2 五 分数与除法的关系 逸夫小学 doc

分数与除法的关系

教学内容：青岛版小学数学教材第十册第14-15页分数与除法的关系的相关知识。

教学目标：

1.在理解分数意义的基础上，扩展分数的意义，使学生正确理解和掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。

2. 通过小组交流，动手操作等活动培养学生观察、分析、归纳、概括的能力。

3.渗透事物是相互联系的辨证思想，促进学生主动沟通知识间的内在联系。 教学重难点：

教学重点：扩展分数的意义，掌握分数与除法的关系。

教学难点：扩展分数的意义，让学生理解一个分数可以表示的两种意义。 教学准备:

教具：多媒体课件。 学具：长方形纸条数根。 教学过程：

一、创设情境，提出问题 1．整数除法引入。 课件出示：

我用弹簧和4米长的木条做了2个活动衣架。每个活动衣架用多少米木条？

预设：

生：4÷2=2（米）

2.导入课题：上面这道题的确很简单。下面还有一组题，我们来个思维挑战赛，好吗？

课件出示情境图：

（1）你能提出什么问题？ 预设：平均每幅画用多少米毛线？

平均每幅画用多少个圆片？

（2）你能分别列出算式并计算出结果吗？ 预设：1÷4=0.25（米） 3÷4=0.75（米）

（3）提出问题：除了用小数表示结果外，我们还可以怎么表示？这节课我们就来研究这个问题。

二、自主学习，小组探究

观察上面的两个算式的结果，怎么用分数表示呢？能否画出图形帮助验证呢？

小组研究。

（温馨提示：同位可以互相说一说，然后小组交流整理意见，并用几何画板验证，教师巡视时对于理解和表达有困难的学生进行适当的点拨。）

三、汇报交流，评价质疑 1.逐步建立1÷b=

1（b≠0）模型。 b话题一：汇报研究第（1）题算式1÷4所得。 【预设】：

生1：把1米长的毛线平均分给4幅粘贴画，每幅粘贴画所需的多少米毛线，用算式求问题就是用1÷4，每幅粘贴画用0.25米毛线，也就是

1米。 4

画出图形验证：

生2：把1米长的毛线平均分做3幅粘贴画，每幅粘贴画所需毛线所以1÷4=

1（米）。 41 米

41米，4 1米

??

【师概括】就是把1米长的毛线看成单位“1”，把单位“1”平均分成四份，表示这样一份的数，可以用分数

（板书：1÷ 4 =

11来表示,这一份就是米。 441（米）） 4话题二：如果我用1米长的毛线做了5幅（或者6个、7个??）粘贴画。每幅粘贴画用多少米毛线？你能用几何画板验证呢？

【预设】

生：就是把1米长的毛线看成单位“1”，把单位“1”平均分成五份，表示

111这样一份的数，可以用分数来表示,这一份就是米。 （板书：1÷5=（米））

555??

【师概括】：由于时间有限。我们不可能一直试下去，但同学们可以继续想象。平均分成10份、100份??时，算式结果和图会是怎么样？如果平均分成b份，每幅粘贴画用多少米毛线？

生：（齐）

11米，就是1÷b=（米）。 bb

小结：分数不但可以表示部分与整体的关系，还可以表示具体数量。 2.动手操作，扩展分数的意义

（1）课件出示，继续研究情境图中的第二个问题：把3个圆片平均分给4幅粘贴画，平均每幅画用多少个圆片？

预设：求平均每幅画用多少个圆片，就是把3个圆片饼平均分成4份，用除法计算，列式3÷4=（板书）

（2）动手操作，探究3÷4的计算结果。

要求：4人为小组，每人当作一幅粘贴画，用手中的3个圆片，动手分一分。看看每人到底得到多少个圆片。

（3）汇报交流，投影展示学生操作结果

1预设：①把一个圆片平均分给4人，每人分得4个圆片；把1133个圆片平均分给4人后，每人分得3个4个，3个4个就是4个。

②可以把3个圆摞在一起看作一个整体，平均分成4份，每

31人分得这个整体的4。再把每人分得的个数拼在一起，得到每人4个。

小结：课件再次演示操作过程，把三个圆片当作单位“1”，平均分成4份，取出一份，也就是3

133个圆片的4，其实就是1个圆片的4，都是4个。

133板书：3个圆片的4=一个圆片的4=4个

1③把2个圆摞在一起平均分成2份剪开，剪成4个2个，再把一个圆平均分113成4份剪开，然后把2个和4个拼在一起，得出每人分到4个。

3.小组合作，深入拓展分数的意义。

（1）课件出示：有5m长的红绸带，平均分给6个女生，平均每人分几米？

（2）小组合作，探究结果。

要求：用手里的绳子代表丝带，动手分一分。看看每人分几米？ （3）汇报交流，展示结果。 问题：①每人分几米？如何计算。

5（板书：5÷6=6（米））

5②你是如何得到6米的，把你分得过程向大家展示一下。 155（板书：5m的6=1m的6=6米）

4.独立练习，再次感受分数的意义。

（1）5千克的白糖，平均分成8包，每包重多少千克？ （2）汇报结果

5预设：①列式：5÷8=8（千克）

5②8千克的含义是什么？你是怎么得到的。（把1千克平均分成8份，取这

样的5份；把5千克平均分成8份，取这样的一份。）

5.小结

355（1）4块，6米，8千克这三个分数通过刚才的平均分，你对它们有什么

新的认识？

13质疑：3块月饼的4的单位“1”是谁？一块月饼的4的单位“1”是谁？

小结：通过我们今天的学习可以从不同的角度理解分数。

34块可以理解成：把1块月饼平均分成4份，表示这样3份的数。 把3块

月饼平均分成4份，表示这样1份的数。

四、抽象概括，总结提升

1.观察，抽象概括分数与除法的关系。

（1）观察黑板上的三个等式，它们有什么共同特点？你能发现什么？ （2）集体交流得出：

被除数作分子，除数作分母，除号可以转化成分数线。

被除数a板书：被除数÷除数=除数 可以用字母表示为：a÷b=b（b≠0）

讨论：除数不能为0，所以分数中分母也不能为0

2.辨析分数与除法的区别和联系。课件出示表格，学生回答填空。

除法 分数 联系 被除数 分子 除号 分数线 除数 分母 商 分数值 区别 一种运算 一个数 五、巩固应用，拓展练习。

【分层作业：分必做题、选做题和拓展题】 1.必做题 课件出示： （1）算一算。

3÷5= 7÷19= 16÷39= 12÷27=

（温馨提示：练习时不必提醒，让学生自己选择得数的表示形式。如果学生都用分数表示，则有必要在讲评时指出第一个问题的商用小数、分数表示都可以，促进学生通过练习，感悟两数相除（除数不为0）的商有的可以用小数表示，有的用小数表示就不方便，但都可以很方便地用分数表示。）

（2） 在下面的括号里填上合适的数。

7747÷（ ）= =（ ）÷16 （ ）÷29=

16（）（）（学生尝试填空。） 小组交流：你是怎样想的？ 【预设】：

（1）学生可能会说根据被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母想到的。

7（2） 7÷（ ）= ，除0以外的任何数，让学进一步理解0是不能做

（）

除数的，因为根据分数的定义，把一个数平均分成几份，取其中的几份，如果0作除数（即分母），就成了把一个数分成0分，取其中的几份，这显然是没有意义的。再说，就算可以除，得出一个数，那么用这个数乘以0应当等于被除数，但任何一个数乘以0只会等于0，不会等于其他非零被除数。

课件出示：

（3）抢答：列出算式并用分数表示结果 A 把5千克糖平均分成9份,每份是多少千克？ B 把2米长的钢管平均分成5份，每份长多少米？

C 一个4平方米的圆形花坛分成大小相同的5块，每块是多少平方米？ 【预设】：学生快速抢答列出算式并用分数表示结果。

（设计意图：通过练习及时巩固对分数与除法关系的认识，训练学生准确快速地用分数表示除法的商，并引导学生将课堂所学用于解决身边的数学问题。

还应引起学生注意的是A、B、C三题的三个答案都是“量”，而不是“数”，所以都必须带上单位名称。）

2.选做题 出示 “试一试”。

7分米=（ ）米 23分=（ ）时 谈话：你是怎样想的？

追问：把7分米改写成用米作单位的数，可以列怎样的除法算式？7÷10的商用分数怎样表示？23分改写成用时作单位的数，可以列怎样的除法算式？23÷60的商用分数怎样表示？学生能说出从低级单位的数到高级单位的数,要除以进率。

（学生列除法算式，并用分数表示结果。） 3．拓展提升题

应用分数与除法的关系，解决求一个数是另一个数的几分之几的实际问题。 （1）课件出示例题，讨论解题方法。

①小新家养鹅7只，养鸭10只，养鹅的只数是养鸭的几分之几？ 提问：在这个问题中是以谁为标准？你是怎么看出来的？（以鸭为标准，从“养鹅的只数是养鸭的几分之几”可以知道）

②借助线段图用分数的意义进行分析。 鸭： 几分之几？ 10只 鹅： 7只 课件出示线段图？说说你是怎么想的？

预设：求7只是10只的几分之几，是把10只看作单位“1”（标准量），平

17均分成10份，每份是1只，1只是这个整体的10，7只是这个整体的10。因此7养鹅的只数是鸭的10。

③根据分数与除法的关系分析。 列式：7÷10=

77根据分数与除法的关系10的分子相当于被除数，分母相当于除数。所以10就相当于7÷10。

④小结: 求一个数是另一个数的几分之几的实际问题可以用除法计算。

比较量即：比较量÷标准量=标准量

（2）练习：动物园里有大象9头，金丝猴4只，金丝猴的数量是大象的几分之几？

4. 全课小结：同学们，不知不觉，已经快到了下课的时间。这节课你有哪些收获？还有什么问题吗？

【预设】：通过今天的学习，我知道了分数可以用来表示除法算式的结果．其中分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。我还知道??

板书设计：

设计说明：

1.亮点：

本节课在学习中注意加强学生的感受，帮助学生归纳学习方法。利用学生的感官认识，由分6个蛋糕到分一个蛋糕到分3块月饼分绸带，再到分5千克糖。使学生认识由浅入深，分层进行，有序地探究，在动手操作与学习探究的过程中掌握学习知识的方法：感受、尝试探究、再次感受探究，归纳探究方法，深化对知识的认识和理解。

在建立分数与除法关系这一环节时，我注意引导学生用旧知迁移到新知的学习方法，由学生的回忆到结合自己的感受，用数学的形式表达出来，这本身就是对学生数学思维能力的良好形成的培养，同时注意结合知识带领学生对知识进行整体认识，将数学知识的学习纳入到一个认知结构中，并引导学生在辨析中区别知识，加深对知识的认识与理解。

2.困惑：

用好教材----淡化分数与除法的“形式”。

12教材通过对1÷3=（米），2÷9=（米）探究得出分数与除法形式上的联

39系：被除数÷除数=

被除数，以及用字母来表示这个关系。在以往的教学中，除数教师非常注重这个关系的教学，不仅列出关系式，甚至还列出一张表格进行对比，找出联系和区别。而我认为，将分数看作了一种商后，再去纠结于这种形式上的

联系意义已不大，而这种形式上的联系在学生理解了意义后通过独立计算，在计算中自己发现规律、总结方法。这样设计是否符合学生的思维的“最近发展区”。

逸夫小学 孙守靖

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