弹性力学复习题有答案

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弹性力学边界条件推荐度：
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一、选择题

1. 下列材料中，（ D ）属于各向同性材料。 A. 竹材；

B. 纤维增强复合材料； C. 玻璃钢； D. 沥青。

2 关于弹性力学的正确认识是（ A ）。

A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要；

B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，与材料力学不同，不需要对问题作假设； C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象；

D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。 3. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于（ B ）。 A. 任务； B. 研究对象； C. 研究方法； D. 基本假设。

4. 所谓“完全弹性体”是指（ A ）。 A. 材料应力应变关系满足胡克定律； B. 材料的应力应变关系与加载时间历史无关； C. 本构关系为非线性弹性关系；

D. 应力应变关系满足线性弹性关系。 5. 所谓“应力状态”是指（ B ）。 A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同； B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变； C. 3个主应力作用平面相互垂直；

D. 不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。 6. 变形协调方程说明（ B ）。

A. 几何方程是根据运动学关系确定的，因此对于弹性体的变形描述是不正确的； B. 微分单元体的变形必须受到变形协调条件的约束；

C. 变形协调方程是保证所有弹性体变形协调条件的必要和充分条件； D. 变形是由应变分量和转动分量共同组成的。 7. 下列关于弹性力学基本方程描述正确的是（ A ）。 A. 几何方程适用小变形条件； B. 物理方程与材料性质无关；

C. 平衡微分方程是确定弹性体平衡的唯一条件；

D. 变形协调方程是确定弹性体位移单值连续的唯一条件；

8、弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程，最后需结合（ B ）求解这些微分方程，以求得具体问题的应力、应变、位移。

A．几何方程 B．边界条件 C．数值方法 D．附加假定

9、弹性力学平面问题的求解中，平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程具有下列关系（ B ）。

A．平衡微分方程、几何方程、物理方程完全相同 B．平衡微分方程、几何方程相同，物理方程不同

C．平衡微分方程、物理方程相同，几何方程不同 D．平衡微分方程，几何方程、物理方程都不同

10、根据圣维南原理，作用在物体一小部分边界上的面力可以用下列（ A ）的力系代替，

则仅在近处应力分布有改变，而在远处所受的影响可以不计。 A．静力等效 B．几何等效 C．平衡 D．任意 11、应力函数必须是（ C ）

A、多项式函数 B、三角函数 C、重调和函数 D、二元函数 12、要使函数??axy3?bx3y作为应力函数，则a、b满足的关系是（ A A、a、b任意 B、a?b C、a??b D、a?b2

13、三结点三角形单元中的位移分布为（ B ）。

A．常数 B．线性分布 C．二次分布 D．三次分布 14、应力、面力、体力的量纲分别是（-1-2-2-2-2 C ） A、M L T, M L T, M L T-2B、M L-1 T-2, M L-2 T-2, M L-1 T-2

C、M L-1 T-2, M L-1

T-2, M L-2 T-2D、M L-2 T-2, M L-2 T-2, M L-1 T-2

15、应变、Airy应力函数、势能的量纲分别是（ A A、1, M L T-2, M L2 ）

T-2

B、1, M L T-2, M L T-2C、M L-1 T-2

, M L T-2, M L2 T-2

D、M L-2 T-2, M L-2 T-2, M L2 T-2 16、下列力不是体力的是（ D ）。

Ａ、重力Ｂ、惯性力Ｃ、电磁力Ｄ、静水压力

17、下列问题可能简化为平面应变问题的是（ B ）。

Ａ、受横向集中荷载的细长梁Ｂ、挡土墙Ｃ、楼板

Ｄ、高速旋转的薄圆板

18、在有限单元法中是以（ D ）为基本未知量的。

A、结点力 B、结点应力 C、结点应变 D、结点位移

）19、不计体力，在极坐标中按应力求解平面问题时，应力函数必须满足（ A ） ①区域内的相容方程； ②边界上的应力边界条件；③满足变分方程； ④如果为多连体，考虑多连体中的位移单值条件。

A、①②④ B、②③④ C、①②③ D、①②③④ 二、简答题

阐述弹性力学的平面问题的五个基本假设及其意义。课本P3

面力、体力与应力的正负号规定是什么，要会标明单元体指定面上的应力、面力及体力。参照课本P5内容和例题1、3。

什么是主平面、主应力、应力主方向。课本P17

平面应力问题与平面应变问题各有什么特点，典型工程实例有哪些？在什么条件下，平面应力问题的

?x,?y,?xy与平面应变问题的

?x,?y,?xy是相同的。

弹性力学平面问题三类方程的内容。要会默写。

在建立弹性力学平衡微分方程、几何方程、物理方程时分别应用了哪些基本假设？提示：平衡微分方程：连续性假设和小变形假设；几何方程：连续性假设和小变形假设：物理方程：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、完全弹性假设。按应力求解平面问题时，应力分量应满足哪些条件？ P38

2??简述圣维南原理的基本内容，两种表述方法及其应用举例。 ???fxxx222?y?????求解平面问题，应力分量与应力函数的关系式若引用应力函数、 ????y?2?fyyxy?x?y是根据弹性力学哪一类基本方程推导出来的。 ?x 、

简述逆解法和半逆解法的求解步骤。课本P57，P58

由于求解微分方程边值问题的困难，在弹性力学中发展了三种数值解法，分别

是，，。有限单元法主要有两种导出方法，试简述其内容。有限单元法特点有哪些？

为了保证解答的收敛性，位移模式应满足哪些条件？有限单元法解题的步骤有哪些。课本P108 – P109。单元劲度矩阵k中元素

kij是一2?2矩阵，其每一元素的物理意义是什么？要会利用

公式来求单元劲度矩阵。关于有限单元法，回答以下问题： 1）单元结点力是什么？ 2）单元结点荷载是什么？

3）单元劲度矩阵的某一个元素的物理意义？ 4）整体劲度矩阵的某一个元素的物理意义？

5）有限单元法结点的平衡方程是什么力和什么力的平衡？

6) 三节点三角形单元中，位移与应力哪个精度更高，哪个误差更大，并说明原因。三、计算题 1. 试问

?x?ay2,?y?bx2,?xy?(a?b)xy是否可能成为弹性力学问题中的应变分量？

提示：考察是否满足变形协调方程。

2. 检查下面的应力分量在体力为零时是否能成为可能的解答。

?x?4x2,?y?4y2,?xy??8xy

提示：是否满足相容方程。

3. 已知物体内某点的应力分量为?x?100，?y?50，?xy?1050，试求该点的主应力

?1,?2和?1。课本P34，习题2-15。

4. 已知

22222 （a）??Ayy?x?Bxy?Cx?y

???? （b）??Ax4?Bx3y?Cx2y2?Dxy3?Ey4

以上两式能否作为平面问题应力函数的表达式？若能，则需要满足什么条件。

5. 试列出下图问题的边界条件。在其端部边界上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件。

Oh1x?gbh2 6. 试列出下图问题的边界条件。在其端部边界上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件。

qyh2??bFNMOh2h2FSxlq1y参考答案：在主要边界y??h上，应精确满足下列边界条件： 2y??h2 ???yy??h2??q，??xy??0，??y?y?h2?0，??xy?y?h2??q1

在次要边界x?0上应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件

????h2h?2xx?0dx?FN，?h2h?2??x?x?0ydx??M，???xy?x?0dx??FS

h2h?2在次要边界x?l列出位移边界条件， ?u?x?l?0，?v?x?l?0。也可应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件

????h2h?2xx?ldx?q1l?FN，?h2h?2q1lhql2，?M?FSl???x?x?lydx?22????7. 单位厚度的楔形体，材料比重为出楔形体的边界条件。

h2h?2xyx?ldx??ql?FS

?1，楔形体左侧作用比重为?的液体，如图所示。试写

Oxy??y参考答案：

左侧面：l??cos?,m??sin?,y??xcot?

???xcos???xysin???1gycos? ????ysin???xycos???1gysin?右侧面，l?cos?,m??sin?,y?xcot?

??xcos???xysin??0 ???sin?+?cos??0xy?y38. 试用应力函数??Axy?Bxy求解图示悬臂梁的应力分量（设l??h）。

qOOxM?qlhh2h2xqqb2b2hly

9. 已知如图所示的墙，高度为h，宽度为b，h??b，在两侧面上受到均布剪力q作用，

h??b不计体力，试用应力函数??Axy?Bx3y求解应力分量。 y 22参考答案：

（1）将应力函数代入相容方程????0，其中

?4??4??4??0，22?0，4?0 4?x?xy?y满足相容方程。

（2）应力分量表达式为

?2??2??2??x?2?0，?y?2?6Bxy，?xy????A?3Bx2

?x?y?x?y（3）考查边界条件

在主要边界x??b上，应精确满足下列边界条件： 2??x?x??b?0，??xy?x??b??q

22在次要边界y?0上，?y??y?0?0能满足，但??yx?y?0?0的条件不能精确满足，应用

圣维南原理列出积分的应力边界条件代替

????将应力分量代入边界条件，得

b2b?2yxy?0dx?0

q2qA??，B?2

2b应力分量

12qq?x2??x?0，?y?2xy，?xy??1?122?

b2?b?10. 设有矩形截面竖柱，密度为ρ ，在一边侧面上受均布剪力q，试求应力分量。提示：假

?2?设?x?0?2

?yOhxql?gy

参考答案：

?2?（1）、假设?x?0?2，由此推测?的形式为?=f1?x?y?f2?x?

?yd4f1?x?d4f2?x?（2）、代入??=0，得y+=0 44dxdx4要使上式在任意的y都成立，必须

d4f1?x?=0，得f1?x?=Ax3?Bx2?Cx?D 4dxd4f2?x?32，得=0fx=Ex?Fx?Gx?H ??14dx3232代入?，即得应力函数的解答?=Ax?Bx?Cxy?Ex?Fx（略去了x、y的一次

??项和常数项）

（3）、由?求应力分量，fx?0,fy??g

?2??x?2?0

?y?2??y?2?fyy??6Ax?2B?y?6Ex?2F??gy （1分）

?x?2??xy?????3Ax2?2Bx?C?

?x?y（4）、校核边界条件

主要边界

??x?x?0,h?0（已满足）

???xyx?0?0，C?0

?q，??3Ah2?2Bh?C??q（1）

???h0xyx?h次要边界

????yx?0dx?0，3Eh?2F?0（2）

????0hyx?0xdx?0，2Eh?F?0（3）

????0hyxy?0dx?0，Ah?B?0（4）

由（1）-（4）联立可解得 A、B、E、F。

11. 设体力为零，试用应力函数??x2?y2，求出上图所示物体的应力分量和边界上的面力，

OA?OB?1。并把面力分布绘在图上，圆弧边界AB上的面力用法线分量和切向分量表示。

yBO

12. 已知平面应力问题矩形梁，梁长L，梁高h, 已知E=200 000 Pa，?= 0.2，位移分量为：u(x,y)?6(x?0.5L)yE， v(x,y)?3(L?x)xE?3?y2E，求以下物理量在点P(x=L/2,y=h/2)的值： (1) 应变分量 (2) 应力分量， (3) 梁左端（x=0）的面力及面力向坐标原点简化的主矢和主矩。

Axh2Oh2xLy

13. 矩形长梁，l?2m，h?1m，厚度为t，弹性模量为E，泊松比??13，在右侧面作

用着均布面力q(N/m2)。其有限元网格和单元?1??2?的节点局部编号如图示，试写出单元

?2?劲度矩阵k?2?。

43jqi?2?yhl

m?1?x2?2??1?

1mij

?kii?单元劲度矩阵 k??kji?kmi?kijkjjkmjkim??kjm?， kmm??1???bb?crcs?rsEt2 krs??1??4?1??2?A??crbs?brcs?2? r?i,j,m; bi?yj?ym;?brcs?1???crbs?2?

1??crcs?brbs??2?s?i,j,m

ci?xm?xj?i,j,m?

00?2?4??012?20?230?2??0k=答案：?01??20??42?32??2?122?1?2???212??32??

2?1?7?4???413???414. 某结构的有限元计算网格如图（a）所示。网格中两种类型单元按如图（b）所示的局部