第三课时 简便计算

小书僮教育———用每一次进步，来见证成长 第三课时 简便计算 第4节 简便方法计算

【知识目标】掌握目前学过所有计算类型的简便计算

【方法提点】简便计算方法依据：根据整数的运算定律来进行简便计算。 一、加减法运算定律

1、加法交换律：定义：两个加数交换位置，和不变。用字母表示：a?b?b?a

2、加法结合律：定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母表示：(a?b)?c?a?(b?c)

【注】加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。 3、减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。 字母表示：a?b?c?a?c?b

4、减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。 字母表示：a?b?c?a?(b?c)

【注】减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。 5、拆分、凑整法简便计算

拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，?

凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，? 【注】拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。 二、乘除法运算定律

1、乘法交换律：定义：交换两个因数的位置，积不变。字母表示：a?b2、乘法结合律定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 字母表示：(a?b)?c?b?a

?a?(b?c)

乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。 例如：25×4=100, 2.5×4=10，0.25×4=1, 25×0.4=10, 0.25×0.4=0.1

125×8=1000， 12.5×8=100， 1.25×8=10， 0.125×8=1，?

3、乘法分配律：定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。字母表示：

(a?b)?c?a?c?b?c，或者是a?(b?c)?a?b?a?c

简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。 三、小数的简便计算方法：与整数的简便计算方法相同。

四、分数的简便计算方法：把同分母的分数进行相加减，使分数的值能够凑成整数或者简便计算的值。 【典题精讲】

例1.用简便方法计算下式：

（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860

【举一反三】

（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+245 例2.简便计算：

业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随 －－韩愈

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198-75-98 369-45-155 896-580-120

【举一反三】

876-580+220 997+840+260 956—197-56

例3、计算下式，能简便的进行简便计算：

（1）89+106 （2）56+98 （3）658+997

【举一反三】计算下式，怎么简便怎么计算

（1）730+895+170 （2）820-456+280 （3）900-456-244

（4）89+997 （5）103-60 （6）458+996

例题4、简便计算：（1）0.25×9×4 （2）2.5×12 （3）12.5×56

【举一反三】简便计算

（1）24×17×0.4 （2）125×33×0.8 （3）32×0.25×12.5

（4）24×2.5×12.5 （5）48×125×0.63 （6）2.5×15×16

例题4、简便计算：（1）125×（8＋16） （2）150×63＋36×150＋150

【举一反三】简便计算

12×36＋120×4.2＋1.2×220 33×13＋33×79＋33 4.8×100.1 5.7×99.9

例题5、分数简便计算

人生在勤，不索何获－－张衡

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小书僮教育———用每一次进步，来见证成长 512+518+712 37+815+47+715 56-49+16-29

【举一反三】

154132125+34+24+425 59-211+49-911 14+712+34+512

【沙场练兵】

一、计算（能简便计算的要简便计算）

4.8+8.63+5.2+0.37 5.93+0.19+2.81 1.76+0.195+3.24

2.35+1.713+0.287+7.65 1.57+0.245+7.43 6.02+3.6+1.98

0.134+2.66+0.866 1.27+3.9+0.73+16.1 7.5＋4.9－6.5

3.07－0.38－1.62 1.29＋3.7＋2.71＋6.3 8－2.45－1.55

3.25＋1.79－0.59＋1.75 23.4－0.8－13.4－7.2 0.32×403

3.2＋0.36＋4.8＋1.64 1.23＋3.4－0.23＋6.6 0.25×36

12.7－（3.7＋0.84） 36.54－1.76－4.54 0.25×0.73×4

7.6×0.8＋0.2×7.6 0.85×199 0.25×8.5×4

1.28×8.6＋0.72×8.6 12.5×0.96×0.8 10.4－9.6×0.35

二、解决问题

业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随 －－韩愈

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（1）一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸， 如果商标纸的接头处是4厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？

（2）一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板210张，可以做这样的硬纸盒多少个？（不计接口）

（3）一个通风管的横截面是边长是5分米的正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样的 通风管50只,需要多少平方米的铁皮?

（4）一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水 泥4千克，一共要水泥多少千克？

（5）做一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？

（6）一根铁丝可以围成棱长为8厘米的正方体，这根铁丝也可以围成长为10厘米，宽为8厘米的长方体，如果要在长方体外面糊纸需要多少平方厘米的纸？

（7）一个抽屉，长50厘米，宽30厘米，高10厘米，做这样的2个抽屉，至少需要木板多少平方厘米？

(8)有一箱卡通书，把它平均分给6个小朋友，多出1本；平均分给8个小朋友，也多出1本；平均分给 9个小朋友，还是多1本，这箱卡通书最少有多少本？

【挑战风暴】

南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？

人生在勤，不索何获－－张衡

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小书僮教育———用每一次进步，来见证成长 第四课时 方程及应用

【知识目标】1、掌握方程的意义及概念

2、掌握所有类型方程的解法及算理 3、能够运用方程适当解决相关问题 【方法提点】1、方程的定义：含有未知数的等式为方程。

2、方程的计算方法：a、根据等式的性质计算；b、根据整式的算理计算

加数+加数=和→其中一个加数=和-另一个加数； 被减数-减数=差→减数=被减数-差；被减数=差+减数 因数×因数=积→其中一个因数=积÷另一个因数； 被除数÷除数=商→除数=被除数÷商；被除数=商×除数

【注】解方程时候：先判断需要求的是哪个，然后再根据整式的算理进行计算。 【典题精讲】

例题1、整式的意义及概念（用字母表示数）

1、学校有图书4000本，又买来ａ本，现在一共有（ ）本。 2、学校有学生ａ人，其中男生ｂ人，女生有（ ）人。 3、李师傅每小时生产ｘ个零件，10小时生产（ ）个。 【举一反三】

1、食堂买来大米400千克，每天吃ａ千克，吃了几天后还剩ｂ千克，已吃了（ ）天。 2、姐姐今年ａ岁，比妹妹年龄的2倍少2岁，妹妹今年（ ）岁。 3、甲数是ｘ，比乙数少ｙ，甲乙两数之和是（ ），两数之差是（ ） 二、根据运算定律填空。

1、ａ＋18＝□＋□ ａ×15＝□×□ 2、ｍ×2.5×0.4＝□×（□×□） 3、（ａ＋ｂ）×C＝□×□＋□×□ 4、ｍ－ａ－ｂ＝□－（□＋□） 三、省略乘号写出下面各式。

ａ×12＝ ｂ×ｂ＝ ａ×ｂ＝ ｘ×ｙ×7＝ 5×ｘ＝ 2×ｃ×ｃ＝ 7ｘ×5＝ 2×ａ×ｂ＝ 【数学小趣味练习】求下列各式的值。

（1）、已知ａ＝1.8 ｂ＝2.5求4ａ＋2ｂ的值 （2）、已知ｘ＝0.5，ｙ＝1.3 求3ｙ－4ｘ的值

（3）、已知ｍ＝0.6。ｎ＝0.4，求ｍ＋ｎ的值 （4）、3＝（ ）1.5＝（ ）0.1＝（ ）

例题2、方程的意义及概念的运用

（1）、含有（

2

2

2

2

2

）的（

）叫方程。如：（

）

（2）、使方程左右两边（ （3）、求（ 【举一反三】

）的（ ）的值，叫方程的解。

）的过程叫解方程。

1、铅笔每枝a元,买了m枝,付出b元,应找回( )元.

业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随 －－韩愈

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