培养数据分析观念 - 图文

数据分析观念是统计思想的一个重要组成部分。建立学生“数据分析观念”，学生充分进行数学活动，使学生亲身经历收集数据，整理数据，描述、分析数据的全过程然后进行数据分析，在数学活动的过程中经历收集、整理，增加学生数学活动的经验，从而培养学生的数据分析观念。我们可以通过数据分析的教学这样就能解决日常生活中很多实际问题，从而感受统计的实际价值，发展学生的应用意识。 1、创设实际问题情境，激发兴趣！

从实际生活中，选取大家比较感兴趣的问题，让学生去经历这个数据分析的过程，体会数据中蕴含的信息。例如：我国双色球福利彩票开奖游戏【彩票由7个号码组成，先从“红色球号码区”的1-33个号码中选择6个号码，从“蓝色球号码区”的1-16个号码中选择1个号码组成一注进行投注。7个号码相符（6个红色球号码和1个蓝色球号码，红色球号码顺序不限）则中头奖】等。 2．分组交流讨论，整理数据并提取信息。

在教学的过程中让学生收集的数据中，凭借自己的发现，自己的想法，独立探索发现特点，并与小组合作交流讨论，体会到数据中是蕴含着信息的，能从中更可能多的提取信息，而这些信息能为我们解决问题，提供一种决策。统计学的一个核心就是数据分析。不论是统计还是概率，都要基于数据，基于对数据的分析；在进行预测的同时，

为了使预测更合理，也需要收集更多的数据。案例：选择参加数学竞赛，如果进行投票选举，就会出现不合理的现象。但如果事前要收集这些同学以往学习成绩，再通过整理与分析数据，然后去选选手肯定是比较可靠的。

3、是要让学生感受到数据分析的现实意义，通过数据分析，感受数据的随机性，发展学生的数据分析观念.例如，“估计你们班所有同学的家庭一个月内共丢弃多少个塑料袋？通过实际调查验证你的估计。”

4、根据背景选择合适的方法，培养学生的解决问题的能力

根据背景选择合适的方法，举个例子：有两名选手，一名选手跳远一次比一次跳得好，成绩呈增长趋势；另一名选手他的成绩不是增长趋势，是波动的，有时候好，有时候坏，但这名选手的最高值非常高。老师给学生提问了，如果你是教练员，会选择哪名选手参加比赛？是不是像之前我们学生参加竞赛的选拔一样，谁的成绩稳定就选谁呢？其实这里就牵扯了一个背景，要根据背景来选择合适的方法。我们知道在国际比赛中，跳远是以一次最好成绩记成绩的，六次比赛中，你有一次成绩最高，你就可能得冠军，在这种情况下我们就不再要求这名选手是不是很稳定，关键是根据背景来选择合适的方法。

数据分析是统计的核心，真正将“发展学生数据分析观念”落实到实际教学中去，就会收到良好的实际效果。

统计学的一个研究对象是数据，它是通过收集数据，以及对数据的分析来帮我们解决问题的。《数学课程标准（修订稿）》将实验稿中的“统计观念”改为“数据分析观念”，指出了统计的核心就是数据分析。通过两天的学习，我对数据分析观念的内涵、如何发展数据分析观念，等方面有了更深刻的认识。下面我结合几位专家所举的例子，谈关于如何发展数据分析观念的几点看法。

一、要诱发学生进行数据分析的动机，使学生愿意参与数据分析活动。

数据分析必须面对一堆数据，别说是小孩，就是大人，都有可能感觉枯燥乏味。因此，要想办法激发学生的学习动机。可以从以下两方面考虑。

（一）是要选择合适的素材。在素材的选择上，我们可以考虑与学生日常生活密切相关的内容，借以激发学生的兴趣。比如统计学生上学所用的时间，感悟随机性；新年联欢会买水果，调查班里最喜欢吃的水果；学生在八、九年级的不同体重等等。这些素材都是与学生的学习生活密切相关，很容易引起他们的共鸣。

（二）是要让学生感受到数据分析的现实意义（或者说价值）。

只有让学生觉得进行数据分析是必须的、有用的，不进行数据分析就办不成事，事情就解决不了；学生才有可能积极投身学习活动。

二、要不断诱发学生思考，使学生在修正自己想法的过程中掌握数据分析方法。

数据分析是一个复杂的思维过程。数据分析的过程不应只是计算和画图，应该把重点放在怎样分析数据上。因此，教师要启发学生自己想办法，让学生感悟到我们是为了解决问题而来做统计的。通过数据分析，学生从中提取相关信息，根据不同的背景，选择不同的方法，从而培养学生思维的灵活性。

三、要通过数据分析，渗透抽样调查和数据随机性的思想，让学生感受数据发生的随机性。

数据的随机性主要有两层涵义：一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的；另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。

数据分析是统计的核心，真正将“发展学生数据分析观念”落实到实际教学中去，就会收到良好的实际效果。

浅谈我在课堂教学改革中的收获

从事初中数学教学工作已经整十四载，教过三种不同版本的数学教材。难忘２００４年９月我第一次教北师大版的新教材时的情景，第一章《丰富的图形世界》真是让我手足无措，抓耳挠腮的不知该如何去教才好，那时教室里还没有电脑，只有一块黑板，我用纸自己做了

各种各样的模型，几何体的平面展开图，还搜集了一大堆不同形状的几何体，连积木、墨水瓶盒子、网球、水杯都被派上了用场。记的最热闹的一节课是“截一个几何体”，同学们带来了萝卜、黄瓜、土豆、火腿肠、小刀，有用土豆切成正方体的，还有把自己的橡皮切成正方体形状的，大家兴高采烈地的六个人一组亲自操刀动手探究“用一个平面去截一个正方体，截得的面可能是什么形状？”到现在都好像能感觉到每发现一种新的形状耳边响起学生们的欢呼雀跃声！同学们发现可以截出三角形、正方形、平行四边形、梯形、还有五边形、六边形，我适时的发出疑问：能不能截出七边形、八边形等更多边形呢？同学们分组进行了研究讨论，并对为什么最多能截出六边形做了精彩的解释。事实证明这个结论深深地印在了同学们的脑子里，比老师说一百遍还要管用，我记得那一年第一章的小测验消灭了不及格，平均分都是优秀。现如今我们的教室都安装了多媒体电脑，课件的演示更加直观形象，但学生动手操作的乐趣是电脑代替不了的。

收获一：从此我变得爱教几何课，学生也觉得几何课有意思，愿意动手、动脑了

记得以前我最讨厌上的课就是几何课，最讨厌看的作业就是几何证明题，结果我的学生也和我一样讨厌几何证明题。当我教完第一章《丰富的图形世界》时，深深地受到了触动，深深地体会到了只有学生自己亲自动手、动脑参与过程的教学才是有效地教学。从此我改变了教学方式，凡是学生能自己悟出的道理说明白的事我绝不代替。并且针对几何证明题不好改的问题总结了一套适合自己教学的解决的方法，就是“防患于未然”。每次布置了几何证明题我会提前５分钟到教室选４、５名同学把图形和证明过程提前写到黑板上，让同学们把作业本都打开摆在桌子上，在我检查的过程中，同学们可以自由讨论不会的问题，正式上课后首先请刚才板演的同学当小老师，对照图形讲解自己的解题思路，然后大家一起帮忙修改证明过程中出现的问题，直到都满意为止，如果有更好的简便方法随时可以上台给大家展示。

这样有问题的同学基本上都能及时改正，作业本下课以后交给老师再仔细批阅。我从这个方法中收益匪浅，教学从原来的“亡羊补牢”到“防患于未然”，每天找不同的同学当小老师，即锻炼了他们的数学语言表达能力又提高了他们的逻辑思维能力，老师的作业也好改了，这真是一举三得。

收获二：教学方式多种多样，学生喜欢上数学课了，老师也教的带劲了

说实话，要是上完一节死气沉沉的数学课，我自己也会郁闷大半天。怎样才能调动起学生的学习兴趣呢，还真是得动一番脑筋。比如，学“有理数的加减法”时我会提前告诉学生我们会举办一次有理数加减混合运算的口算比赛，每次都很正规的颁发一、二、三等奖和鼓励奖的奖状。学“七巧板”时，我也会举办一期班级七巧板拼图优秀作品展。学习“摸到红球的概率”时我会带上纸箱和乒乓球让学生亲自动手实验，还有摸牌游戏和转盘中奖游戏都是可以让学生亲自在课堂上动手操作的。还有讲“勾股定理”的证明时，让学生用四个全等的直角三角形动手拼图，让学生自己搜集有趣的证明方法，“达芬奇证法”，“总统证法”这些有趣的数学小故事不都是在向学生播散热爱数学的种子吗？寓教于乐，我们又何乐而不为呢？

收获三：从死教书，教死书，我变得会灵活使用教材了

以前我的教学很死板，照本宣科，赶进度，题海战术，尤其到了初三，一看到数学题就想吐。如今我的心态变了，变得更从容了，我们使用北师大版的教材要取其精华，去其糟粕，创造性的使用教材，可以根据自己的需要改变章节的顺序，甚至对难易程度的要求也可以根据学生的具体情况进行调整。比如八年级上第五章位置的确定讲“3 变化的鱼”这一节时，我们几位老师感觉画鱼虽然有趣但是太耽误时间，于是我们把这节课改成了画“变化的长方

形”，一样可以让学生感受图形上点的坐标变化与图形的平移、轴对称、压缩、拉伸等变换之间的关系，有了动手操作和自我总结规律后，可以使用多媒体演示“变化的鱼”。学生程度好，可以几课时合起来讲，学生反映不好，可以多讲几节课，总之教无定法，因材施教。这些年有两点我一直坚持自己的作法一是从学习平行线开始就教给学生规范的按照因为所以书写的证明格式，并且每一步都注明理由，还有就是在八年级上学习四边形这一章中把所有能证明的结论都规范证明。

收获四：理解学生的差异，实施分层教学

每个学生在智力上都会存在差异，数学是一门对智商要求较高的学科，我们应该承认这种差异。在课堂提问上我们要考虑到不同层次的学生的需求，关爱学困生，给他们创造回答问题的机会，关注学优生，让他们有施展才华的用武之地，更要鼓励中等生，使他们有面对难题的勇气。作业当然要坚持分层布置，更要坚持课下和学生面对面的沟通，老师每天一句关心的话语，一次无私的帮助，胜过请一个家教。

一、利用图像直观加强一次函数的性质教学

在学习正比例函数和一次函数的图像和性质时可利用值图像直观教学，并把一次函数和正比例函数联系和对比进行比较教学效果更佳。

首先，学习在正比例函数y=kx时，通过学生分别在同一坐标系中画出系数k>0 的四个函数图象y=x，y=2x，y=0.5x，y=0.2x，让学生观察函数图象的特征，并总结这些图像都是从左向右呈上升趋势；

然后学生在另一坐标系中画出系数k<0 的四个函数图象y=-x，y=-2x，y=-0.5x，y=-0.2x，让学生观察函数图象的特征，并总结这些图像都是从左向右呈下降趋势；

这样通过学生的 动手操作，亲身体验，很容易得出直线的升降与比例系数k的关系：

k的正、负决定了直线是呈上升趋势还是呈下降趋势：

当k>0时，直线从左向右呈上升趋势；

当k<0时，直线从左向右呈下降趋势

这样为学生学习一次函数做好知识铺垫：分别在同一坐标系中画出一组 k>0,k<0的一次函数y=kx+b的图像，同样得出一次项系数k 的正、负决定了直线是呈 上升趋势还是呈下降趋势：

当k>0时，直线从左向右呈上升趋势；

当k<0时，直线从左向右呈下降趋势；

在通过图像总结常数项b的正负决定了直线与y轴交于正半轴还是负半轴：

当b>0时，直线与y轴交于正半轴；

当b<0时，直线与y轴交于负半轴；

最终得到一次函数y=kx+b的图像所在象限完全取决于k，b的符号：

当k>0,b>0时，图像经过一、二、三象限，图像从左向右呈上升趋势，y随x的增大而增大；

当k>0,b<0时，图像经过一、三、四象限，图像从左向右呈上升趋势，y随x的增大而增大；

当k<0,b>0时，图像经过一、二、四象限，图像从左向右呈下降趋势，y随x的增大而减小；

当k>0,b>0时，图像经过二、三、四象限，图像从左向右呈下降趋势，y随x的增大而减小

借助于几何直观、几何解释，能启迪思路，可以帮助我们理解和接受抽象的内容和方法；几何直观是认识的基础, 有助于学生对数学的理解。

二、自制学具，动手操作，加强对图形的密铺教学

我在讲图形的密铺这节课时，没有对学生进行空洞的说教，而是让学生小组合作自制学具动手操作，具体做法是：

四人或者八人一组一组，巴克桌面拼在一起，在桌面上自己动手密铺：

通过动手学生很快找到同一种正多边形密铺的三种情况，正三角形，正方形，和正六边形能密铺并引导其分析他们之所以能够密铺的原因：用整数个这样的正多边形能围绕一点拼出360度的周角，而正五边形的度数108度不能整除360，故正五边形不能密铺，正七、八、九、十??都不行，他们都是铺两个不足360的，而铺三个又会超过360度，故不行；

两种正多边形的密铺我让学生提前剪好边长相等的正三、正四、正五、正六、正八、正十、正十二边形，让学生在桌面上动手铺，我则在黑板上给学生铺，这比在黑板画图快得多，又比幻灯片演示方便直观，学生也能跟上老师的节奏，通过拼图得出，两种正多边形的组合有正三和正四；正三和正六；正三和正十二；正四和正八；另外还要注意正五和正十的反例，这种组合单算两个正五边形的角加上一个正十边形的角最里面一圈能得到360度，但只能铺出一圈，再往外铺就会出现重叠。

三种及多重的密铺亦然。如下图

在学习正比例函数和一次函数的图像和性质时可利用值图像直观教学，并把一次函数和正比例函数联系和对比进行比较教学效果更佳。

首先，学习在正比例函数y=kx时，通过学生分别在同一坐标系中画出系数k>0 的四个函数图象y=x，y=2x，y=0.5x，y=0.2x，让学生观察函数图象的特征，并总结这些图像都是从左向右呈上升趋势；

然后学生在另一坐标系中画出系数k<0 的四个函数图象y=-x，y=-2x，y=-0.5x，y=-0.2x，让学生观察函数图象的特征，并总结这些图像都是从左向右呈下降趋势；

这样通过学生的 动手操作，亲身体验，很容易得出直线的升降与比例系数k的关系：

k的正、负决定了直线是呈上升趋势还是呈下降趋势： 当k>0时，直线从左向右呈上升趋势；

当k<0时，直线从左向右呈下降趋势

这样为学生学习一次函数做好知识铺垫：分别在同一坐标系中画出一组 k>0,k<0的一次函数y=kx+b的图像，同样得出一次项系数k 的正、负决定了直线是呈 上升趋势还是呈下降趋势：

当k>0时，直线从左向右呈上升趋势； 当k<0时，直线从左向右呈下降趋势；

在通过图像总结常数项b的正负决定了直线与y轴交于正半轴还是负半轴：

当b>0时，直线与y轴交于正半轴； 当b<0时，直线与y轴交于负半轴；

最终得到一次函数y=kx+b的图像所在象限完全取决于k，b的符号：

当k>0,b>0时，图像经过一、二、三象限，图像从左向右呈上升趋势，y随x的增大而增大；

当k>0,b<0时，图像经过一、三、四象限，图像从左向右呈上升趋势，y随x的增大而增大；

当k<0,b>0时，图像经过一、二、四象限，图像从左向右呈下降趋势，y随x的增大而减小；

当k>0,b>0时，图像经过二、三、四象限，图像从左向右呈下降趋势，y随x的增大而减小

现在教学中发现由于计算器的使用，学生计算能力越来越差 ，对计算望而却步。特别是对分数、分式、根式等的计算与化简，学生的得分率降低，而考试对学生计算能力的要求却越来越高。那么如何在教学中有效提高学生的计算能力呢？我根据自己多年来的教学经验浅谈自己的几点做法： 一．使学生养成良好地运算习惯

1.要让学生养成先思后做的审题习惯，选择简洁、灵活的方法，并让学生养成解题后回思的习惯，检查每步是否有误，总结解题规律。

2.准确灵活掌握运算律：如去括号、去分母、通分，分母有理化等基本常规的运算律要进行强化，每做一步都要考虑他的注意事项。 3.养成检验的习惯。如逆运算检验法，解方程验根；分式方程分母是否为零，应用题是否与生活实际相符。 二.掌握简单的数的计算技巧,简算方法,计算基本功底.

1.熟记20以内数的平方

2.巧记特殊角的三角函数：如0度，30度，45度，60度，90

度角的正弦值分别是: sin0=0即二分之根号0 ， sin30=0.5二分之根号1，sin45=0.7071 二分之根号2 sin60=0.8660 二分之根号3 sin90=1二分之根号4， 余弦值正好与正弦值倒排。有了规律，学生记忆方便快捷。

3.知道2,3,5,6,7的算术平方根可以估算计算结果的对错,范围. 三、利用数形结合思想，整体思想，换元法思想，化归思想简化计算。 数形结合是数学的重要解题思想，计算中也不例外。比如lxl<1,求x的取值范围，此题借助数轴学生就很容易理解，特别对于不等式及不等式组的解集，函数的系数特征与图像特点的联系更是一刻都离不开数形结合的思想。比如一次函数y=kx+b中k，b的符号与图像所在的象限关系：k>0,必过一三象限b>0，再过第二象限, b<0则过第四象限；k<0,必过二四象限b>0，再过第一象限, b<0则过第三象限；二次函数y=ax2+bx+c的系数a，b，c也确定着抛物线的开口方向，对称轴，与y轴交点的纵坐标。

整体思想和换元法思想是解分式方程和一元二次方程及方程组的重要方法，他对于简化方程和方程组特别有效。

四、梯度密铺，分层训练 ，抓住特点，变式训练，举一反三。 例如在讲乘法公式时，可分几步:

1直接利用公式解题，以掌握公示的基本特征；

2公式中字母变形为单项式，这是强调，字母a，b代表单项式再套用公式时一定要加括号； 3多次应用平方差公式 4公式中项数增多时处理技巧

给学生拓展一些问题，这些拓展的问题最好是例题的变式，这样学生会觉得数学真的很巧妙，更容易抓住题目的特征，做起提来自然得心应手。

五、端正态度，严格训练，长期培养。

数学是一门完整、准确、逻辑严密的学科，来不得半点的马虎和粗心，更不能投机取巧、弄虚作假，通过计算教学，培养学生学习要一丝不苟、严肃认真、实事求是的良好态度。要有克服困难的毅力和坚强的意志品格。要指导学生如何去听，如何完成作业，帮助他们端正学习态度，改进学习方法和改掉不良的学习习惯。通过不间断地、反复地严格要求和训练，就可以使学生从不自觉到自觉地按要求去做，逐步形成良好的学习习惯。

运算教学的育人功能是多方面的，需要我们大家进行不断的探讨和研究。总之，数学教学不能单纯的进行知识的传授，更应重视它的育人功能。

第八章 二元一次方程组

§8.1二元一次方程组

一、填空题

1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=____ __。

2、在x+3y=3中，若用x表示y，则y=__ ___，用y表示x，则x=_ _____。 3、已知方程(k-1)x+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程；当

k=______时，方程为二元一次方程。

4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=___ ___；当y=0时，则x=__ ____。 5、方程2x+y=5的正整数解是___ ___。 6、若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2=_____ _。 7、方程组?2

2

?x?y?a?x?2的一个解为?，那么这个方程组的另一个解

?xy?b?y?3是 。

8、若x?

1

时，关于x、y的二元一次方程组2

?ax?2y?1的解互为倒数，则??x?by?2a?2b? 。

二、选择题

1、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，x?3?3，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，x2?y?6中是二y元一次方程的有（ ）个。

Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４ 2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）

A、10x+2y=4 B、4x-y=7 C、20x-4y=3 D、15x-3y=6 4、若是5x2ym与4xn?m?1y2n?2同类项，则m2?n的值为 （ ）

A、1 B、－1 C、－3 D、以上答案都不对 5、在方程(k2

-4)x2

+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k值为（ A、2 B、-2 C、2或-2 D、以上答案都不对． 6、若??x?2是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ）?y??1

A、??x?3y?5?y?x?3?2x?2x?y?5 B、??y?2x?5 C、??y?5?x?y?1 D、??x?2y?x?3y?17、在方程2(x?y)?3(y?x)?3中，用含x的代数式表示y，则 （ ）

A、y?5x?3 B、y??x?3 C、y?5x?3 D、y??5x?3 8、已知ｘ＝３－ｋ，ｙ＝ｋ＋２，则ｙ与ｘ的关系是（ ）

Ａ、ｘ＋ｙ＝５ Ｂ、ｘ＋ｙ＝１ Ｃ、ｘ－ｙ＝１ Ｄ、ｙ＝ｘ－１ 9、下列说法正确的是（ ）

Ａ、二元一次方程只有一个解 Ｂ、二元一次方程组有无数个解

Ｃ、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解 Ｄ、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成

）

?3x?5y?610、若方程组? 的解也是方程３ｘ＋ｋｙ＝１０的解，则ｋ的值是（ ）

6x?15y?16?Ａ、ｋ＝６ Ｂ、ｋ＝１０ Ｃ、ｋ＝９ Ｄ、ｋ＝

1 10三、解答题

1、解关于x的方程(a?1)(a?4)x?a?2(x?1)

2、已知方程组??x?y?7，试确定a、c的值，使方程组：

?ax?2y?c（1）有一个解；（2）有无数解；（3）没有解

3、关于x、y的方程3kx?2y?6k?3，对于任何k的值都有相同的解，试求它的解。

§8.2消元

一、用代入法解下列方程组

（1）??x?3y?5 （2）

?y?x?3 ??2x?y?5

（3）??2x?y?5?x?y?1

（5）??9m?2n?3?4n?m??1

二、用加减法解下列方程组 （1）??3m?2n?5?4m?2n?9

www.xkb1.com

?y?2x?54）??x?2y?0?x?3y?1

（6）??2p?3q?13??p?5?4q

2）??3x?5y?7?4x?2y?5

（ （ （3）?

?6x?5y?11?11x?9y?12 （4）?

??4x?4y?7??4x?3y??512?1?5x?2y?5a?x?y?（5）?5 （6）?( 其中a为常数) 35?3x?4y?3a??0.5x?0.3y?0.2

三、解答题

1、代数式ax?by,当x?5,y?2时，它的值是7；当x?8,y?5时，它的值是4，试求

x?7,y??5时代数式ax?by的值。

?2x?y?4m?0xy2、求满足方程组?中的y值是x值的3倍的m的值，并求 的值。

x?y14x?3y?20?

新课标第一网 3、列方程解应用题

一个长方形的长减少10㎝，同时宽增加4㎝，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，求员长方形的长、宽各是多少。

§8.3再探实际问题与二元一次方程组

列方程解下列问题

1、有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两

种债券各有多少？

2、一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角。3种包装的饮料每瓶各多少元？

3、某班同学去18千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时达到北山站。已知汽车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山站的距离。

4、某校体操队和篮球队的人数是5:6，排球队的人数比体操队的人数2倍少5人，篮球队

的人数与体操队的人数的3倍的和等于42人，求三种队各有多少人？

5、甲乙两地相距60千米，A、B两人骑自行车分别从甲乙两地相向而行，如果A比B先出

发半小时，B每小时比A多行2千米，那么相遇时他们所行的路程正好相等。求A、B两人骑自行车的速度。（只需列出方程即可）

6、已知甲、乙两种商品的原价和为200元。因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提高10%，

调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%。求甲、乙两种商品的原单价各是多少元。

7、2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5

小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡车各运多少吨垃圾。

8、12支球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。若有一

支球队最终的积分为18分，那么这个球队平几场？

9、现有A、B、C三箱橘子，其中A、B两箱共100个橘子，A、C两箱共102个，B、C两箱共106个，求每箱各有多少个？

第八单元测试

一、选择题（每题3分，共24分）

1、表示二元一次方程组的是（ ）

?x?y?5,?x?y?11,?x?y?3,?x?y?3,A、? B、?2 C、? D、?2 2?y?4;?z?x?5;?xy?2;?x?2x?y?x?3x?2y?7,2、方程组?的解是（ ）

4x?y?13.?A、??x??1,?x?3,?x??3,?x??1, B、? C、? D、?

?y?3;?y??1;?y??1;?y??3.?x?3y,?y?0?则x?（ ）Xkb1.com 3、设?z?y?4z?0.A、12 B、?11. C、?12 D、12124、设方程组??ax?by?1,?x?1,的解是?那么a,b的值分别为（ ）

??a?3x?3by?4.y??1.??A、?2,3; B、3,?2; C、2,?3; D、?3,2. 5、方程2x?y?8的正整数解的个数是（ ）

A、4 B、3 C、2 D、1

6、在等式y?x2?mx?n中，当x?2时,y?5;x??3时,y??5.则x?3时， （ ）。

A、23 B、-13 C、-5 D、13 7、关于关于x、y的方程组? y??2x?3y?11?4m的解也是二元一次方程x?3y?7m?20?3x?2y?21?5m1 2的解，则m的值是（ ）

A、0 B、1 C、2 D、

8、方程组??2x?y?5，消去y后得到的方程是（ ）

?3x?2y?8A、3x?4x?10?0 B、3x?4x?5?8 C、3x?2(5?2x)?8 D、3x?4x?10?8

二、填空题（每题3分，共24分）

1、y?3111x?中，若x??3,则y?_______。

2722、由11x?9y?6?0,用x表示y,得y?_______，y表示x,得x?_______。

3、如果??x?2y?1,2x?4y?26x?9y??_______。 那么

23?2x?3y?2.2a?b?14、如果2x?3y3a?2b?16?10是一个二元一次方程，那么数a=______，

b=______。

5、购面值各为20分，30分的邮票共27枚，用款6.6元。购20分邮票_____枚，30分邮票

_____枚。 6、已知??x??2?x?122是方程x?ay?bx?0的两个解，那么a= ， 和??y?0?y?3b=

7、如果2xb?5y2a与?4x2ay2?4b是同类项，那么 a= ，b= 。

|a|?18、如果(a?2)x?3?6是关于x的一元一次方程，那么?a2?1= 。 a三、用适当的方法解下列方程（每题4分，共24分）

1?1x?y?1??4m?2n?5?0?231、? 2、?

12?3n?4m?6??x?y??3?3

1?2x?y?1?0?0.4x?0.3y?0.7?3、? 4、?5 3?11x?10y?1??2x?2y?7 5、?

??2x?11y?3c??x?4y?3c?d（c为常数） 6、?（c、d为常数）

?6x?29y??7c?4x?3y?2d?c

四、列方程解应用题（每题7分，共28分）新课标第一网

1、初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐４５人，那么有１５个学生没有座位；如果每辆汽车坐６０人，那么空出１辆汽车。问一工多少名学生、多少辆汽车。

2、某校举办数学竞赛，有１２０人报名参加，竞赛结果：总平均成绩为６６分，合格生平

均成绩为７６分，不及格生平均成绩为５２分，则这次数学竞赛中，及格的学生有多少人，不及格的学生有多少人。

3、有一个两位数，其数字和为14，若调换个位数字与十位数字，就比原数大18则这个两

位数是多少。（用两种方法求解）

4、甲乙两地相距２０千米，Ａ从甲地向乙地方向前进，同时Ｂ从乙地向甲地方向前进，两

小时后二人在途中相遇，相遇后Ａ就返回甲地，Ｂ仍向甲地前进，Ａ回到甲地时，Ｂ离甲地还有２千米，求Ａ、Ｂ二人的速度。

第八章§8.1 一、1、-4，-?843?x,?,0 2、y?,x?3?3y 3、-1，1 4、2，3 3335、??x?1?x?2?x?3 6、2.75 7、?,?, 8、11.5

?y?3?y?1?y?2二、ADDBCCAADB

?x?22?三、1、当a?2且a?3时，x? 2、略 3、?3

a?3y??2?§8.2www.xkb1.com

205??x?x????x??8?x?2?x??1??719一、1、? 2、? 3、? 4、? 5、?

?y??11?y??1?y??2?y??5?y??6??719??3?x????76、?

?y?65?7?1433???x?3x?x?x???m?2????x?a?????17162二、1、? 3、? 4、? 6、? 3 5、?1 2、?1121y?0y?n???y???y???y???72?????217?22??三、1、?§8.3

?a?322 2、3 3、长16、宽2

33?b??4?x?50?x?150?1、? 2、?y?30 3、2.25Km 4、体操队10人，排球队15人，篮球队12人 5、?y?250?z?16??x?2?y?x?4?设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千米/小时， ?303016、7、? 8、

??y?2??xy2??A?48?平5场或3场或1场 9、?B?52

?C?54?第八单元测试 一、DBCABDCD 二、1、4 2、8、a??2

11x?69y?618153, 3、2 4、 5、15 6、,?2 7、,? 911711533055???3x?x?x?c????x?1m???????11224三、1、? 3、? 4、? 5? 4 2、???y?1?12??y??y?111?36??y?11?x5c?11d6、????13?11c?

??y??6d13四 1、240名学生，5辆车 2、及格的70人，不及格的50人 34、A的速度5.5千米/时，B的速度是4.5千米/时

???y??12c、原数是68

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