2013年九年级数学中考模拟试题及答案

二O一三年九年级中考模拟试

数学试题

注意事项：

1、本试题分第Ⅰ卷和第二卷两部分。第一卷为选择题，24分;第Ⅱ卷为非选择题，96分；满分120分，考试时间120分钟。

2、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回。

3、第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑。如需改动，先用橡皮擦干净，再涂改其他答案。

一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的

选项选出来。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。 1.下列说法正确的是 （ ） A．一个游戏的中奖概率是

110 则做10次这样的游戏一定会中奖 B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式

C．一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8

D．若甲组数据的方差 S2= 0.01 ，乙组数据的方差 s2＝ 0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定 2.如图2，直线y=x+2与双曲线y=

m?3x在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为 （ ）

-2-101234-2-101234(A)(B) -2-101234-2-101234

(C)(D)

2题图 3.小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图3）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是 （ ）

3题图

4.下列图形4中，∠1一定大于∠2的是 ( ) 2 12111O 22

ABCD

4题图

5.小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖．建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖．你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是 ( )

5题图 6.二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则反比例函数y?ax与一次函数y?bx?c在同一坐标系中的大致图象是 ( )

6题图 7.如图7，边长都是1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形．设穿过的时间为t，正方形与三角形重合部分的面积为S（空白部分），那么S关于t的函数大致图象应为 ( )

7题图

8.如图8，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交 CE于点G，连结BE. 下列结论中：

① CE=BD； ② △ADC是等腰直角三角形；③ ∠ADB=∠AEB； ④ CD·AE=EF·CG；一定正确的结论有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8题图

第Ⅱ卷

题号 9--16 17 18 19 20 21 22 23 总分 得分 二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把最后答案直接填写在答题线相应位置．．．．．．．

上） 9.若x、y为实数，且x?1?y?1?0，则???x?2012?y??的值是________________.

?10.对于非零的两个实数a、b，规定a?b?1b?1a.若1?(x?1)?1，则x的值为 _______. 11.等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为 __________________.

12． 化简：x?yx2?y22yx?3y?x2?6xy?9y2?x?y=_________. 13．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图13所示，?AOC?45°，OC?2，则点B的坐标为_____________.

y C B

O A x 13题图 14题图

14.如图14，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=23，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为 __ ． 15.如图15，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，2），直线AC

的解析式为y?12x?1，则tanA的值是 . 16.如图16，从内到外，边长依次为2,4,6,8，?的所有正六边形的中心均在坐标原点，且一组对边与x轴平行，它们的顶点依次用A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、A11、A12??表示，那么顶点A62的坐标是 ．

y B

O C x A 15题图 16题图

三、解答题时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题满分6分）

为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷（单选）．在随机调查了奉市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：

根据以上信息解答下列问题：

17题图 （1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= ； （2）该市支持选项B的司机大约有多少人？

（3）若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？

18. （本题满分8分）

在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A??1，2?，B??3，4?，C??2，9?. （1）画出△ABC，并求出AC所在直线的解析式。

（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90?后得到的△A1B1C1，并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积。

18题图

19. （本题满分8分）

如图19，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．锐角∠DAB

的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （3）若CD＝4，AC＝45，求垂线段OE的长．

19题图

20. （本题满分10分）

如图1，在△OAB中，∠OAB＝90o，∠AOB＝30o，OB＝8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．

(1)求点B的坐标；

(2)求证：四边形ABCE是平行四边形；

(3)如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．

20题图

21. （本题满分10分）

（1）背景 ：在图1中，已知线段AB，CD。其中点分别是E，F。 ①若A（-1,0），B（3,0），则E点的坐标为________;

②若C（-2,2），D（-2,-1），则F点的坐标为_________;

(2)探究： 在图2中，已知线段AB的端点坐标A（a,b）,B(c,d),求出图中AB中点D的坐标（用含a,b,c,d的代数式表示），并给出求解过程；

归纳： 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a,b）,B(c,d),AB中点为D（x,y）时，x=______,y=_________(不必证明)。 运用： 在图3中，一次函数y=x-2与反比例函数y?3x的图像交点为A，B。 ①求出交点A,B的坐标；

②若以A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标。

y y B 6y y?3C 4● x ● 2A B D A O B x O x 5 O 5 x 2 图1 图2 A Y=x-2 4 图3 21题图 6 8

22. （本题满分10分）

如图22，将—矩形OABC放在直角坐际系中，O为坐标原点．点A在x轴正半轴上．点E是

1015

边AB上的—个动点(不与点A、N重合)，过点E的反比例函数y?于点F。

k(x?0)的图象与边BC交x（1）若△OAE、△OCF的而积分别为S1、S2．且S1＋S2=2，求k的值：

轴交于点D，AO=1．

(1) 填空：b=_______。c=_______，点B的坐标为(_______，_______)： (2) 若线段BC的垂直平分线EF交BC于点E，交x轴于点F．求FC的长；

(3) 探究：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使⊙P与x轴、直线BC都相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

（2）若OA=2．0C=4．问当点E运动到什么位置时，四边形OAEF的面积最大．其最大值为多少?

22题图

23. （本题满分12分）

如图23，已知抛物线y??4x29?bx?c与x轴相交于A、B两点，其对称轴为直线x?2，且与x

一、选择题（每题3分。共计24分。）参考答案23题图

题号 答案 1 C 2 B 3 C 4 C 5 B 6 D 7 D 8 D 二、填空题（每题4分，共计32分。） 9. 1 10. ?13.

?1 11. 15 12. 1 212?1,1 14. 3?3 15. ? 16. ?11,?113

3解：(1)连接OC，∵CD切⊙O于点C，∴OC⊥CD。

又∵AD⊥CD，∴OC∥AD。∴∠OCA＝∠DAC。∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC。

∴∠OAC＝∠DAC。∴AC平分∠DAB。 ?????????3分 （2）过点O作线段AC的垂线OE，如图所示：????4分

（3）在Rt△ACD中，CD＝4，AC＝45，∴AD＝AC－CD＝(45)－4＝8 。 1

∵OE⊥AC，∴AE＝AC＝25 。 ∵∠OAE＝∠CAD ，∠AEO＝∠ADC，∴△AEO∽△ADC。

2OEAEAE25∴＝。∴OE＝×CD＝×4＝5。即垂线段OE的长为5 。????8分 CDADAD8

20. （本题满分10分）

解：(1)∵在△OAB中，∠OAB＝90o，∠AOB＝30o，OB＝8，

∴OA＝43，AB＝4。∴点B的坐标为（43，4）。???2分

（2）∵∠OAB＝90o，∴AB⊥x轴，∴AB∥EC。 又∵△OBC是等边三角形，∴OC

＝OB＝8。

又∵D是OB的中点，即AD是Rt△OAB斜边上的中线，

∴AD＝OD，∴∠OAD＝∠AOD＝30o，∴OE＝4。∴EC＝OC－OE＝4。 ∴AB＝EC。∴四边形ABCE是平行四边形。????????????????????6分

（3）设OG＝x，则由折叠对称的性质，得GA＝GC＝8－x。 在Rt△OAG中，由勾股定理，得GA?OA?OG，即?8?x??432222

2

2

2

???三、解答题时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题满分6分） 解：（1）C选项的频数为69÷23%﹣60﹣69﹣36﹣45=90（人），据此补全条形统计图：

m%=60÷（69÷23%）=20%．所以m=20。 ????????2分 （2）支持选项B的人数大约为：5000×23%=1150。???4分 （3）小李被选中的概率是：P=

1002。??????6分 ?11502318. （本题满分8分） 解：（1）如图所示，△ABC即为所求。 设AC所在直线的解析式为y?kx?b?k?0?

，2?，C??2，9?， ∴? ∵A??1??k?b?2?k??7 解得 ?，

?2k?b?9b??5??∴y??7x?5。??????????????????4分 （2）如图所示，△A1B1C1即为所求 。 由图根据勾股定理可知，AC?52 。

2??2?x2，

为

解得，。∴OG的x?11。????????????????????????10分 21. （本题满分10分）

长

90???5211125由图知S△ABC?7?2??2?2??7?1??5?1?6S扇形ACC???

1222360225?∴△ABC在上述旋转过程中扫过的面积为S?S扇形ACC?S△ABC??6 。??8分 1219. （本题满分8分）

??2(1)背景：①(1,0)，②??2,???????????????????????????2分 （2）探究：过A，B两点分别作x轴、y轴的垂线，利用梯形中位线定理易得AB中点D的坐标为???1?2??a?cb?d?,? 2??2归纳：

a?cb?d………………………………………………………………………….6分 ,22?y?x?2?x1??1?x2?3?,?运用：①由题意得?解得：?。由题意得A（-1，-3），B（3,1）。② AB3y??3y?1y??1?2?x?为对角线时P(2，-2); AO为对角线时P(-4，-4); BO为对角线时P(4，

-4);………………………………….10分 22. （本题满分10分） 解：（1）∵点E、F在函数y?∴设E（x1，

4162042（2）由（1）得抛物线的解析式为y??x2?x?，化为顶点式为y???x?2??4。

9999∴C（2，4）。

∵E为BC的中点，由中点坐标公式求得E的坐标为（3.5，2），???????????..3分 4?k????5k?b?0?3设直线BC的表达式为y?kx?b，则?，解得?。

2k?b?4??b?20?3?420∴直线BC的表达式为y??x?。???????????????????????5

33分

设直线EF的表达式为y?mx?n，

∵EF为BC的中垂线，∴EF⊥BC。∴由相似可得m?把E（3.5，2）代入得 2?k(x?0)的图象上， xkk），F（x2，），x1＞0，x2＞0，

x2x133，即直线EF的表达式为y?x?n。 441kk1kkkk∴S1=?x1??，S2=?x2??。∵S1＋S2=2，∴ ??2。∴k?2。????????4

2x122x2222分

（2）∵四边形OABC为矩形，OA=2，OC=4，∴设 E(－

kkk，2)， F(4，)。∴BE=4－，BF=2242k。 41?k??k?11kk4=8， ??4????2???k2?k?4，S△OCF= ?4??，S矩形OABC=2×

2?2??4?16242∴S△BEF=

∴S四边形OAEF=S矩形OABC－S△BEF－S△OCF= 8－(∴当k=4时，S四边形OAEF=5。∴AE=2。

121k12k?k?4)－?k2??4=??k?4??5。 161616235?3.5?n，解得n??。 4835∴直线EF的表达式为y?x? 。??????????????7

48分

353555在 y?x?中，令y=0，得x??0，解得x?。∴F（ ，0）。

48486652525∴FC=FB=5－?。答：FC的长是。???????????8

666分

（3）存在。作∠OBC的平分线交DC于点P，则P满足条件。 设P（2，p），则P到x轴的距离等于P到直线BC的距离，都是|p|。 ∵点C的坐标是（2，4），点B的坐标是（5，0），

∴CD=4，DB=5－2=3。∴BC= CD2?DB2?42+32?5。 ∴sin∠BCD=

∴当点E运动到AB的中点时，四边形OAEF的面积最大，最大值是5。???????10分 23. （本题满分12分）

PEBD3??。??????????????????????????10分 CPCB5p333。 ?，解得p?。点P的坐标是（2，）

4?p5221620 解：（1），，5，0。???????????????????????????2分

99当点P在x轴上方时，得

当点P在x轴下方时，得

?p3。 ?，解得p??6。点P的坐标是（2，－6）

4?p5∴在抛物线的对称轴上存在点P，使⊙P与x轴、直线BC都相切， 点P的坐标是（2，分

3），（2，－6 ）。???????????????????????122

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