数学：江苏省丹阳市华南实验学校《9.6因式分解之十字相乘法》教案（苏科版七年级下）

教学目标

1. 理解十字相乘法的概念和意义；

2. 会用十字相乘法把简单的二次三项式分解因式；

3. 培养学生的观察、分析、抽象、概括的能力，训练学生思维的灵活性和层次性. 教学重点与难点： 能熟练用十字相乘法把形如x＋px＋q的二次三项式分解因式 教学过程： 1． 创设情境 1．口答计算结果：

（1）?x?2)(x?1) （2）?x?2)(x?1) （3）?x?2)(x?1) （4）?x?2)(x?1)

2

（5）?x?2)(x?3) （6）?x?2)(x?3) （7）?x?2)(x?3) （8）?x?2)(x?3)

2．问题：你是用什么方法将这类题目做得又快又准确的呢?

归

纳： .b5E2RGbCAP 二．探索尝试

根据上面的计算结果，试将下列多项式写成两个一次因式相乘的形式：

x2?5x?6＝ ；x2?5x?6＝ ； x2?x?6＝ ； x2?x?6 ＝ . 由上面的分析可知形如x＋px＋q的二次三项式，如果常数项q能分解为两个因数a、b的积，并且a＋b恰好等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式，即x＋px＋q＝x＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b) p1EanqFDPw 三．典型例题 例1分解因式

（1） （2） （3）x?7x?12 （4）x2?6x?7x2?8x?1522

2

2

x2?3x?28 DXDiTa9E3d 1 / 7

练习：

（1）x?7x?6 （2）t?2t?8 （3）m?4m?12 （4）(a?b)2?8(a?b)?12

小结：对二次三项式x＋px＋q进行因式分解，应重点掌握以下三个方面： 1．掌握方法: 拆分常数项,验证一次项.

2

2222．符号规律: 当q＞0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同；

当q＜0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同.

例2分解因式（1）x2y2?3xy?2 （2）x?5x?6 (3) x2?4xy?12y2 练习：

（1）x?10x?9 （2）m?6m?8

22例3分解因式 （1）3x?10x?3 (2)5x?17xy?12y

2424242（3）

x2?13xy?36y2 （4）a2?ab?12b2

练习：

22 （1）2x?7x?6 （2） 3x2?5x?2 （3）2x?5xy?12y2

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课堂小结：十字相乘法分解因式的方法

课堂练习：把下列多项式分解因式：

（1） x?4x?3 （2）x?8x?12 （3）x?8x?15 （4）x2222?6x?7

（5）a2?10a?11 （6）x2?2xy?8y2（7）x2?8xy?20y2 （8）a2?4ab?3b2

（9）x4?3x2?4 （10）5x2?6xy?8y2 （11）x4?3x3?28x2

课

后

作

业

：

班级 姓名 学号 RTCrpUDGiT 将下列各式分解因式：

(1)x2?2x?15 (2)x2?2x?15 (3)x2?8x?15

(4)x2?8x?15 (5)y2?7y?12 (6)y2?7y?12

(7)y2?y?12 (8)y2?y?12 (9)y4?y2?12

(10)?x2?2x?15 (11)x2?14x?49 (12)x2?13x?12

3 / 7

(13)x4?6x2?8 (14)(a?b)2?4(a?b)?3

(15)x2?3xy?2y2

(17)x2?(a2?b2)x?a2b2

(19)5x2?6xy?8y2

(21)3(a?b)2?7(a?b)?40

(23)(x2?2)2?9x2 (16)x2?11xy?18y2

(18)3x2?11x?10

(20)2x2y2?5xy?3

(22)(a2?6a)2?15(a2?6a)?45(24)(x2?3x)2?2(x2?3x)?8

4 / 7

(25)m2x2?8mx?12 (26)an?2?an?1b?6anb2

(27)x4?13x2y2?36y4 (28)ab2?4abc?3ac2

29.若分解x2?x?m得到两个因式x?2与x?n，求(m?n)2008的值.

30.已知x??3y，求7x2?16xy?15y2的值

31.多项式x2?ax?6可分解为两个一次因式的积，且a?0，则a的值为（ ）-3 C .-5 D. -1或-55PCzVD7HxA 32. .多项式x2?ax?12可分解为两个一次因式的积，则a的值可以取（ ）种 A..2 C.6 D.8 jLBHrnAILg

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B.4

A. -1 B.

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