浙教版2012-2013学年第一学期九年级质量分析测试数学试卷

2012-2013学年第一学期九年级质量分析测试数学试卷

一、选择题（每题3分，共36分）

1.某反比例函数的图象经过点(-2,3)，则此函数图象也经过点 （ ） A．(2,-3)

B．(-3,-3)

C．（2，3）

D．（-4，6）

2.已知抛物线y?ax2?bx?c的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有（ ） A. 最小值 －3 B. 最大值－3 C. 最小值2 D. 最大值2

3.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若?C?16?，则?BOC的度数是 （ ）

A.74? B. 48? C. 32? D. 16?

AOy O x B C

4.二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则一次函数y?bx?a的图象不经过( )

A．第一象限 C．第三象限

B．第二象限 D．第四象限

5.已知函数y1?x2与函数y2??1x?3的图象大致如图，若y1?y2，则自变量x的取值范2围是 （ ）

3333?x?2 B. x?2或 x?? C. ?2?x? D. x??2或 x? 2222?k2?16.已知点（－1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y?的图像上. 下列结论

xA．?中正确的是 ( ) A．

y1?y3?y2 B．y1?y2?y3 C．y3?y1?y2 D． y2?y3?y1

1，下列结论不正确的是 （ ） x7． 已知反比例函数y?A.图象经过点（1，1） B.图象在第一、三象限

C.当x?1时，0?y?1 D.当x?0时，y随着x的增大而增大

8.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③平分弦的直径垂直弦；④相等的圆周角所对的弧相等．其中正确的有 （ ） A．4个 B．3个 C． 2个 D． 1个

9．反比例函数y?4图象的对称轴的条数是 ( ) xA.0 B. 1 C. 2 D.3

10.能完全覆盖住三角形的最小圆，叫做三角形的最小覆盖圆．在△ABC 中，AB=AC=45，BC=8，则△ABC的最小覆盖圆的面积是 （ ） A.64? B. 25? C. 20? D.16?

11.抛物线y??x2?bx?c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x y … … ?2 0 ?1 4 0 6 1 6 2 4 … … 从上表可知，下列说法正确的个数是 （ ） ①抛物线与x轴的一个交点为(?2，0) ②抛物线与y轴的交点为(0，6) ③抛物线的对称轴是：x?1 ④在对称轴左侧y随x增大而增大 A．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4

12.如图，点A、B为直线y?x上的两点，过A、B两点分别作y轴 的平行线交双曲线y?1（x＞0）于点C、D两点.若BD?2AC，x则4OC2?0D2的值为 （ ） A．5 Ｂ．6 Ｃ．7 Ｄ．8

二、填空题（每题3分，共18分）

13.写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式 ． 14.如图，⊙O的直径AB=8cm，C为⊙O 上一点，∠ABC=60°， 则BC= cm． m

15.抛物线y＝x2－4x＋ 与x轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛

2

物线与x轴的另一个交点的坐标是______．

16.如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AE=5，BE=1，CD?42，∠AED= .

?17.如图，Rt△ABC在第一象限，?BAC?90，AB=AC=2，点A在直线y?x上，其中点

A的横坐标为1，且AB∥x轴，AC∥y轴，若双曲线y?则k的取值范围是 .

kk?0?与△ABC有交点，?x18.在8×8的网格图中建立如图坐标系，每个小正方形的顶点称为格点．在网格图中画一条

抛物线经过81个格点中的8个格点，则该抛物线的解析式为 . y C

A O 1 B x

三、解答题（共8题，66分）

19.（6分）已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）． （1）求二次函数的解析式；

（2）若把图象沿y轴向下平移5个单位，求该二次函数的图象的顶点坐标.

20.（6分）（6分）已知抛物线y?(1)求c的取值范围；

(2)试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由．

21.（6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为弧AB上一点，延长DA至

点E，使CE=CD. 若?ACB=60° （1）求证:△CED为正三角形； （2）求证：AD+BD=CD.

22. （8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分

别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．

y （1）求直线DE的解析式和点M的坐标；

mD （2）若反比例函数y?（x＞0）的图象经过点M， M xB A 求该反比例函数的解析式，并通过计算判断 点N是否在该函数的图象上；

23.（8分）某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为每件25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件. （1）当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？

（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？

O N C E 12x?x?c与x轴没有交点． 2x

24.（10分）如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在

y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面

约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．

（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式． （2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取43?7）

（3）运动员乙要从B处去抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取26?5）

yO421A MBCDx25.（10分）如图，已知：一次函数：y??x?4的图像与反比例函数：y?

2 (x?0)的图像x

分别交于A、B两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图像上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2；

（1）若设点M的坐标为(x，y)，请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值；

（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小．

26.（12分）如图是二次函数y?(x?m)?k的图象，其顶点坐标为M(1,-4). （1）求出图象与x轴的交点A,B的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S?PAB?25S?MAB,若存在，求出P点的坐标；4若不存在，请说明理由；

（3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y?x?b与此图象有两个公共点时，直接写出b的取值范围.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 答案 1 A 2 3 C 4 D 5 C 6 A 7 D 8 D 9 C 10 B 11 C 12 B B 二、填空题（每小题3分，共18分） 题号 答案 13 14 4 15 （3,0） 16 30° 17 18 1y=-x或y=- 或y=x2-2x，x不唯一 1?k?4y? 121x?x22（不唯一）； 三、解答题(共66分)

?a?1?4a?2b?3??3?4a?2b?019、解：(1)由已知，有?，即?，解得?

b??2a?b?3?0a?b?3???∴所求的二次函数的解析式为y?x2?2x?3. 4分

(2)（1，?9） 6分

20、解：（1）∵抛物线与x轴没有交点

∴⊿＜0，即1－2c＜0 解得c＞

1 3分 2(2)∵c＞

11 ∴直线y=x＋1随x的增大而增大， 221x＋1经过第一、二、三象限 6分 2∵b=1 ∴直线y=

21、解：(1)∵AC=BC,∠ACB=60°，∴△ABC为正三角形，

∴∠CBA=60°，∴∠CDE=60°，∵CE=CD,∴△CDE为正三角形. 3分 （2）∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA，

∵ CE=CD，∴∠E=∠CDE， 又 ∵∠CDE=∠CBA，

∠ECD=180°-2∠CDE， ∠ACB=180°-2∠CBA ∴∠ECD=∠ACB

∴ ∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD ∴∠ECA=∠DCB， ∵AC=BC，CE=CD， ∴△ECA≌△DCB ∴EA=DB

∴AD+BD=AD+EA=ED ∵△CDE为正三角形， ∴CD=ED，

∴ AD+BD=CD. 6分

22、解：（1）设直线DE的解析式为y?kx?b，

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