北京丰台区2008年高三数学一模

丰台区2008年高三统一练习（一）

数

学（理科） 2008年4月

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。 、、、、、、、、、、、、、、、

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每个小题列出的四个选项中，

选出符合题目要求的一项。

1. 设集合A??5, log2(a?3)?，集合B?{a, b}，若A?B?{2}, 则A?B等于 （A）?1,2,5? （B）??1,2,5? （C）?2,5,7? （D）??7,2,5? 2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4?18?a5，则S8等于 （A） 18 （B） 36 （C） 54 （D） 72

3. 已知直线m、l,平面α、β，且m⊥α, l ?β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l； ②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l,则α∥β；④若m∥l,则α⊥β.其中正确命题的个数是

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4. 若f(x)?2cosx?3sin2x?a（a为实常数）在区间[0, 则a的值为

（A）4 (B) -3 (C) -4 (D) -6

2?2]上的最小值为-4，

?????????????????C?a ， CAb? AB，c? 5. 在△ABC中，若B的形状是

???????????????? b ? b ? c ? c ? a , 则△ABC且 a ?新东方优能教育

△ABC的

（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）等边三角形

（5x?x）的展开式的各项系数之和为M, 二项式系数之和为N,若M-N＝240, 则6. 设

展开式中x3的系数为

（A）-150 （B）150 （C）-500 （D）500

7. 由直线y?x?1上的点向圆(x?3)?(y?2)?1 引切线，则切线长的最小值为 （A）17 （B）32 （C）19 （D）25 8. 设集合S??A 0, A 1, A 2, A 3, A 4, A 5?，在S上定义运算“⊕”为：Ai?Aj?Ak，其中k为i + j被4除的余数 , i,j?0,1,2,3,4,5.则满足关系式(x?x)?A2?A0的

22nx (x?S)的个数为

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 得 分 评卷人 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。把答案填写

在题中横线上。

x2?ax?3?2，则a ＝______________. 9. 若 lim3x?1x?310. 若函数y＝f(x)的图象与函数y?x (x?0)的图象关于直线x-y=0对称，则f(x)= __________________________________.

2?x?y?2?0,?2211. 已知 x, y 满足条件?x?2y?1?0, 则r?(x?1)?(y?2)的值域是

?y?0.?___________________.

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y212. 过双曲线M：x?2?1的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐

b2近线相交于B、C两点 , 且AB?BC, 则双曲线M的离心率为_____________. 13. 函数f(x)?asin(x??)?3sin(x?)是偶函数，则a =___________________. 44?14. 设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单

位，若经过5次跳动质点落在点（3,0）处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有___________种（用数字作答）；若经过m次跳动质点落在点（n,0）处（允许重复过此点），其中m?n，且m?n为偶数，则质点不同的运动方法共有_______种.

三、解答题： 本大题共6个小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 得 分 评卷人 15. （本小题共13分）

???????? 已知m?R, a ?(?1, x2?m)，b ?(m?1, 1)，c ?(?m, x).

xx?m?????（Ⅰ）当m??1时，求使不等式a ?c ?1成立的x的取值范围；

??????（Ⅱ）求使不等式a ?b ?0成立的x的取值范围.

得 分 16. （本小题共13分）

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球. （Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；

（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

（Ⅲ）设?为取出的4个球中红球的个数，求?的分布列和数学期望.

评卷人

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得 分 17. （本小题共13分）

已知如图(1)，正三角形ABC的边长为2a,CD是AB边上的高， AEE、F分别是AC和BC边上的点，且满足CE?CF?k，现将△ABC

CDCACBF沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图（2）.

(Ⅰ) 试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由； B(Ⅱ) 求二面角B-AC-D的大小； 图（1） (Ⅲ) 若异面直线AB与DE所成角的余弦值为2，求k的值.

A4C评卷人 ABE

DFB

图（2）

得 分 18. （本小题共14分）

设函数f(x)?(1?x)2?2ln(1?x).

评卷人 （Ⅰ）求f (x)的单调区间；

（Ⅱ）若当x?[1?1,e?1]时，不等式f (x)

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（Ⅲ）若关于x的方程f(x)?x2?x?a在区间[0, 2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围.

19. （本小题共13分）

在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足条件：△ABC

的周长为2?22. 记动点C的轨迹为曲线W.

(Ⅰ)求W的方程；

(Ⅱ)经过点（0, 2）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q， 求k的取值范围；

（Ⅲ）已知点M（2, 0），N（0, 1），在(Ⅱ)的条件下，是否存在常数k，使得向

?????????????量OP?OQ与MN共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.

得 分 20. （本小题共14分）

已知函数f(x)?(x?1)2，数列?an?是公差为d的等差数列，?bn?是公比为q

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得 分 评卷人 评卷人

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