松江区09学年第二学期初二数学期末

线…………………………… 松江区2009学年度第二学期初二期末质量抽测

数学试卷

（完卷时间：90分钟，满分100分） 2010.6

题号 得分 一 二 三 四 五 总分 ：____________ 号学○ …_ __…__…__…___…__…__…_：…名…姓… … … … … ○… 封级 …班… …__…___…__…__…___…__…__…__…___…__…__…：校学○…密……………… 一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）

1．与直线y??x平行且在y轴上的截距是?5的直线的表达式为 . 2．关于x的方程a(x?1)?x?1(a?1)的解为 ．

3．已知一次函数y?kx?1，若函数值y随着自变量x值的增大而减小，则k的取值范围

是 . 4．已知函数y?23x?1，如果函数值y?0，那么相应的自变量x的取值范围是 .

5．方程x3?64?0的实数解是 ． 6．方程x?1?2的根是 ． 7．用换元法解方程(xx?1)2?2(xx?1)?3?0时，若设y?xx?1，则原方程可变形

为 .

8．十二边形的内角和等于 .

9．一个骰子，六个面上的数分别为1,2,3,4,5,6，投掷一次，向上的面上的数是偶数的概率

为 ． 二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）

15．下列方程中，有实数根的是………………………………………………………（ ）

A．x?2?3?0；

B．

xx?2?2x?2；

C．2x2?3x?1?0； D．2x4?3?0．

17．下列事件中，属于随机事件的是 ……………………………………………… （ ）

初二数学 第1页 共6页

A．在十进制中1?1?2；

B．从长度分别为1cm、2cm、3cm、4cm的4根小木棒中，任取3根为边拼成一个三角形； C．方程x4?1?0在实数范围内有解； D．在装有10个红球的口袋内，摸出一个白球.

三、（本大题共3题，每题6分，满分18分）

xx?2?x?2x?2?8x?4219．解方程：

（1） ?x?2y?020．解方程组?2 2?x?2xy?y?4?0.（2） 四、（本大题共4题，每题8分，满分32分）

22．如图,直线y = kx+3与x轴、y轴分别相交于点E,F. 点E的坐标为(- 4, 0), 点P（x,y）

是线段EF上的一点. (1) 求k的值；

(2) 若△OPE的面积为2，求点P的坐标.

（第22题图）

y F P E O x 初二数学 第2页 共6页

23．为了支援青海省玉树县人民抗震救灾，急需生产5000顶帐篷， 若由甲公司单独生产要

超出规定时间2天完成，若从乙公司抽调一批工人参加生产，每天将比原来多生产125顶帐篷，这样恰好按期完成任务，求这项工作的规定期限是多少天？ 五、（本大题只有1题，第(1)题第①小题3分，第②小题4分，第（2）小题3

分，满分10分。）

26．直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D＝90°，AD=CD=4，∠B＝45°，点E为直线DC

上一点，联接AE，作EF?AE交直线CB于点F．

（1）若点E为线段DC上一点（与点D、C不重合），（如图1所示），

① 求证：∠DAE＝∠CEF ；

初二数学 第3页 共6页

② 求证：AE=EF ； （2）联接AF ，若△AEF的面积为

172，求线段CE的长(直接写出结果，不需要过程)．

Ｄ Ｅ Ｃ

Ｆ

Ａ

（第26题图1）

Ｂ

Ｄ Ｃ

Ａ （第26题备用图）

Ｂ

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数学参考答案及评分标准

一、填空题：

1． y??x-5 2． x?

a?1a?1 3． k?0 4． x??32 5． x?4

初二数学 第4页 共6页

6．x?5 7． y2?2y?3?0 8． 1800° 9．

12 10．96

11．2 12． 10 13． y?16?2x(4?x?8) 14． 2或8 二、选择题

15． C 16． D 17． B 18．B 19． 解方程：

xx?2?x?2x?2?8x?42

解：方程两边同乘以x2?4得

x(x?2)?(x?2)?8………………………………………………………2

2化简得x2?x?2?0 ……………………………………………………1 解之得x1?1,x2??2 ……………………………………………………1 经检验：x2??2是增根，x1?1是原方程的解 …………………………1

?原方程的解是x?1 …………………………………………………1

（1） ?x?2y?020．解方程组?2 2?x?2xy?y?4?0.（2）

解：解：由方程（1）得：x?2y，……………………………………………1 将x?2y代入方程（2）得：

y?4?0 ………………………………………………………………………2

2?y1?2,y2??2 ……………………………………………………………1 ?x1?4,x2??4 ………………………………………………………………1

?x?4?y?2?x??4?y??2 ? ?

，?， ……………………………………………1

初二数学 第5页 共6页

21． (1) ………………………………………………………………3

(2) ………………………………………………………………3

22．解：（1）?直线y = kx+3 经过E (- 4, 0)

∴0 = -4k+3 …………………………………………………………………2 ∴k?34 …………………………………………………………………1

12OE?y …………………………………………………1

（2）∵S?OPE?点P（x,y）是线段EF的一点， ∴y>0

又∵△OPE的面积为2，OE?4……………………………………………1 ∴2?12?4y

∴y?1 …………………………………………………………………………1 由（1）知y =

34x+3

83∴当y?1时，x??点P的坐标为P(?83 …………………………………………………………1

,1) …………………………………………………………1

23． 解：设这项工作的规定期限是x天 ……………………………………………1 根据题意得：

5000x?2?5000x?125 ……………………………………………3

解方程得：x1?10，x2??8， ……………………………………………2 经检验，x1?10，x2??8都是原方程的解，但x2??8不合题意，舍去 ………1 答：略 ………………………………………………………………………………1 24．证明：（1）∵ABCD是平行四边形 ∴AD=BC , DC∥AB ………………………1 ∴∠DEA =∠EAB ∴AE平分∠DAB ∴∠DAE=∠EAB ∴∠DAE=∠DEA

D N A

M

F O E G B

C （第24题图）

初二数学 第6页 共6页

∴DA=DE …………………………1 同理可证CF=CB …………………………1 ∴DE=CF

∴DF=CE …………………………1 (2)∵MN∥BF , MG∥AE

∴四边形MNOG是平行四边形 ……………1 ∵ABCD是平行四边形 ∴DA∥CB

∴∠DAB+∠CBA=180°

∵AE、BF 分别是∠DAB、∠CBA的角平分线， ∴∠EAB+∠FBA=90°

∴∠AOB=90° ……………………2 ∴四边形MNOG是矩形 ……………………1 25．

A E B HD G

A F D

C B C F E

（方案二） （方案一）

解：（1）求得EFGH的面积为16 ……………………………………………………3 （2）设BE=x ,则AE=EC=8-x, …………………………………………………1 在Rt?ABE中，有AE2?AB2?BE2

即(8?x)2?16?x2 …………………………………………………………………1 解得：x?3 …………………………………………………………………1 ∴AECF的面积等于20 ………………………………………………………………1 菱形AECF比EFGH的面积大 ………………………………………………………1

26．

解：（1）∵EF?AE

∴∠DEA+∠CEF=90°…………………………………………1

∵∠D＝90°

∴∠DEA+∠DAE=90°…………………………………………1

∴∠DAE＝∠CEF ………………………………………1

初二数学 第7页 共6页

（2）在DA上截取DG=DE，联接EG , ………………………1 ∵AD=CD ∴AG=CE ∵∠D＝90° ∴∠DGE＝45° ∴∠AGE＝135° ∵AB∥DC，∠B＝45° G

Ｄ Ｅ Ｃ

Ｆ Ｂ

Ａ （第26题图1）

∴∠ECF＝135° ∴∠AGE＝∠ECF ∵∠DAE＝∠CEF

∴ΔAGE≌ΔECF ∴AE=EF (3)求出CE=3 求出CE=5

…………………………………………2 …………………………………………1 …………………………………………1 ………………………………………2 初二数学 第8页 共6页

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