地球表面两点间距离公式

地球表面两点间距离公式

陕西省榆林市第二实验中学 艾东宁

摘要：本文用几何的方法得出地球表面两点间距离公式。这是地理中的一个基本公式，在许多方面都有应用。

关键词：球面 距离 经纬度 圆心角

已知地球表面两点A(w1,j1)、B(w2,j2)，距离。（w为纬度，j为经度。）

解： 如图。

a、 b为A、B两点所在的经线平面，l为地

MO、

NO为赤道平面与此二面角的交线，O为地心，为R。

过A作AC⊥l，过C作DC⊥l，BD∥l。

在△ACD中，

AC=R?cosw1 DC=R?cosw2 ∠ACB=j1?j2 据余弦定理可得：

AD2?(R?cosw1)2?(R?cosw22)?2R2?cosw1cosw2cos(j1?j2)

又DB?DE?BE?R?sinw1?R?sinw2 因△ABD为Rt△， 故AB2?AD2?DB2

AB2?2R2?2R2?coswR21cosw2cos(j1?j2)?2sinw1sinw2

在△AOB中，知道AB，且AO=BO=R。设∠AOB=?

由余弦定理可得：cos??cosw1cosw2cos(j1?j2)?sinw1sinw2 若经度东为正、西为负、纬度北为正、南为负，则公式为：

cos??cosw1cosw2cos(j1?j2)?sinw1sinw2

??arccos〔cosw1cosw2cos(j1?j2)?sinw1sinw2〕

?为A、B两点所成的球心角。

A、B两点的球面距离即过A、B两点的大圆的劣弧，即： 球面距离=

?360?2?R

求两点间球面

轴，

地球半径

当j1?j2时，??w1?w2

距离公式的应用：

地球表面两点距离公式在交通（陆、海、空）、大地测量等方面有广泛的用途。

例：海里是航海中一个非常重要的单位。在航海上，规定地球球心角1′ 所对的大圆弧长为1海里（就是一度所对弧长的60分之1），1海里= 1.852公里。每小时1海里的速度叫做“1”节。海里的概念是一个极其科学的创造，有了它，就可以在地球的大圆（子午线、赤道）上航行的时候，根据经纬度方便的计算里程和航行时间。

有了地球表面两点距离公式就可以计算出目的地和船只的球心角，可确定任何方向上的大圆，方便计算里程。

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