切线的性质与判定练习题

切线的性质与判定练习题

1.已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是

（ ）

A．相切 B.相离 C.相离或相切 D.相切或相交

2．如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为（ ）

A．45cm B．25cm C．213cm D．13m

3．如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，?2cm?为半径作⊙M，?当OM=______cm时，⊙M与OA相切．

4．如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（ ）

A． 40° B．50° C． 60° D.70°

5．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为(2，2)，直线 AB为⊙O的切线，B为切点，则B点的坐标为( )．

A．(－,2)，) B．(－，1) C．(－，) D．(－1，)

6.如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B、C两点作BA⊙OO的切线，两切

线相交于点P，则∠BPC= °。 B7.如图，?ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC 是⊙O的切线,你

PO所添加的条件为 .

8、如图，AB是⊙O的直径，∠B=45°，AB=AC。求证：AC是⊙O的切线。

CABO9.已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C． （1）求∠BAC的度数； （2）求证：AD=CD．

10.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD的过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB.

（1）求证：DC为⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长.

11.如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．

（1）求证：BC平分∠PDB；

（2）若PA=6，PC=6，求BD的长．

切线的性质与判定练习题

1.如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB=∠B=30°. (1)直线BD是否与⊙O相切？为什么？(2)连接CD，若CD=5，求AB的长.

2.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．

（1）求证：PA是⊙O的切线； （2）若PD=，求⊙O的直径．

3.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．且BD=BF． （1）求证：AC与⊙O相切．

（2）若BC=6，AB=12，求⊙O的面积．

4.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30,D为弧BC 的中点. （1）求证：AB=BC

BD（2）求证：四边形BOCD是菱形..

?DAOCB30?AOC?第23题图?

5.如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D． （1）AC与CD相等吗？问什么？

（2）若AC=2，AO=，求OD的长度．

6.如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF．

（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由； （2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．

7.如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G． （1）求证：CG是⊙O的切线．

（2）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．

8．如图，△ABC中，?ACB?90，D是边AB上一点，且?A?2?DCB.E是BC边上的一点，以EC为直径的?O经过点D。 （1）求证：AB是?O的切线；

（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长。

9.在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1）， C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）．

（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；

（2）若直线l经过点D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），判断直线l与⊙P的位置关系．

10.已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿PO对折，点A的对应

点C恰好落在⊙O上.

（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）； （2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；

（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD. D CPCP P ?AOBAO BAOBC第21题图3第21题图1第21题图2

11.已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E． （1）求证：DE是⊙O的切线；

(图10) （2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．

12.已知：如图：AC是☉O的直径，BC是☉O的弦，点P是☉O外一点，?PBA=?C。 （1）求证：PB是☉O的切线；

（2）若OP∥BC，且OP=8，BC=2，求☉O的半径。

13．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，点P（4，2）是⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C． （1）证明PA是⊙O的切线； （2）求点B的坐标；

（3）求直线AB的解析式．

14、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC，交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAD. （1）说明：DE是⊙O的切线； E

C

24（2）若AB=6，AE=，求EC的长.

5

A

O B

D

15. （2011湖南永州，23，10分）如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥AC交BC于点D，在OD的延长线上取一点E，连接EB，使∠OEB=∠ABC． ⑴求证：BE是⊙O的切线； ⑵若OA=10，BC=16，求BE的长．

16如图，在Rt?ABC中，?C?90，点D是AC的中点，且?A??CDB?90,过点

??A,D作?O，使圆心O在AB上，?O与AB交于点E．

（1）求证：直线BD与?O相切；

（2）若AD:AE?4:5,BC?6,求?O的直径．

AOCDBE

17．如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD.

（1）求证：BD平分∠ABH；

（2）如果AB=12，BC=8，求圆心O到BC的距离.

18．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C.

（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；

（2）若PC=25，求⊙O的半径和线段PB的长；

（3）若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围.

OBP┏O┏CAlAl （第27题图） （备用图）

19.如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=600，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC. (1)求证：AP是⊙O的切线； （2）求PD的长。

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