奥数奇数和偶数

奥数奇数和偶数；知识要点：；奇数和偶数的概念：整数可以分成奇数和偶数两大类；1、偶数与奇数的关系：；偶数＋偶数=（）偶数－偶数=（）；偶数＋奇数=（）偶数－奇数=（）；奇数＋奇数=（）奇数－奇数=（）；偶数×偶数=（）偶数×奇数=（）；奇数×奇数=（）偶数÷偶数=（）；偶数÷奇数=（）奇数÷奇数=（）；2、奇数个奇数的和等于奇数，偶数个奇数的和等于偶；3、任

奥数 奇数和偶数 知识要点：

奇数和偶数的概念：整数可以分成奇数和偶数两大类。能被2整除的数叫做偶数（双数），不能被2整除的数叫做奇数（单数）。特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。因此最小的奇数是１，最小的偶数是0。

1、偶数与奇数的关系：

偶数＋偶数=（ ） 偶数－偶数=（ ） 偶数＋奇数=（ ） 偶数－奇数=（ ） 奇数＋奇数=（ ） 奇数－奇数=（ ） 偶数×偶数=（ ） 偶数×奇数=（ ） 奇数×奇数=（ ） 偶数÷偶数=（ ） 偶数÷奇数=（ ） 奇数÷奇数=（ ）

2、奇数个奇数的和等于奇数，偶数个奇数的和等于偶数，任意个偶数的和等于偶数。

3、任意个奇数的积等于奇数，偶数与任意自然数之积是偶数。

4、若干个自然数的积是奇数，则每一个乘数都是奇数；若干个自然数之积是偶数，则其中必定有一个乘数是偶数。

5、相邻的两个整数必为一奇一偶，它们的积必为偶数，它们的和必为奇数。 例1、下表中有15个数，请选出五个数，使它们的和等于30.能做到吗？为什么？

例2、在2003年“非典”时期，通信公司赠送某医院27部手机，它们的号码都是连续的。这27部手机的号码和是奇数还是偶数？

例3、任意改变某个三位数的各数字的次序后得到一个新的三位数（比如423可

改变为432、342等），试问这个新的三位数与原来的那个三位数的和能不能等于999？如果能，试举一例；如果不能，请说明理由。

例4、赵老师在黑板上写了三个整数。然后擦去一个数，再写上其他两个数之和；然后再随意擦去一个数，再写出其他两个数之和。就这样一直做下去，最后得到2004,2005,2006。赵老师一开始写的三个数有没有可能是1,3,5？

例5、张老师在黑板上依次写下0,1,3,8,21，?一列数，规律是：每个数的3倍等于它前后相邻的两个数字的和，那么张老师写的第20个数是奇数还是偶数？

例6、a,b,c,d是四个不同的质数，且a﹢b﹢c＝d,那么a×b×c×d的积最小是多少？

例7、已知a,b,c是三个连续的自然数，其中a是偶数，小红和小明两人的说法正确的是（ ）

小红：那么﹙a＋1﹚, ﹙b＋2﹚, ﹙c＋3﹚这三个数的乘积一定是奇数。 小明：不对，那么﹙a＋1﹚, ﹙b＋2﹚, ﹙c＋3﹚这三个数的乘积一定是奇数。

例8、小明的爸爸在饭桌上摆了5个水杯，杯口向上。小明每次只把两个杯子翻过来，到最后小明能不能使这5个杯子全部杯口向下？如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由。

例9、小明的爸爸在饭桌上摆了4个水杯，杯口向上。小明每次只把两3个杯子

翻过来，到最后小明能不能使这4个杯子全部杯口向下？如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由。

例10、小红去参观文化学习用品展览，展览厅布置如图。小红从入口进去，想一间不漏地走遍所有的展览厅，又不重复，然后从出口出来。请你帮她想想这条路线存在吗？如果不存在，请说明理由。

例11、中国象棋的棋盘的任意位置上有一个马（如图），它跳遍所有点后，正好回到原来的位置。这有可能吗？请说明理由。

例12、小强爸爸的实验室里有一台实验仪器，上面有A、B、C、D、E、F、G、H、J、K共11盏灯依次排列，其中只有D、H、K这三盏灯亮着。实验开始时，灯由A至K依次改变一次开关状态，即原来不亮的灯变亮了，原来亮的灯灭了。当仪器上计数器正指向1000时，现在哪些灯亮着？

竞赛能级训练 A级

1、1＋2＋3＋?＋2004＋2005的和是奇数还是偶数？

2、1111111111和9999999999的乘积中有多少个数字是奇数？ 3、1×3×5×7×?×2005×2007的个位是﹙ ﹚。

4、王老师在黑板上写了三个整数2,4,8。然后任意擦去一个数，再补上一个数，这个数比黑板上的两个数之和还多1。如擦去4，补上一个数2＋8＋1＝11，这时黑板上的数就是2,8,11。就这样一直做下去，最后能否得到2005,2006，2007？

5、某个月的星期日的日期数有3个是奇数，星期六的日期数有3个是偶数，则这个月的28日是星期（ ）。

6、在算式中a×﹙b＋c﹚＝110＋c中，a, b, c是三个不同的质数，那么b＝﹙ ﹚

7、一团乱毛线，小东用剪刀随意剪一次，剪出的端点是奇数个还是偶数个？

8、小明涮了7个碗，碗口向上地摆在桌上，他想每次翻转2个碗，使它们的碗口转向相反的方向。翻转到某一时候，他能不能使碗口都向下呢？如果是6个碗，每次翻转5个呢？

9、A、B、C、D四个数的和是59，问A2＋B2＋C2＋D2, A3＋B3＋C3＋D3, A4＋B4＋C4＋D4, A5＋B5＋C5＋D5，四个数中共有（ ）个奇数。

10、会展中心的电脑展览厅布置成如下形状，每个小正方形是一个展览室，每个展览室都有门通向相邻的展览室。乐乐想从入口进去，然后一个不落地走遍所有的展览室，然后从出口出来。如果他能做到，请帮他画一条路线；如果不能，请说明理由。请设计一个能达到目的的展览室平面设计图。

11、有8个棱长为1的小正方体，每个小正方体有三组相对的面，第一组相对的面上都写着1，第二组相对的面上都写着2，第三组相对的面上都写着3。现在把这8个小正方体拼成一个棱长是2的大正方体。问：是否有一种拼接方式，使得大正方体每一个面上的四个数字之和恰好是6个连续的自然数？

12、已知a是质数，b是偶数，且a2＋b＝2008。则a＋b＋1＝（ ）。 13、控制室的墙上有A、B、C、D、E、F、G共7盏灯依次排开，其中只有B、E这两盏灯亮着。操作人员控制这些灯从A开始依次改变它们亮、不亮的状态，即原来不亮的灯变亮了，原来亮的灯灭了。经过500次的操作，墙上还有哪些灯亮着？

14、张老师手上有17张卡片，上面分别写着1,2,3,4，?，16,17，让小亮把卡片分成两堆，一堆卡片上的数字之和是奇数，另一堆卡片上的数字之和也是奇数。问小亮能办到吗？

15、王老师说：“我将任意的六个自然数填入右边的方框中，肯定有一个矩形，它的四个角上的数字之和是偶数。”王老师说的对吗？

B级

1、某人将小球放进两个盒子里，每个大盒子装12个，每个小盒子装5个，恰好装完。如果有99个球，盒子数大于10，那么用大、小盒子个多少个？

27、右图是一座迷宫的平面图，小明和小亮从A点走进迷宫后，沿路线走，在交叉路口不是左转就是右转。转了半天，两人谁也没走出去，又转回到了A点。小明说：“我一共转了40个弯。” 小亮说：“我一共转了41个弯。”如果只有一人说对了，那么是谁说对了？

8、某市小学生参加数学竞赛，题目共30道。评分标准是：基础分15分，答对一道加5分，不答一题加1分，答错一道减1分。请说明，如果有1991名同学参赛，则所有参赛同学得分总数一定是奇数还是偶数？请说明理由。 能力测试

一、填空题

1、从1开始的前2005个整数的和是（ ）数。（填“奇”或“偶”） 2、1,1,2,3,5,8，?这列数中第50个是（ ）数。（填“奇”或“偶”）

3、13579×24680＋12345×98765＝B，B是（ ）数。（填“奇”或“偶”） 4、小明左边口袋里有5张卡片，依次是1,2,3,4,5,；右边口袋里有4张卡片，依次是6,7,8,9。他每次从两边的口袋里各拿出一张卡片，让妹妹求出乘积是多少。这些乘积中（ ）数多。（填“奇”或“偶”）

二、选择题

1、五个自然数相加的和是10000000，这五个数中，奇数最多有（ ）个。 A、3 B、4 C、5 D、不确定

2、用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中偶数有（ ）个。 A、46 B、48 C、50 D、52

3、一个自然数，它的每位数都是奇数，还可以分解成还可以分解成两位数乘两位数。这个自然数最大是（ ）。

A、1111 B、999 C、777 D、555 三、解答题

1、有一列数，最前面的四个数字依次是1,9,8,7，从第五个数起，每一个数都是它前面相邻四个数之和的个位数字。问在这一列数字中，会依次出现1,9,8,8这四个数字吗？

2、某班有49名同学，坐成7行7列，每个座位的前后左右都叫做它的邻座。要让这49名同学都换到邻座上去，能办到吗？

3、小红去姥姥家玩，她从A站上了火车，火车一直沿着一条河行驶，一会在河的左侧，一会在河的右侧。到达B站后，小红发现火车过桥的次数恰好等于她所坐的车厢序号的2倍加1。问A、B两站是在河的同一侧还是在河的两侧？

4、有5张扑克牌，画面朝上，小刚每次翻转其中的3张。他能在翻转若干次后，使5张牌的画面都向下吗？

5、会展中心的玩具展览厅布置成如下形状，每个小正方形是一个展览室，每个展览室都有门通向相邻的展览室。小明想从入口进去，然后一个不落地走遍所有的展览室，然后从出口出来。如果他能做到，请帮他画一条路线；如果不能，请说明理由。请设计一个能达到目的的展览室平面设计图。

6、求证：在11,111，1111,11111，?，数列中，任何一个数都不是自然数的平方。请说明理由。

3、一个自然数，它的每位数都是偶数，还可以分解成两位数乘两位数。这个数最小是（ ）。

4、13579×24680＋8938576×1987566＋3837629×56374893＝A，那么A是奇数还是偶数？

5、春节期间，六年一班的同学互相打电话问好，如果两人每通一次电话，每人都计通话一次。通话次数是奇数次的那些人的总数是奇数还是偶数？ 6、有100个自然数的和是10000，在这些自然数中，奇数的个数比偶数的个数多。那么偶数最多有多少个？

7、右图是一座迷宫的平面图，小明和小亮从A点走进迷宫后，沿路线走，在交叉路口不是左转就是右转。转了半天，两人谁也没走出去，又转回到了A点。小明说：“我一共转了40个弯。” 小亮说：“我一共转了41个弯。”如果只有一人说对了，那么是谁说对了？

8、某市小学生参加数学竞赛，题目共30道。评分标准是：基础分15分，答对一道加5分，不答一题加1分，答错一道减1分。请说明，如果有1991名同学参赛，则所有参赛同学得分总数一定是奇数还是偶数？请说明理由。 能力测试

一、填空题

1、从1开始的前2005个整数的和是（ ）数。（填“奇”或“偶”） 2、1,1,2,3,5,8，?这列数中第50个是（ ）数。（填“奇”或“偶”）

3、13579×24680＋12345×98765＝B，B是（ ）数。（填“奇”或“偶”） 4、小明左边口袋里有5张卡片，依次是1,2,3,4,5,；右边口袋里有4张卡片，依次是6,7,8,9。他每次从两边的口袋里各拿出一张卡片，让妹妹求出乘积是多少。这些乘积中（ ）数多。（填“奇”或“偶”）

二、选择题

1、五个自然数相加的和是10000000，这五个数中，奇数最多有（ ）个。 A、3 B、4 C、5 D、不确定

2、用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中偶数有（ ）个。 A、46 B、48 C、50 D、52

3、一个自然数，它的每位数都是奇数，还可以分解成还可以分解成两位数乘两位数。这个自然数最大是（ ）。

A、1111 B、999 C、777 D、555 三、解答题

1、有一列数，最前面的四个数字依次是1,9,8,7，从第五个数起，每一个数都是它前面相邻四个数之和的个位数字。问在这一列数字中，会依次出现1,9,8,8这四个数字吗？

2、某班有49名同学，坐成7行7列，每个座位的前后左右都叫做它的邻座。要让这49名同学都换到邻座上去，能办到吗？

3、小红去姥姥家玩，她从A站上了火车，火车一直沿着一条河行驶，一会在河的左侧，一会在河的右侧。到达B站后，小红发现火车过桥的次数恰好等于她所坐的车厢序号的2倍加1。问A、B两站是在河的同一侧还是在河的两侧？

4、有5张扑克牌，画面朝上，小刚每次翻转其中的3张。他能在翻转若干次后，使5张牌的画面都向下吗？

5、会展中心的玩具展览厅布置成如下形状，每个小正方形是一个展览室，每个展览室都有门通向相邻的展览室。小明想从入口进去，然后一个不落地走遍所有的展览室，然后从出口出来。如果他能做到，请帮他画一条路线；如果不能，请说明理由。请设计一个能达到目的的展览室平面设计图。

6、求证：在11,111，1111,11111，?，数列中，任何一个数都不是自然数的平方。

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