，∠B=∠B，∴△BEF∽△BAG； （2）∵△BEF∽△BAG， ∴BF=

34x，EF=x， 55作DM⊥AB于M，得△BEF∽△ADM， ∴

DM41624?，∴DM=，∴S△DAF=8-x， 45525∵S梯形ABCD=28，S△DEC=20-2x，

6274x?x， 2525325∵当点F与点A重合时BF最长，此时x=5，解得x=，

53∴y=S梯形ABCD ??S△BEF ??S△DEC ??S△DAF=?子击出，遭田子方于道，下车伏谒。子方不为礼。子击怒，谓子方曰：“富贵者骄人乎？贫贱者骄人乎？”子方曰：“亦贫贱者骄人耳！富贵者安敢骄人！国君而骄人，则失去国；大夫而骄人则失去家。失其国者未闻有以国待之者也，失其家者未闻有以家待之者也。∴0＜x≤

253，∴当x=376，y有最大值．

题二：

答案：（1）函数关系式为：y?23x2?103x?4；（2）点C和点D都在所求抛物线上；点M的坐标为(0,176). 详解：（1）∵抛物线y?23x2?bx?c经过B（0，4），∴c=4 ∵顶点在直线x?5b2上，∴?2a?52，b??103 ∴所求的函数关系式为：y?22103x?3x?4． （2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴AB=OA2?OB2=5 ∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD=DA=AB=5，

∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），

当x=5时，y?23?52?103?5?4?4 当x=2时，y?23?22?103?2?4?0

∴点C和点D都在所求抛物线上；

（3）设CD与对称轴交于点P，则P为所求的点， 设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b，则??5k?b?4?2k?b?0，解得：k?483，b??3

∴y?43x?83 当x?52时，y?43?52?83?23， ∴P(522,3)

（4）∵MN∥BD， ∴△OMN∽△OBD，

∴

OMOB?ONOD,即t4?ON2，得ON?12t 设对称轴交x轴于点F，则S112555梯形PFOM=2(PF?OM)OF?2(3?t)?2?4t?6

∵S=11112△MON2OMON?2t2t?4t

3）（子击出，遭田子方于道，下车伏谒。子方不为礼。子击怒，谓子方曰：“富贵者骄人乎？贫贱者骄人乎？”子方曰：“亦贫贱者骄人耳！富贵者安敢骄人！国君而骄人，则失去国；大夫而骄人则失去家。失其国者未闻有以国待之者也，失其家者未闻有以家待之者也。S△PNF=

1151215NFPF?(?t)???t? 222236655115117S?t??t2?(?t?)??t2?t(0?t?4)

46466412S存在最大值．

1217117289t??(t?)2?

4124614417289∴当t?时，S取得最大值为

144617此时点M的坐标为(0,).

6由S??t?

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