高考复习资料：高考数学选择题的解题策略

第1讲 高考数学选择题的解题策略

一、知识整合

1．高考数学试题中，选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现以考查“三基”为重点的导向，能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大.解答选择题的基本要求是四个字——准确、迅速.

2．选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面. 解答选择题的基本策略是：要充分利用题设和选择支两方面提供的信息作出判断。一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接解；对于明显可以否定的选择应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等。解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。

3．解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答.因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法.

二、方法技巧 1、直接法：

直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.

例1．若sinx>cosx，则x的取值范围是（ ） （A）{x|2k?－

22??5?3?＜x＜2k?＋，k?Z} （B） {x|2k?＋＜x＜2k?＋，k?Z} 4444???3?＜x＜k?＋，k?Z } （D） {x|k?＋＜x＜k?＋，k?Z}

44442222（C） {x|k?－

解：（直接法）由sinx>cosx得cosx－sinx＜0，

即cos2x＜0，所以：

3??＋kπ＜2x＜＋kπ，选D.

22另解：数形结合法：由已知得|sinx|>|cosx|，画出y=|sinx|和y=|cosx|的图象，从图象中可

知选D.

例2．设f(x)是(－∞，∞)是的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)等于（ ）

（A） 0.5 （B） －0.5 （C） 1.5 （D） －1.5

解：由f(x＋2)＝－f(x)得f(7.5)＝－f(5.5)＝f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)，由f(x)是奇函数，

1

得

f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5，所以选B.

也可由f(x＋2)＝－f(x)，得到周期T＝4，所以f(7.5)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5.

例3．七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是（ ） （A） 1440 （B） 3600 （C） 4320 （D） 4800

7解一：（用排除法）七人并排站成一行，总的排法有A7种，其中甲、乙两人相邻的排法676有2×A6种.因此，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：A7－2×A6＝3600，对照后应

选B；

52解二：（用插空法）A5×A6＝3600.

直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解.直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案.提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题目的“个性”，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则会快中出错.

2、特例法：

用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.

例4．已知长方形的四个项点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为?的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射解等于反射角），设P4坐标为（x4,0),若1?x4?2,则tan?的取值范围是（ ）

（A）(,1) （B）(,)

131233 （C）(,)

2152 （D）(,)

2253解：考虑由P0射到BC的中点上，这样依次反射最终回到P0，此时容易求出tan?=由题设条件知，1＜x4＜2，则tan?≠

1，21，排除A、B、D，故选C. 22n?2n另解：（直接法）注意入射角等于反射角，??，所以选C. 例5．如果n是正偶数，则Cn＋Cn＋?＋Cn＋Cn＝（ ） （A） 2 （B） 2

nn?10 （C） 2

02n?2 （D） (n－1)2

n?1

解：（特值法）当n＝2时，代入得C2＋C2＝2，排除答案A、C；当n＝4时，代入得C4＋C4＋C4＝8，排除答案D.所以选B.

另解：（直接法）由二项展开式系数的性质有Cn＋Cn＋?＋Cn＋Cn＝2

02n?2nn?1

024，选B.

例6．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）

2

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