第二章 力学作业答案

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第二章

第二章 力学 一．选择题

1【基础训练4】、如图2-14，物体A、B质量相同，B在光滑水平桌面上．滑轮与绳的质量以及空气阻力均不计，滑轮与其轴之间的摩擦也不计．系统无初速地释放，则物体A下落的加速度是 (A) g. (B) 4g/5 .

B (C) g/2 . (D) g/3 . Tb?mbab,mag?Ta?maa,4g Tb?2Ta,ab?aa/2,aa?.5A 2【自测1】、在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降机以加速度a1上升时，绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半，问升降机以多大加速度上升时，绳子刚好被拉断？

(A) 2a1． (B) 2(a1+g)．

(C) 2a1＋g． (D) a1＋g．

［C］

m T?mg?ma物对地?m（a物对机?a机对地）?ma1T?Tmax2Tmax?mg?maa?2a1?g

? 图2-22

3【自测2】、质量为m的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，并保持平衡，如图2-22所示．设木板和墙壁之间的夹角为?，当?逐渐增大时，小球对木板的压力将 (A) 增加． (B) 减少． (C) 不变．

(D) 先是增加，后又减小．压力增减的分界角为?＝45°． 【解答】

受力分析如图右所示： 球1 垂直于板面的压力Nsin??mg?N?mg/sin?

球2 4【自测3】、两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬

图2-23 挂于天花板上，处于静止状态，如图2-23所示．将绳子剪断的瞬间，球1

和球2的加速度分别为

(A) a1＝ｇ，a2＝ｇ． (B) a1＝0，a2＝ｇ． (C) a1＝ｇ，a2＝0． (D) a1＝2ｇ，a2＝0

［D］

T?m1g?F弹?0F弹?m2g?0m1?m2F弹?mg

T?0??mg?F弹?ma1a2?0

a1??2g，（负号表示向下）1

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5【附录A3】．一根细绳跨过一光滑的定滑轮，一端挂一质量为M的物体，另一端被人用双手拉着，人的质量m?1M．若人相对于绳以加速度a0向上爬，则人相对于地面的加2速度（以竖直向上为正）是

(A) (2a0?g)/3． (B ) ?(3g?a0)． (C

?(2a0?g)/3 (D)

a0

Mg?T?MaT?mg?m(a?a0)?M?m?g??M?m?a?ma0,a??g?a0?/3,?a?a0??g?2a0?/3

二、填空题

6【基础训练9】、 质量为m的小球，用轻绳AB、BC连接，如

图2-18，其中AB水平．剪断绳AB前后的瞬间，绳BC中的张力比 T : T′＝ ．

剪断前，B球平衡，T?mg‘?mgcos?。T，cos?剪断后瞬间，速率为零，所以沿BC向的法向方程是平衡方程剪断绳AB前后的瞬间，绳BC中的张力比 T : T′＝ 1：cos? 2C A m B ??

2

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第二章 7【自测9】质量分别为m1、m2、m3的三个物体A、B、C，用一根细绳和两根轻弹簧连接并悬于固定点O，如图2-27．取向下为x轴正向，开始时系统处于平衡状态，后将细绳剪

??

断，则在刚剪断瞬时，物体B的加速度aB＝_______；物体A的加速度aA＝______．

O m1 A m2 m3 x B C ?m2?m3?g?fab,fab?mg?fa.未断时，断后，m2aB?m2g-fab?-m3g,aA?0.m2aB?-gm3gR

8【自测10】、一小珠可以在半径为R的竖直圆环上作无摩擦滑动，如图2-28．今使圆环以角速度?绕圆环竖直直径转动．要使小珠离开环的底部停在环上某一点，则角速度?最

小应大于_____________．

Ncos??mg2Nsin??m?2Rsin?,??ming?R

O ? gg????Rcos?R

三、计算题

O R 图2-28 9【基础训练12】、水平转台上放置一质量M =2 kg的小物块，物块与转台间的静摩擦系数μs＝0.2，一条光滑的绳子一端系在物块上，另一端则由转台中心处的小孔穿下并悬一质量m =0.8 kg的物块．转台以角速度ω＝4? rad/s绕竖直中心轴转动，求：转台上面的物块与转台相对静止时，物块转动半径的最大值rmax和最小值rmin．

A ?

B3

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解：此题需考虑摩擦力方向可变。速度大时摩擦力向内，速度较小时摩擦力向外。?T??N?M?2rmax,T??N?M?2rmin.T?mg,N?Mg.rmax?

10【自测12】、质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力大小为f＝kv（k为常数）．证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的关系为v?61?37.2mm,r??12.4mmmin2216?8?mg?F(1?e?kt/m), 式中t为从沉降开始计算的时间。 k

证：小球受力如图，根据牛顿第二定律

mg?kv?F?ma?m

dv 2分 dtdv?dt

(mg?kv?F)/m初始条件： t = 0, v = 0． 1分

vtdv ???dt

(mg?kv-F)/m00∴ v?(mg?F)(1?e?kt/m)/k 2分

? F

? f

?a

x ?mg

11【自测13】、、光滑的水平桌上放置一固定的半径为R的圆环带，一物体贴着环内侧运动，物体与环带间的滑动摩擦系数为?，设物体在某一时刻经过A点的速率为v0，求此后t时刻物体的速率

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如图所示；建立自然坐标系。???N?md?dt???2d???2??R?dt,?N?m?RR?0?d?dt??2???.R?R???0t???R?0R?0dtds???ds,dtR???0tR???0tRf N

R???0t?s?ln.?R

12【自测16】一人在平地上拉一个质量为m的木箱与匀速前进，如图2-30所示。木箱与地面间的摩擦因数?=0.6.设此人前进时，肩上绳的支撑点距地面高度h=1.5m，不计箱高，问绳长l为多长时最省力？

如图：Tcos???NTsin??N?mg,Tsin??Tcos?/??mgT?mg,T最小时，分母最大。

sin???cos?l2-h2?cos?-?sin??0???ctg??,h

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姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第二章 13、【自测17】、竖直而立的细U形管里面装有密度均匀的某种液体．U形管的横截面粗细均匀，两根竖直细管相距为l，底下的连通管水平．当U形管在如图所示的水平的方向上以加速度a运动时，两竖直管内的液面将产生高度差h．若假定竖直管内各自的液面仍然可以认为是水平 的，试求两液面的高度差h．

设左端液面和底部的压强分别为p1和p底1，设右端液面和底部的压强分别为p2和p底2；根据流体力学知识，两液面的压力差可写成【解答】p2?p1??gh?p底2?p底1??gh. 又因为向右水平运动，根据牛顿第二定律有：?p

底2?p底1?s=?sla,?h?gla

14附加题【自测18】一条质量分布均匀的绳子，质量为m，长度一端拴在竖直转轴OO’上，并以恒定角速度?在水平面上旋转，设转动过程中绳子始终伸直不打弯，且忽略重力，求距转轴为r处绳中的张力T(r)。

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