黑龙江省2018届高三高考仿真模拟（三）考试数学（理科）试题（精编含解析）

普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟(三)

理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设全集A.

B.

，集合 C.

， D.

，则

（ ）

【答案】A 【解析】 【分析】 由已知中全集

出其补集，即可求出答案. 【详解】

全集，

，

故选：A.

【点睛】本题考查的知识点是交、并、补的混合运算，其中将题目中的集合用列举法表示出来，是解答本题的关键. 2. 设为复数A.

B.

的共轭复数，则 C.

D.

（ ）

，集合

，

，

，根据补集的性质及运算方法，先求出

，再求

【答案】A 【解析】 【分析】

先求出，从而求出【详解】共轭复数

， ，

的值即可.

则故选：A.

.

【点睛】本题考查复数的运算性质以及共轭复数，是一道基础题. 3. 已知函数A.

，则下列结论正确的是（ ）

B.

是偶函数，递减区间是

C.

是奇函数，递增

是偶函数，递增区间是

D.

区间是【答案】D 【解析】 【分析】

是奇函数，递增区间是

由奇偶性的定义可得函数为奇函数，去绝对值结合二次函数可得单调性. 【详解】由题意可得函数定义域为R， 函数

， ，

为奇函数， 当

时，

，

单调递增，在

单调递增，在.

单调递减； 单调递减.

由二次函数可知，函数在由奇函数的性质可得函数在综合可得函数的递增区间为故选：D.

【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，涉及奇偶性的判定，属基础题. 4. 已知双曲线程为（ ） A. 【答案】C 【解析】 【分析】

直接利用双曲线的渐近线方程以及焦点坐标，得到关系式，求出、，即可得到双曲线方程.

B.

C.

D.

的一条渐近线方程是

，它的一个焦点坐标为

，则双曲线方

【详解】双曲线的一条渐近线方程是，

可得，

，可得

，即

，

它的一个焦点坐标为解得

，

所求双曲线方程为：故选：C.

.

【点睛】本题考查双曲线的方程的求法，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力. 5. 如图，若在矩形

中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（ ）

A. B. C. D.

【答案】A 【解析】 【分析】

分别求出矩形和阴影部分的面积，即可求出豆子落在图中阴影部分的概率. 【详解】又

，

豆子落在图中阴影部分的概率为故选：A.

【点睛】本题考查几何概率的求解，属于基础题，难度不大，正确求面积是关键. 6. 已知函数

（ ）

的部分图象如图所示，且

，

，则

.

，

，

A. B. 【答案】D 【解析】 【分析】

C. D.

由图象可得A值和周期，由周期公式可得，代入点三角函数基本关系可得. 【详解】由图象可得故

，

可得

， ，解得

可得值，从而得解析式，再由和同角

， ，

，代入点，即有，

又 ，

，

故又

.

.

，

，

.

故选：D.

【点睛】根据y＝Asin(ωx＋φ)＋k的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑： ①A的确定：根据图象的最高点和最低点，即②k的确定：根据图象的最高点和最低点，即③ω的确定：结合图象，先求出周期T，然后由

； ；

(ω>0)来确定ω；

(即令

④φ的确定：由函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k最开始与x轴的交点(最靠近原点)的横坐标为ωx＋φ＝0，x＝

)确定φ.

7. 我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有坦厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自信，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果（ ）

A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】

模拟执行程序，依次写出每次循环得到的值为4，从而得解.

【详解】模拟执行程序，可得

的值，当

，满足条件

，退出循环，输出的

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