苏州市2012-2013学年第二学期初二数学期末模拟测试试卷2

苏州市2012—2013学年第二学期初二数学期末模拟测试卷2

(时间：90分钟 总分：100分)

一、选择题(每题2分，共16分)

1．若相距125 km的两地在地图上的距离为25 cm，则该地图的比例尺为 ( ) A．1：5 00 B．1：50000 C．1：500000 D．1：5000000

1011

2．已知两个分式：，，其中x≠±5．下列说法正确的是 ( ) A 2B

x 25x 55 x A．A＝B B．A＋B＝0 C．A＋B＝1 D．A－B＝5

3．如图，l1∥l2，且∠1＝120°，则∠2的度数为 ( ) A．40° B．50° C．60° D．70°

4．下列选项中，阴影部分面积最小的是 (

)

5．下列命题中错误的是 ( )

A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．一组对边平行的四边形是梯形 C．一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线相等的平行四边形是矩形

6．用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占的比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是 ( ) A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5

7．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：①将300 ml的水倒进一个容量为500 ml的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满且溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在 ( ) A．20 cm3以上，30 cm3以下 B．30 cm3以上，40 cm3以下 C．40 cm3以上，50 cm3以下 D．50 cm3以上，60 cm3以下

8．如图，△ABC与△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠D＝90°，BC分别与AD、AE相交于点F、G．图中共有n对三角形相似(相似比不等于1)，则n的值是 ( ) A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题(每题2分，共20分)

x

9．函数y＝中，自变量x的取值范围是_______．

1 3x

10．袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同，从袋中随机地摸出1个球，则它是红球的概率是_______．

11．命题“若a＝b，则a4＝b4”的逆命题是_______，该命题的逆命题是_______(填“真”或“假”)命题．

x 3m

12．若方程无解，则m＝_______．

x 22 x

13．在一次数学兴趣小组的活动中，大家想编这样一道题：写出一个反比例函数，当x<0时，y随x的增大而减小．请你写出一个符合条件的函数关系式：_______．

14．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，点D在边AB上，∠ACD＝∠B，则AD的长为_______．

15．有如图所示的两种广告牌，其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成的，图(2)是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，则这种大小关系用含字母a、b的不等式可表示为_______．

16．如图，过点P(2，3)分别作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，PC、PD分别交反比例

2

函数y＝(x>0)的图象于点A、B，则四边形BOAP的面积为_______．

x17．阅读材料：

0.618，一个极为迷人而神秘的数字，而且它还有着一个很动听的名字——黄金分割律，它是古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯于2500多年前发现的．在历史上发生的一些战争中，就无不遵循着0.618的规律，马其顿与波斯的阿贝拉之战是欧洲人将0.618用于战争中的一个比较成功的范例．在这次战役中，马其顿的亚历山大大帝把他的军队的攻击点，选在了波斯大流士国王的军队的左翼和中央结合部．巧的是，这个部位正好也是整个战线的“黄金点”，所以尽管波斯大军多于亚历山大的兵马数十倍，但亚历山大大帝凭借着自己的战略智慧，还是把波斯大军打得溃不成军．

假如你是一位空中战队的指挥官，面对120 km的地面战线，你该如何下令对地面战线进行空袭？_______________________________________________________________

2

18．(2012．岳阳)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上的一点，且AD＝AB，DF

3∥BC，E为BD的中点，若EF⊥AC，BC＝6，则四边形DBCF的面积为_______． 三、解答题(共64分)

10x5

19．(4分)解方程： 2．

2x 11 2x

20．(5分) 先化简，再求值：

a2 4a 2

a 2

1a 2

，其中a

2．

21．(5分)如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝B(a，2)两点．

(1)求一次函数与反比例函数的关系式； (2)直接写出当y1≥y2时x的取值范围．

mx

(x>0)的图象交于A(1，6)、

22．(6分)如图，一段街道的两边所在的直线分别为AB、PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等侯小亮．

(1)请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在的位置(用点C标出)；

(2)已知MN＝20 m，MD＝8 m，PN＝24 m，求(1)中的点C到胜利街口的距离CM．

23．(6分)本题共有A、B两类题，你只需选择一题进行解答，两题都做不加分．

A类题：将下列证明过程补充完整．

已知：如图(1)，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1＝∠2，∠A＝∠F． 求证：∠C＝∠D．

证明：因为∠1＝∠2(已知)，

又因为么1＝∠ANC(______________)， 所以______________(等量代换)．

所以_______∥_______(同位角相等，两直线平行)． 所以∠ABD＝∠C(______________)． 又因为∠A＝∠F(已知)，

所以_______∥_______(______________)． 所以_______(两直线平行，内错角相等)． 所以∠C＝∠D(_______)．

B类题： 如图(2)，△ABC两个外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点O，∠A＝40°，求∠BOC的度数．

24．(6分)小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，相同的手势是和局．

(1)用画树状图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少？

(2)两人约定：只要谁率先胜两局，那么就成为游戏的赢家．用画树状图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概率．

25．（6分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE＝AF． (1)求证：CE＝CF．

(2)连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

26．(8分)李明到离家2.1千米的学校参加九年级联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距聚会还有42分钟，于是他立即步行(匀速)回家，在家拿道具用了1分钟，然后骑自行车(匀速)返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍，李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟．

(1)李明步行的速度是多少？

(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？

27．(9分)把Rt△ABC和Rt△DEF按如图(1)所示摆放(点C与点E重合)，点B、C(E)、F在同一条直线上．∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，AC＝8 cm，BC＝6 cm，EF＝9 cm．如图(2)所示，△DEF从图(1)的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF、移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm／s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t(5)(0<t<4.5)．解答下列问题． (1)当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？

(2)连接PE，设四边形APEC的面积为y(cm2)，请用含t的代数式表示y；

(3)是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时x的值；若不存在，请说明理由[图(3)供同学们做题使用]．

28．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°；AD//BC，BC＝BD＝5cm，CD

＝．点P由B出发沿B方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿

DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t(s)(0<t<2.5)．解答下列问题：

(1)求AD的长；

(2)当t为何值时，PE∥AB?

(3)设△PEQ的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；

(4)连接PF，在上述运动过程中，试判断PE、PF的大小关系并说明理由．

参考答案

一、1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 6．B 7．C 8．B

51

二、9．x≠ 10． 11．若a4＝b4，则a＝b 假 12．1 13．答案不惟一

83

1611

14． 15．a2 b2 ab 16．4 17．选择靠战线的左端74.16 km处或靠战线的右

522端74.16 km处或选择靠战线的左端45.84 km处或靠战线的右端45.84 km处 18．15 三、

19．无解 20．原式＝

1a

2

，代入得

5

6x

21．(1)一次函数的关系式为y1＝－2x＋8，反比例函数的关系式为y2＝22．(1)如图，CP为视线，点C为小亮所在的位置

(2)16 m

(2)1≤x≤3

23．A类题：对顶角相等 ∠2＝∠ANC BD CE两直线平行，同位角相等 DF AC内错角相等，两直线平行 ∠ABD＝∠D 等量代换 B类题：∠BOC＝70°

21

24．(1) (2)

9325．(1)证明略 (2) 四边形AEMF是菱形

26．(1)李明步行的速度是70米／分 (2)李明能在联欢会开始前赶到学校

424

27．(1)t＝2s (2)y＝t2－t＋24 (3)t＝1 s

5528．

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