集合练习题3

1. 1.3集合的基本运算（并集、交集）

一、情景导入

1、观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？

A B

2、(1)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={2,3}之间的关系. (2)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系. 二、检查预习

1、交集：一般地，由所有属于A又属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集． 记作A∩B（读作＂A交B＂）， 即A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝． 如：｛1,2,3,6｝∩｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．

又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A∩B={c,d,e}

2、并集： 一般地，对于给定的两个集合A,B把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,B的并集．记作A∪B（读作＂A并B＂），

即A∪B=｛x|x∈A，或x∈B｝． 如：｛1,2,3,6｝∪｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．

又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A∪B={a,b,c,d,e,f} 三、合作交流

A∩B= B∩A; A∩A=A; A∩Ф=Ф; A∩B=A?A?B A∪B= B∪A; A∪A=A; A∪Ф=A; A∩B=B?A?B 注：是否给出证明应根据学生的基础而定. 四、精讲精练

例1、已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N为( ) A.x=3,y=－1 B.(3，－1) C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝

解析： 由已知得M∩N＝｛(x,y)|x+y=2,且x－y=4｝={(3,－1)}.

也可采用筛选法.首先，易知A、B不正确，因为它们都不是集合符号.又集合M，N的元素都是数组(x,y)，所以C也不正确.

点评： 求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合.本题中就

?x?y?2是求方程组?的解组成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式.

x?y?4?变式训练1：已知集合M＝｛x|x+y=2｝,N={y|y= x2},那么M∩N为 例2．设A=｛x|-1

解析：可以通过数轴来直观表示并集。

解：A∪B=｛x|-1

22

变式训练2：已知A={x|x－px+15=0}，B={x|x－ax－b=0}，且A∪B={2,3,5}，A∩B={3}，求p,a,b的值。

答案：P=8, a=5 ,b=－6

1.1.3集合的基本运算（并集、交集）导学案

课前预习学案

一、预习目标：了解交集、并集的概念及其性质，并会计算一些简单集合的交集并集。 二、预习内容：1、交集：一般地，由所有属于A又属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的 ．记作 ,即

2、并集： 一般地，对于给定的两个集合A,B把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,B的 ．记作 ，即

3、用韦恩图表示两个集合的交集与并集。 课内探究学案

（二）自主学习

1．设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求A∩B.

2.设A=｛x|x是锐角三角形｝，B=｛x|x是钝角三角形｝，求A∪B.

（三）合作探究：思考交集与并集的性质有哪些？

（四）精讲精练

例1、已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N为( ) A.x=3,y=－1 B.(3，－1) C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝

变式训练1：已知集合M＝｛x|x+y=2｝,N={y|y= x2},那么M∩N为

例2．设A=｛x|-1

变式训练2：已知A={x|x2－px+15=0}，B={x|x2－ax－b=0}，且A∪B={2,3,5}，A∩B={3}，求p,a,b的值。

三、课后练习与提高 1、选择题

（1）设Ｍ＝｛０，１，２，４，５，７｝，Ｎ＝｛１，４，６，８，９｝，Ｐ＝｛４，７，９｝，则（Ｍ∩Ｎ）∪（Ｍ∩Ｐ）＝（ ） Ａ．｛１，４｝ Ｂ．｛１，７｝ Ｃ．｛４，７｝ Ｄ．｛１，４，７｝ （2）已知Ａ＝｛ｙ｜ｙ＝ｘ2－４ｘ＋３，ｘ∈Ｒ｝，Ｂ＝｛ｙ｜ｙ＝ｘ－１，ｘ∈Ｒ｝，则Ａ∩Ｂ＝（ ）

Ａ．｛ｙ｜ｙ＝－１或０｝ Ｂ．｛ｘ｜ｘ＝０或１｝ Ｃ．｛（０，－１），（１，０）｝ Ｄ．｛ｙ｜ｙ≥－１｝ （3）已知集合Ｍ＝｛ｘ｜ｘ－a＝０｝，Ｎ＝｛ｘ｜aｘ－１＝０｝，若Ｍ∩Ｎ＝Ｍ，则实数a＝（ ）

Ａ．１ Ｂ．－１ Ｃ．１或－１ Ｄ．１或－１或０

2、填空题

（4）.若集合Ａ、Ｂ满足Ａ∪Ｂ＝Ａ∩Ｂ，则集合Ａ，Ｂ的关系是_________________________________．

（5）设A?{y|y?x?2x?3,x?R}，B?{y|y??x?2x?13,x?R}，则

22A?B=________。

3、解答题

（6）.已知关于x的方程3x2+px－7=0的解集为A，方程3x2－7x+q=0的解集为B，若A∩B={－

1}，求A∪B. 3

参考答案

⒈Ｄ［解析］由条件知，Ｍ∩Ｎ＝｛１，４｝，Ｍ∩Ｐ＝｛４，７｝，故选Ｄ

⒉Ｄ［解析］集合Ａ中ｙ＝ｘ2－４ｘ＋３＝（ｘ－２）2－１≥－１，集合Ｂ中ｙ＝ｘ－１∈Ｒ，

∴Ａ?Ｂ，∴Ａ∩Ｂ＝Ａ．故选Ｄ．

?

1. 1.3集合的基本运算（全集、补集）

一、情景导入

观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？

二、检查预习

1、在给定的问题中，若研究的所有集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为 . 2、若A是全集U的子集，由U中不属于A的元素构成的集合，叫做 ，记作 。 三、合作交流

A?CUA??，A?CUA?U，CU(CUA)?A CU(A?B)?CUA?CUB，CU(A?B)?CUA?CUB

注：是否给出证明应根据学生的基础而定. 四、精讲精练

例⒈设Ｕ＝｛２，４，３－a2｝,Ｐ＝｛２，a2＋２－a｝，ＣUＰ＝｛－１｝，求a． 解：∵－１∈ＣUＰ∴－１∈Ｕ∴３－a2＝－１得a＝±２． 当a＝２时，Ｐ＝｛２，４｝满足题意． 当a＝－２时，Ｐ＝｛２，８｝，８?Ｕ舍去．因此a＝２．

［点评］由集合、补集、全集三者关系进行分析，特别注意集合元素的互异性，所以解题时不要忘记检验，防止产生增解。

变式训练一：已知Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣSＡ＝｛－１，－３，１，３｝，ＣSＢ＝｛－１，０，２｝，用列举法写出集合Ｂ．

解：∵Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣSＡ＝｛－１，－３，１，３｝

∴Ｓ＝｛－３，－１，０，１，２，３，４，６｝又ＣSＢ＝｛－１，０，２｝ ∴Ｂ＝｛－３，１，３，４，６｝． 例⒉设全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜３ｍ－１＜ｘ＜２ｍ｝，Ｂ＝｛ｘ｜－１＜ｘ＜３｝，Ｂ??ＣUＡ，求ｍ的取值范围．

解：由条件知，若Ａ＝?，则３ｍ－１≥２ｍ即ｍ≥１，适合题意； 若Ａ≠?，即ｍ＜１时，

ＣUＡ＝｛ｘ｜ｘ≥２ｍ或ｘ≤３ｍ－１｝，则应有－１≥２ｍ即ｍ≤－或３ｍ－１≥３ 即ｍ≥

1； 23与ｍ＜１矛盾，舍去． 41． 2综上可知：ｍ的取值范围是ｍ≥１或ｍ≤－

变式训练二：设全集Ｕ＝｛１，２，３，４｝，且Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０，ｘ∈Ｕ｝，

若ＣUＡ＝｛２，３｝，求ｍ，ｎ的值． 解：∵Ｕ＝｛１，２，３，４｝，ＣUＡ＝｛２，３｝∴Ａ＝｛１，４｝． ∴１，４是方程ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０的两根．

∴ｍ＝１＋４＝５，ｎ＝１×４＝４．

1.1.3集合的基本运算（全集、补集）导学案

课前预习学案

一、预习目标：了解全集、补集的概念及其性质，并会计算一些简单集合的补集。 二、预习内容：

⒈如果所要研究的集合________________________________，那么称这个给定的集合为全集，记作_____．

⒉如果A是全集U的一个子集，由_______________________________构成的集合，叫做Ａ在Ｕ中的补集，记作________，读作_________．

⒊Ａ∪ＣUA＝_______，A∩CUA＝________，CU(CUA)＝_______ 二、自主学习

⒈设全集Ｕ＝｛０，１，２，３，４｝，集合Ａ＝｛０，１，２，３｝，集合Ｂ＝｛２，３，４｝，则（ＣUＡ）∪（ＣUＢ）＝（ ） Ａ．｛０｝ Ｂ．｛０，１｝ Ｃ．｛０，１，４｝ Ｄ．｛０，１，２，３，４｝

⒉已知集合Ｉ＝｛０，－１，－２，－３，－４｝,集合Ｍ＝｛０，－１，－２｝,Ｎ＝｛０，－３，－４｝,则Ｍ∩（ＣIＮ）＝（ ） Ａ．｛０｝ Ｂ．｛－３，－４｝ Ｃ．｛－１，－２｝ Ｄ．?

⒊已知全集为Ｕ，Ｍ、Ｎ是Ｕ的非空子集，若Ｍ?Ｎ，则ＣUＭ与ＣUＮ的关系是_____________________．

三、合作探究：思考全集与补集的性质有哪些？ 四、精讲精练

例⒈设Ｕ＝｛２，４，３－a2｝,Ｐ＝｛２，a2＋２－a｝，ＣUＰ＝｛－１｝，求a． 解：

变式训练一：已知Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣSＡ＝｛－１，－３，１，３｝，ＣSＢ＝｛－１，０，２｝，用列举法写出集合Ｂ．

解：

例⒉设全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜３ｍ－１＜ｘ＜２ｍ｝，Ｂ＝｛ｘ｜－１＜ｘ＜３｝，Ｂ

??ＣUＡ，求ｍ的取值范围．

解：

变式训练二：设全集Ｕ＝｛１，２，３，４｝，且Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０，ｘ∈Ｕ｝，若ＣUＡ＝｛２，３｝，求ｍ，ｎ的值． 三、课后练习与提高 1、选择题

（1）已知ＣZＡ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ＞５｝，ＣZＢ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ＞２｝，则有（ ） Ａ．Ａ?Ｂ Ｂ．Ｂ?Ａ Ｃ．Ａ＝Ｂ Ｄ．以上都不对 （2）设U?R，A?{x|x?1}，B?{x|0?x?5}，则(CUA)?B=（ ）

Ａ．{x|0?x?1} Ｂ．{x|1?x?5} Ｃ．{x|0?x?1} Ｄ．{x|1?x?5}

（3）设全集Ｕ＝｛２，３，a2＋２a－３｝，Ａ＝｛｜a＋１｜，２｝，ＣUＡ＝｛５｝，则a的值为（ ）

Ａ．２或－４ Ｂ．２ Ｃ．－３或１ Ｄ．４

2、填空题 （4）设Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛x|a?x?b｝，ＣUＡ＝｛ｘ｜ｘ＞４或ｘ＜３｝，则a＝________，

b＝_________．

（5）设Ｕ＝Ｒ,Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｘ－２＝０｝,Ｂ＝｛ｘ｜|ｘ|＝ｙ＋１，ｙ∈Ａ｝,则ＣUＢ＝______________．

3、解答题

（6）已知全集Ｓ＝｛不大于20的质数｝，Ａ、Ｂ是Ｓ的两个子集，且满足Ａ∩（ＣSＢ）＝｛３，５｝，（ＣSＡ）∩Ｂ＝｛７，19｝，（ＣSＡ）∩（ＣSＢ）＝｛２，17｝，求集合Ａ和集合Ｂ．

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