电阻的星形和三角形连接的等效变换

电阻的星形和三角形连接的等效变换

1、电阻的星形和三角形连接

三个电阻元件首尾相连接，连成一个封闭的三角形，三角形的三个顶点接到外部电路的三个节点，称为电阻元件的三角形连接简称△连接，如图2.7（a）所示。三个电阻元件的一端连接在一起，另一端分别连接到外部电路的三个节点，称为电阻元件的星形连接，简称Y形连接，如图2.7（b）所示。

三角形连接和星形连接都是通过三个节点与外部电路相连，它们之间的等效变换是要求它们的外部特性相同，也就是当它们的对应节点间有相同的电压U12、U23、U31时，从外电路流入对应节点的电流I1、I2、I3也必须分别相等，即Y-△变换的等效条件。

一种简单的推导等效变换方法是：在一个对应端钮悬空的同等条件下，分别计算出其余两端钮间的电阻，要求计算出的电阻相等。 悬空端钮3时，可得：R1?R2?悬空端钮2时，可得：R3?R1?悬空端钮1时，可得：R2?R3?R12(R23?R31)

R12?R23?R31R31(R12?R23)

R12?R23?R31R23(R12?R31)

R12?R23?R31R1?联立以上三式可得：R2?R12R31R12?R23?R31R12R23 （2-2）

R12?R23?R31R31R23R12?R23?R31R3?式（2-2）是已知三角形连接的三个电阻求等效星形连接的三个电阻的公式。 从式（2-2）可解的：

R12?R1?R2?R23?R2?R3?R31?R3?R1?R1R2R3R2R3R1R3R1R2 （2-3）

以上互换公式可归纳为：

Y形电阻=?形相邻电阻的乘积?形电阻之和 Y形电阻两两乘积之和Y形不相邻电阻

?形电阻=当Y形连接的三个电阻相等时，即R1?R2?R3?RY,则等效△形连接的三个电阻也相等，它们等于

1R=R?YR??R12?R23?R31?3RY或3 （2-4）

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