一次函数复习导学案（暑假）

一次函数复习导学案

考点一：一次函数的图像和性质

1. 一般地，如果y=kx+b(k,b为常数，且k≠0),那么y叫做x的一次函数；特别的，

当b=0时，一次函数y=kx+b变为y=kx（k为常数，且k≠0），这时y叫做x的正比例函数。

2. 一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的图像和性质

解析式正比例函数一次函数y = k x ( k≠0 ) ｙ=k x + b（k,b为常数，且k ≠0）k>0k<0 k>0yk>0,b>0k<0yxok<0,b>0图象yoxoyxk>0,b<0oyoxk<0,b<0yxox性质k>0时,在一三象限;k<0时,在二四象限.正比例函数是特殊的一次函数k>0,b>0时在一二三象限;k>0,b<0时在一三四象限k<0, b>0时,在一二四象限.k<0, b<0时,在二三四象限平行于y = k x ,可由它平移而得当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小.应用(1). 待定系数法; (2).实际问题的应用下面图象中,不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3)的图象的（ ）

变式

1.函数y?(m?1)x(m?1),y随着x的增大而增大,则（ ）

A.m<0 B.m>0 C.m<1 D.m>1

my?2x2. 一次函数

2?2m?2?m?2的图象经过第一?二?三象限,则m的值是（ ）

A.-1或3 B.-1 C.3 D.1

1

考点二 待定系数法确定一次函数的解析式

待定系数法确定一次函数的解析式的一般步骤为 可归纳为：“一设、二列、三解、四还原” 一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b; 二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元一次方程组 三解：解这个方程组，求出k、b的值； 四还原：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数关系式. 求一次函数关系式常见题型： 1.利用图像求函数关系式 2.利用点的坐标求函数关系式 3.利用表格信息确定函数关系式 4.根据实际情况收集信息求函数关系式 例题1小明根据某个一次函数关系式填写了下表:

其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是（ A.0 B.1 C.2 D.3

x -2 -1 0 1 y 3 1 0 2.已知直线y=kx+b，经过点A(0,6),B(1,4) （1）写出表示这条直线的函数解析式。

（2）如果这条直线经过点P(m,2), 求m的值。

（3）求这条直线与x 轴，y 轴所围成的图形的面积。

2

。

）

课堂小测：

1.直线y??3x过点(0,0)和点（ ） A.(1,-3) B.(1,3) C.(-1,-3) D.(3,-1)

my?(m?1)x2.如果函数

2?3为正比例函数,且图象通过第二?四象限,则m的值为（ ）

A.2 B.-2 C.2或-2 D.小于1的任意实数

3.一次函数的图象交x轴为(2,0),交y轴为(0,3),当函数值大于0时,x的取值范围是（ ）

A.x?2 B.x?2 C.x?3 D.x?3

4.在同一个直角坐标系中,对于函数①y=-x-1,②y=x+1,③y=-x+1,④y=-2(x+1)的图象,下列说法正

确的是（ ）

A.通过点(-1,0)的是①和③ B.交点在y轴上的②和④ C.相互平行的是①和③ D.关于x轴对称的是②和③ 5.已知一次函数y=kx-k,若y随x的增大而增大,则图象经过（ ）

A.第一?二?三象限 B.第一?三?四象限 C.第一?二?四象限 D.第二?三?四象限 6.一次函数y=ax+1与y=bx-2的图象交于x轴上一点,那么a:b等于（ ）

113?A .2 B. 2 C .2 D.以上答案都不对

x??7.如果kb>0,且不等式kx+b>0的解集是

bk,那么函数y=kx+b的图象只可能为（ ）

2y?mx?(m?1)与直线y?4x?1平行,则m=__________. 8. 若直线

A.1 B.2 C.-2 D.2或-2 二、填空题

9.在函数y＝(2n－3)x＋n－2中(x为自变量)，则n的取值是 时，是一次函数，

当 时为正比例函数.

3

10. 函数y＝2x－3与x轴的交点A的坐标是 ，与y轴的交点C的坐标是 ，

△AOC的面积是 .

11.点A（1，m）在函数y=2x的图像上，则点A关于y轴的对称的点的坐标是____________。

12.当k__________时,直线

y??x?(k?1)与y轴的交点在x轴下方.

y?

13.y与(x-2)成正比例,且当x=3时,

1

2,则y与x之间的函数关系是_______

14.老师给出一个函数y=f(x),甲?乙?丙?丁四位同学各指出这个函数的一个性质: 甲:函数图象不经过第三象限; 乙:函数图象经过第一象限; 丙:当x<2时,y随x的增大而减小; 丁:当x<2时,y>0.

已知这四位同学叙述都正确,请构造出满足上述所有性质的一个函数是____________.

三、解答题

15. 已知一次函数y?kx?b的图象分别与x、y轴交于A（m，0）、B（0，n）两

2点，且OA?OB。当m、n是方程x?5x?6?0的两根时，求一次函数解析式.

16 .声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）是气温x（℃）的一次函数．下表

列出了一组不同气温时的音速：

气温x（℃） 0 5 10 15 20 音速y（米/秒） 331 334 337 340 343 （1）求x与y之间的函数关系式；

（2）气温x＝22（℃）时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远

4

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