2013年武汉市中考数学最新模拟试题（4.25word版有答案）

2013年武汉市中考数学最新模拟试题(4.25)

一、选择题

1．检测4袋食盐，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列检测结果中，最接近标准质量的是( ).

A．＋0.7 B．＋2.1 C．-0.8 D．-3.2 2．若二次根式2x?4在实数范围内有意义，则x的取值范围为( ). A.x≥2 B. x≤2 C.x≥-2 D.x≤-2

?2x?1≤33．等式组?的解集表示在数轴上正确的是( ).

1＜x?2?

-12-12-12-12A. B. C. D.

4．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是( ).

A.必然事件 B.随机事件 C.确定事件 D.不可能事件 5．已知x1、x2是方程x2-3x-5=0的两根，则x1·x2的值是( ). A．-3 B．3 C．5 D．-5 6．如图是由七个相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是( ).

A. B. C. D. 主视方向7．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★ ( ). A．63个 B．57个 C．68个 D．60个

8．如图，等腰△ABC中，AB=AC，P为其底角平分线的交点，将△BCP沿CP折叠，使B点恰好落在AC边上的点D处，若DA=DP，则∠A的度数为( ). A.20° B.30° C.32° D.36°

A

D P

BC9．为了减轻学生的作业负担，我市教育局规定：初中学段学生每晚的作业总量不超过1.5小

时.利用课余时间，洪涛同学对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次统计，并根

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据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图如图所示，请根据图中提供的信息，该班同学每天完成作业的平均时间为( ). A．0.75小时 B．1小时 C．1.05小时 D．1.15小时 10．如图，正方形ABCD的边长为25，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、

H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为( ). A.6 B.5 C.27 D.34 二、填空题

11．计算: cos45°= .

12．2013年第八届原创新春祝福短信微博大赛作品充满了对蛇年浓浓的祝福, 主办方共收到

原创祝福短信作品414000条，将414000用科学记数法表示应为 ． 13．我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这

组数据的中位数是 ．

14．有一项工作，由甲、乙合作完成，合作一段时间后，乙改进了技术，提高了工作效率.图

①表示甲、乙合作完成的工作量y（件）与工作时间t（时）的函数图象.图②分别表示甲完成的工作量y甲（件）、乙完成的工作量y乙（件）与工作时间t（时）的函数图象，则甲每小时完成 件，乙提高工作效率后，再工作 个小时与甲完成的工作量相等.

15．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，

反比例函数y?

k

（x＞0）在第一象限内的图象经过点D，且与AB、BC分别交于E、Fx

两点，若四边形BEDF的面积为1，则k的值为 ．

16．已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P为对角线AC上一点，过P作BP的垂线交直线

AD于点Q，若△APQ为等腰三角形，则AP的长度为 或 . 三、解答题

x3??1. x?2x?218．(本题满分6分) 在直角坐标系xoy中，直线y?kx?b（k?0）

17．(本题满分6分)解方程：

A12BFE经过（-2，1）和（2，3）两点，且与x轴、y轴分别交于A、B D两点，求不等式kx?b≥0的解集. C19.（本题满分6分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BE⊥AC于点E，点F在线段BE上，

∠1=∠2，点D在线段EC上，给出两个条件：①DF∥BC；②BF=DF.请你从中选择一个作为条件，证明：△AFD≌△AFB． 20．(本题满分7分) （1）如图1，一小球从M处投入，通过管道自上而下落到A或B或C．已

知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的，请通过列表法或画树形图求投一个小球落到A的概率．

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（2）如图2，有如下四个转盘实验：

实验一：先转动转盘①，再转动转盘①； 实验二：先转动转盘①，再转动转盘②；

实验三：先转动转盘①，再转动转盘③； 实验四：先转动转盘①，再转动转盘④

其中，两次指针都落在红色区域的概率与（1）中小球落到A的概率相等的实验是 .（只需填入实验的序号）

21．（本题满分7分）如图，在△ABC中，A(-2，-3)，B(-3，-1)，C(-1，-2)． （1）画图：①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

②画出将△ABC向上平移4个单位长度后的△A2B2C2； ③画出将△ABC绕原点O旋转180°后的△A3B3C3．

（2）填空：①B1的坐标为 ，B2的坐标为 ，B3的坐标为 ；

②在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中：△ 与△ 成轴对称，对称轴是 ．

22．(本题满分10分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P为边AC上一个点（可

以包括点C但不包括点A），以P为圆心PA为半径作⊙P交AB于点D，过点D作⊙P的切线交边BC于点E. （1）求证：BE=DE；

（2）若PA=1，求BE的长；

（3）在P点的运动过程中，请直接写出线段BE长度的取值范围为 .

23.（本题满分10分）如图1是王老师休假钓鱼时的一张照片，鱼杆前部分近似呈抛物线的形

状，后部分呈直线形．已知抛物线上关于对称轴对称的两点B，C之间的距离为2米，顶

点O离水面的高度为221米，人握的鱼杆底端D离水面1米，离拐点C的水平距离1米，332013年武汉市中考数学最新模拟试题(4.25)

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且仰角为45°，建立如图2所示的平面直角坐标系．

（1）试根据上述信息确定抛物线BOC和CD所在直线的函数表达式； （2）当继续向上拉鱼使其刚好露出水面时，钓杆的倾斜角增大了15°，直线部分的长度

21米，且右移米（即顶点变为F,E3211点为C点向右平移米得到的），假设钓鱼线与人手（点D）的水平距离为2米，

24变成了1米（即ED长为1米），顶点向上增高

那么钓鱼线的长度为多少米？

24．(本题满分10分) 如图1，在长方形纸片ABCD中，AB?mAD，其中m≥1，将它沿EF

折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N

处，MN与CD相交于点P，连接EP.设

AM?n，其中0＜n≤1． ADBE= ； AE(1) 如图2，当n?1（即M点与D点重合），m=2时，则（2）如图3，当n?1（M为AD的中点），m的值发生变化时，求证：EP=AE+DP； 2BE?CF(3) 如图1，当m?2（AB=2AD），n的值发生变化时，的值是否发生变化？说

AM明理由．

25．（本题满分12分）如图1，抛物线C1：y?ax2?bx?2与直线AB：y?上的一点A，和另一点B(3，n)． (1)求抛物线C1的解析式；

(2)点P是抛物线C1上的一个动点（点P在A，B两点之间，但不包括A，B两点），PM⊥AB于点M，PN∥y轴交AB于点N，在点P的运动过程中，存在某一位置，使得△PMN的周长最大，求此时P点的坐标，并求△PMN周长的最大值；

(3)如图2，将抛物线C1绕顶点旋转180°后，再作适当平移得到抛物线C2，已知抛物线C2的顶点E在第四象限的抛物线C1上，且抛物线C2与抛物线C1交于点D，过D点作x轴的平行线交抛物线C2于点F，过E点作x轴的平行线交抛物线C1于点G，是否存在这样的抛物线C2，使得四边形DFEG为菱形？若存在，请求E点的横坐标；若不存在

y 请说明理由．P11x?交于x轴22

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参考答案

一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1-5 A A B B D 6-10 C D D B D

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11、

222 12、4.14×105 13、29 14、 15、 16、3.6或1

3321（树形图略） ⑵实验四 4三、解答下列各题（共9小题，共72分）

17、x=10 18、x≥-4 19、选①DF//BC.证明略 20、⑴P(A)=

21、⑴略,⑵①（3，-1）(-3,3)(3,1)② △A1B1C1. .△A3B3C3 x轴

22、⑴证：连接PD.∵DE切⊙O于D.∴PD⊥DE.∴∠BDE+∠PDA=90°.∵∠C=90°. ∴∠B+∠A=90°.∵PD=PA. ∴∠PDA=∠A.∴∠B=∠BDE.∴BE=DE

⑵连PE,设DE=BE=X,则EC=4-X.∵PA=PD=1,AC=3.∴PC=2.∵∠PDE=∠C=90° ∴ED2+PD2=EC2+CP2=PE2.∴x2+1=(4-x)2+22.解得x= ⑶

1919.∴BE= 88725≤BC< 8821111）、C(1，-）、D(2，-1）.∴抛物线BOC的解析式为y= -x 33332 直线CD的解析式为y=-x+

3311212 ⑵由题意得：E(，-）、F(，）.设此时抛物线解析式为y=a(x-)+.将

2323233112121 E(，-）代入，得-=a+.∴a=-1.∴此时抛物线解析式为y=-(x-)+.令x=-

23332349252537 则y=-+=,∴钓鱼线长为：2+=2（米）. 16348348485 24、⑴

323、⑴由题得：B(-1，-22 ⑵延长PM交EA延△EMP≌△EMG.∴EP=EG=EA+AG=EA+DP.

长线于G，则△PDM≌△GAM，

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⑶设AD=1,AB=2,过E作EH⊥CD于H,∵∠EFP=∠FPN=∠MPD=∠EMA.∴△EFH∽ΔEMA ∴BE?CF?FH?EH?1 ∵AE的长度发生变化,∴BE?CF的值将发生变化.

AMAMAEAEAM 25、⑴由题意得：A(-1,0)、B(3,2)

1?a????a?b?2?o?2∴抛物线的解析式为y=-1x+3x+2

∴? 解得:?22?9a?3b?2?2?b?3?2?2 ⑵设AB交y轴于D，则D（0，

1153?5），∴OA=1，OD=，AD=，∴C△AOD=， 2222 ∵PN∥y轴, ∴∠PNM=∠CDN=∠ADO, ∴Rt△ADO∽Rt△PNM.

∴253?55?35C△PNMPN55×PN=PN. ??PN.∴C△PNM=

255C△AODAD5 ∴当PN取最大值时, C△PNM取最大值. 设P(m, -

13111231113m+m+2) N(m, m+).则PN=-m+m+2-(m+)=-m+m+. 222222222222 ∵-1﹤m﹤3. ∴当m=1时,PN取最大值. ∴△PNM周长的最大值为

5?3510?65×2=.此时P(1,3). 551322512(x-)+,C2为：y=(x-n)+t. 222813225 ∵E在抛物线C1上，∴t=-(n-)+.∵四边形DFEG为菱形. ∴DF=FE=EG=DG

228 ⑶设E(n,t),由题意得:抛物线C1为：y=-连ED,由抛物线的对称性可知,ED=EF.∴△DEG与△DEF均为正三角形.∴D为抛物线C1的顶点.∴D(

3253,).∵DF∥x轴,且D、F关于直线x=n对称.∴DF=2（n-）. 282∵DEF为正三角形.∴258-??3325?33?43?1×2(n-).解得：n=. (n?)2??=

2228?2?2∴t=-

233?4323.∴存在点E，坐标为E(,-). 8822013年武汉市中考数学最新模拟试题(4.25)

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⑶设AD=1,AB=2,过E作EH⊥CD于H,∵∠EFP=∠FPN=∠MPD=∠EMA.∴△EFH∽ΔEMA ∴BE?CF?FH?EH?1 ∵AE的长度发生变化,∴BE?CF的值将发生变化.

AMAMAEAEAM 25、⑴由题意得：A(-1,0)、B(3,2)

1?a????a?b?2?o?2∴抛物线的解析式为y=-1x+3x+2

∴? 解得:?22?9a?3b?2?2?b?3?2?2 ⑵设AB交y轴于D，则D（0，

1153?5），∴OA=1，OD=，AD=，∴C△AOD=， 2222 ∵PN∥y轴, ∴∠PNM=∠CDN=∠ADO, ∴Rt△ADO∽Rt△PNM.

∴253?55?35C△PNMPN55×PN=PN. ??PN.∴C△PNM=

255C△AODAD5 ∴当PN取最大值时, C△PNM取最大值. 设P(m, -

13111231113m+m+2) N(m, m+).则PN=-m+m+2-(m+)=-m+m+. 222222222222 ∵-1﹤m﹤3. ∴当m=1时,PN取最大值. ∴△PNM周长的最大值为

5?3510?65×2=.此时P(1,3). 551322512(x-)+,C2为：y=(x-n)+t. 222813225 ∵E在抛物线C1上，∴t=-(n-)+.∵四边形DFEG为菱形. ∴DF=FE=EG=DG

228 ⑶设E(n,t),由题意得:抛物线C1为：y=-连ED,由抛物线的对称性可知,ED=EF.∴△DEG与△DEF均为正三角形.∴D为抛物线C1的顶点.∴D(

3253,).∵DF∥x轴,且D、F关于直线x=n对称.∴DF=2（n-）. 282∵DEF为正三角形.∴258-??3325?33?43?1×2(n-).解得：n=. (n?)2??=

2228?2?2∴t=-

233?4323.∴存在点E，坐标为E(,-). 8822013年武汉市中考数学最新模拟试题(4.25)

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