2010年下期《数学模型》考试试卷（A卷）

2010 年 下 期《 数学模型 》课程考试试卷(A卷)

一、选择题（4分/题×10题=40分）

1、我们建立的“商人怎样安全过河”模型是（ ）。 A.允许决策模型

B.状态转移模型

C.马氏链模型

D.多步决策模型

2、“人口指数增长”模型的计算结果表明了（ ）。

A.人口增长率为常数 B.人口增长率逐步变大 C.人口将按指数规律无限增长 D.人口将达到最大容量 3、我们所建立的“人口阻滞增长”模型是根据微分方程（ ）建立的。 A.x(t)?x0ert

B.

dxdt?rx

C.r(x)?r(1?xxm) D.

dxdt?rx(1?xxm)

4、“公平合理的席位分配”模型中，以下说法错误的（ ）。 A.参照惯例的席位分配结果是较合理的

B.提出的相对不公平程度对席位分配有改进效果

C. 席位分配一类问题的Q值法是较公平的 D.存在满足四个公平分配公理的分配方法 5、“录像机计数器的用途”模型中，计数器的读数（ ）。

A.是均匀增长的 B.与录像带的线速度v成正比 C.的增长速度越来越慢 D.与经过的时间成正比 6、“双层玻璃的功效”模型中，按建筑规范实施的双层玻璃可节能（ ）。

A. 3 %

B. 97 % C. 93 %

D. 7 %

7、存贮模型的优化目标是（ ）。

A、库存量最小

B、库存量最大

C、一周期的费用最小

D、平均每天费用最小

8、“经济增长模型”中，要保持总产值Q(t)增长，即要求（ ）。

A、

dQdt?0

B、

dQdt?0 C、

dQdt?0 D、

QL?0

9、“经济增长模型”中，要保持平均每个劳动力的产值z(t)增长，即要求（ ）。 A、劳动力的增长率小于初始投资增长率 B、劳动力的增长率等于初始投资增长率 C、劳动力的增长率大于初始投资增长率 D、劳动力的增长率不等于初始投资增长率 10、“层次分析模型”中成比对矩阵A?(aij)如果满足如下（ ）式，则称为一致阵。

A、aij?0

B、aij?1ajin

C、?aij?1

i?1

D、aij?ajk?aik

二、填空题（2分/空×10空=20分）

1、“商人怎样安全过河”模型中状态随决策变化规律的公式是 。 2、“公平的席位分配”模型中的Q值法计算公式是 。

3、“存贮模型”的平均每天的存贮费用计算公式为C(T)? ，当T? 时，C(T)最小。 4、LINGO中，表示决策变量x是0-1变量的语句是 。

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5、一阶自治微分方程x若 成立，则其平衡点是稳定的。 ??f(x)的平衡点是指满足 的点，6、市场经济中的蛛网模型中，只有当Kf Kg时，平衡点 P0 才是稳定的。 7、“传染病模型”中SIS模型是指被传染者康复以后 。

8、传送系统的效率模型中，独立地考虑每个钩子被触到的概率为p，则共有n个钩子的系统中，一周期内被触到k个钩子的概率为 。

三、问答题（40分）

1、请用简练的语言全面的描述数学建模的过程和数学模型的特点。(10’)

2、某家具厂生产桌子和椅子两种家具，桌子售价50元/个，椅子销售价格30元/个，生产桌子和椅子要

求需要木工和油漆工两种工种。生产一个桌子需要木工4小时，油漆工2小时。生产一个椅子需要木工3小时，油漆工1小时。该厂每个月可用木工工时为120小时，油漆工工时为50小时。问该厂如何组织生产才能使每月的销售收入最大？(建立模型不计算)。(10’)

3、有四个工人，要分别指派他们完成四项不同的工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表所示，问应

如何指派工作，才能使总的消耗时间为最少？（建立模型不计算）(10’)

工人\\工作 甲 乙 丙 丁 A 15 19 26 12 B 19 23 17 21 C 32 22 16 23 D 24 18 19 17 4、结合自身的实际情况，谈谈数学建模的方法和自身能力的培养。(10’)

一、填空题（4分/题×10题=40分）

1~5：A C D D C 6~10：B D C A D

二、填空题（2分/空×10空=20分）

k1、“商人怎样安全过河”模型中状态随决策变化的规律是sk?1?sk?(?1)dk。

2、“公平的席位分配”模型中的Q值法计算公式是Qi?pi2ni(ni?1)c1T?。

3、“存贮模型”的平均每天的存贮费用计算公式为C(T)?c2rT2，当T?2c1c2r时，C(T)最小。

4、LINGO中，表示决策变量x是0-1变量的语句是 @gin(x) 。

??f(x)的平衡点是指满足 f(x)?0 的点，若 f'(x)?0 成立，则其平衡点是稳5、一阶自治微分方程x定的。

6、市场经济中的蛛网模型中，只有当Kf < Kg时，平衡点 P0 才是稳定的。 7、“传染病模型”中SIS模型是指被传染者康复以后，还有可能再次感染该传染病。

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8、传送系统的效率模型中，独立地考虑每个钩子被触到的概率为p，则共有n个钩子的系统中，一周

期内被触到k个钩子的概率为 Cnkpk(1?p)?n k 。

三、问答题（40分）

1、请用简练的语言全面的描述数学建模的过程和数学模型的特点。(10’)

答：（1）建模过程：模型准备→模型假设→模型构成→模型求解→模型检验→模型应用。 （2）数学模型的特点：逼真性和可行性；渐进性；强健性；可转移性；

非预制性；条理性；技艺性；局限性；

2、某家具厂生产桌子和椅子两种家具，桌子售价50元/个，椅子销售价格30元/个，生产桌子和椅子要

求需要木工和油漆工两种工种。生产一个桌子需要木工4小时，油漆工2小时。生产一个椅子需要木工3小时，油漆工1小时。该厂每个月可用木工工时为120小时，油漆工工时为50小时。问该厂如何组织生产才能使每月的销售收入最大？（建立模型不计算）(10’) 解：（1）确定决策变量：x1=生产桌子的数量

x2=生产椅子的数量 4分

（2）确定目标函数：家具厂的目标是销售收入最大

max z=50x1+30x2

（3）确定约束条件：

4x1+3x2<120（木工工时限制） 2x1+x2>50（油漆工工时限制）

（4）建立的数学模型为：

max S=50x1+30x2 s.t. 4x1+3x2<120 2x1+ x2>50 x1, x2 >0

3、有四个工人，要分别指派他们完成四项不同的工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表所示，问应

如何指派工作，才能使总的消耗时间为最少？（建立模型不计算）(10’) 解：令xij???0,指派第i人完成第j项工作?1,不指折派第i项工作

目标函数：

minZ?15x11?18x12?21x3?24x14?19x21?23x22?18x24?26x31?17x32?16x33?19x34?19x41?21x4217x44

约束条件：

???s..t????x11?x21?x31?x41?1x12?x22?x32?x42?1x13?x23?x33?x43?1x14?x24?x34?x44?1

4、结合自身的实际情况，谈谈数学建模的方法和自身能力的培训。(10’)

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答：（1）方法：机理分析、测试分析、实例研究 ? ； （2）能力：想象力、洞察力 ? 。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/n1h2.html