2017年中考数学模拟试卷(1)及答案

2017年中考数学模拟试卷（1）

姓名：__________班级：__________考号：__________

一 、选择题（本大题共10小题 ）

1.下列说法中，正确的是 （ ）

A．0是最小的整数 B．最大的负整数是?1 C．有理数包括正有理数和负有理数

D．一个有理数的平方总是正数

2.一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15

元，则这种服装每件的成本价是（ ） A．120元； 3.若

A．﹣2

B．125元；

C．135元；

D．140元.

=0无解，则m的值是（ ）

B． 2

C． 3

D． ﹣3

4.为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列

说法错误的是（ ） 阅读量（单位：本/周） 人数（单位：人） A．中位数是2

0 1 1 4 2 6 3 2 4 2 D．极差是2

B．平均数是2 C．众数是2

5.下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）

A． x2+x+1

B． x2+2x+1

C． x2+2x﹣1

D． x2﹣2x﹣1

6.如图所示，扇形AOB的圆心角120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．7.若方程组

﹣2 B．﹣ C．﹣ D．

的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（ ） B．﹣1＜k＜0

C．0＜k＜8

D．k＞﹣4

A．﹣4＜k＜0

8.将一个四边形纸片依次按图示①、②的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪成④样式．将

纸片展开铺平，所得到的图形是图中的（ ）

A． B．C．D．

9.若关于x不等式组

有且只有四个整数解，且一次函数y=（k+3）x+k+5的图象

不经过第三象限，则符合题意的整数k有（ ）个． A．4

B．3

C．2

D．1

10.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（ ）

A．第504个正方形的左下角 C．第505个正方形的左上角 二 、填空题（本大题共8小题 ）

B．第504个正方形的右下角 D．第505个正方形的右下角

11.如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为 ．

ADOB第10题C

12.如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数是 小时，中位数是 小时．

13.已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是 ．

14.如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、

OA．OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号__________．

①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．

15.以方程组

的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是第 象限．

16.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连

接OH，则OH= ．

17．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是 ．

18．如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是______．

三 、解答题（本大题共8小题 ） 19.计算：|﹣3|﹣20170+（）﹣1﹣（

）2；

20．解不等式

1?x?x?1，并将解集在数轴上表示出来. 3-2-1012321. 先化简再求值：

3xx?2，其中x满足x2?x?2?0. (x?)?x?1x2?2x?1

22.某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表：

三人间 双人间 普通（元/间/天） 150 140 豪华（元/间/天） 300 400 为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施.一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房.若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1 510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？

23.定义新运算⊕：对于任意有理数a，b都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、

减法及乘法运算．

比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5． （1）求：（﹣2）⊕3的值； （2）若3⊕x=4，求x的值．

24.如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼

底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）

25.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A．C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，

并延长AE交BD于F． （1）求证：AE=BD；

（2）试判断直线AE与BD的位置关系，并证明你的结论．

26.今年元月，国内一家网络诈骗举报平台发布了《2015年网络诈骗趋势研究报告》，根据

报告提供的数据绘制了如下的两幅统计图： （1）该平台2015年共收到网络诈骗举报多少例？

（2）2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是多少亿元？（保留三个有效数字） （3）2015年每例诈骗的损失年增长率是多少？

（4）为提高学生的防患意识，现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作为受骗演练

对象，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少？

15.分析：利用加减消元法解出方程组的解，得到x与y的值，从而确定出点的坐标，根据

平面上点坐标的特征，即可确定出所在的象限． 解：

①+②得2y=﹣4，即y=﹣2， 把y=﹣2代入①得：x=4， ∴方程组的解为

，

∴坐点的标（4，﹣2），

则点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是第四象限． 故答案为：四

16.分析：在BD上截取BE=CH，连接CO，OE，根据相似三角形的性质得到

CH=

，求得

，根据等腰直角三角形的性质得到AO=OB=OC，∠A=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45°，

等量代换得到∠OCH=∠ABD，根据全等三角形的性质得到OE=OH，∠BOE=∠HOC推出△HOE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论． 解：在BD上截取BE=CH，连接CO，OE， ∵∠ACB=90°CH⊥BD， ∵AC=BC=3，CD=1， ∴BD=

，

∴△CDH∽△BDC， ∴∴CH=

， ，

∵△ACB是等腰直角三角形，点O是AB中点， ∴AO=OB=OC，∠A=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45°， ∴∠OCH+∠DCH=45°，∠ABD+∠DBC=45°， ∵∠DCH=∠CBD，∴∠OCH=∠ABD， 在△CHO与△BEO中，

，

∴△CHO≌△BEO， ∴OE=OH，∠BOE=∠HOC， ∵OC⊥BO， ∴∠EOH=90°，

即△HOE是等腰直角三角形， ∵EH=BD﹣DH﹣CH=∴OH=EH×故答案为：

=．

﹣，

﹣

=

，

17．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是

．

【考点】菱形的性质；解直角三角形． 【专题】网格型．

【分析】如图，连接EA、EB，先证明∠AEB=90°，根据tan∠ABC=解决问题．

【解答】解：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=

a，EB=2a

，求出AE、EB即可

∴∠AEB=90°， ∴tan∠ABC=故答案为

．

=

=

．

【点评】本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

18．【分析】先延长EP交BC于点F，得出PF⊥BC，再判定四边形CDEP为平行四边形，根据平行四边形的性质得出：四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，最后根据a+b=4，判断ab的最大值即可．

【解答】解：延长EP交BC于点F， ∵∠APB=90°，∠AOE=∠BPC=60°， ∴∠EPC=150°，

∴∠CPF=180°﹣150°=30°， ∴PF平分∠BPC， 又∵PB=PC， ∴PF⊥BC，

设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则 CF=CP=b，a+b=2=4，

∵△APE和△ABD都是等边三角形，

∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°， ∴∠EAD=∠PAB，

∴△EAD≌△PAB（SAS）， ∴ED=PB=CP，

同理可得：△APB≌△DCB（SAS）， ∴EP=AP=CD，

∴四边形CDEP是平行四边形，

∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab， 又∵（a﹣b）=a﹣2ab+b≥0，

22

∴2ab≤a+b=4， ∴ab≤1，

即四边形PCDE面积的最大值为1． 故答案为：1

2

2

2

2

2

2

2

2

【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造平行四边形的高线． 三 、解答题

19.分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项

利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用平方根定义计算即可得到结果； 解：原式=3﹣1+4﹣2=7﹣3=4；

20.【分析】先去分母、再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出此不等式的解集，再在数轴上表示出其解集即可． 【解答】解：去分母，得：1+x＜3x﹣3， 移项，得：x﹣3x＜﹣3﹣1， 合并同类项，得：﹣2x＜﹣4， 系数化为1，得：x＞2， 将解集表示在数轴上如图：

【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，解此题的关键是能正确求出不等式的解集．

21. 解：原式=

x(x?1)?3xx?2?2

x?1x?2x?1

x2?2xx2?2x?1?= x?1x?2x(x?2)(x?1)2?= x?1x?2=x(x?1)=x?x.

2

?x2?x?2?0，?x2?x?2，

即原式=2.

22.解：设三人普通间共住了人，则双人普通间共住了?50?x?人.

由题意得150?0.5?x50?x?140?0.5??1 510， 32解得x?24，即50?x?26且

2426，?8（间）?13（间）.

32答：旅游团住了三人普通间客房8间，双人普通间客房13间. 23.分析：利用题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．

解：（1）根据题意得：（﹣2）⊕3=﹣2×（﹣2﹣3）+1=10+1=11； （2）根据题意化简已知等式得：3（3﹣x）+1=4， 去括号得：9﹣3x+1=4， 移项合并得：3x=6， 解得：x=2．

24. 分析： 在Rt△ABD中，求出BD，在Rt△ACD中，求出CD，二者相加即为楼高BC．

解：在Rt△ABD中，∠BDA=90°，∠BAD=45°， ∴BD=AD=20．

在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°， ∴CD=

AD=20

． （m）．

）m．

∴BC=BD+CD=20+20

答：这栋楼高为（20+20

25. 分析：（1）根据SAS判定△ACE≌△BCD，从而得到∠EAC=∠DBC，根据角之间的关系可

证得AF⊥BD．

（2）互相垂直，只要证明∠AFD=90°，从而转化为证明∠EAC+∠CDB=90°即可． （1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形， ∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD=90°， 在△ACE和△BCD，

∴△ACE≌△BCD（SAS）；

（2）答：直线AE与BD互相垂直，理由为： 证明：∵△ACE≌△BCD， ∴∠EAC=∠DBC， 又∵∠DBC+∠CDB=90°， ∴∠EAC+∠CDB=90°，

∴∠AFD=90°， ∴AF⊥BD，

即直线AE与BD互相垂直． 26.分析：（1）利用条形统计图求解；

（2）利用2015年每例诈骗的损失乘以2015年收到网络诈骗举报的数量即可；

（3）用2015年每例诈骗的损失减去2014年每例诈骗的损失，然后用其差除以2014年每例

诈骗的损失即可；（4）画树状图（用A．B、C、D分别表示甲乙丙丁）展示所有12种等可能的结果数，再找出选中甲、乙两人的结果数，然后根据概率公式求解． 解：（1）该平台2015年共收到网络诈骗举报24886例；

（2）2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是24886×5.106≈1.27亿元； （3）2015年每例诈骗的损失年增长率=÷2070=147%； （4）画树状图为：（用A．B、C、D分别表示甲乙丙丁）

共有12种等可能的结果数，其中选中甲、乙两人的结果数为2， 所以恰好选中甲、乙两人的概率=

=

．

27.分析：根据题意得出三对相似三角形；设AP=x，有折叠关系可得：BP=AP=EP=x，AB=DC=2x，

AM=1，根据△AMP∽△BPQ得： 即，根据由△AMP∽△CQD

得：1=

即CQ=2，从而得出AD=BC=BQ+CQ=+2，MD=AD－AM=+2－

+1，根据Rt△FDM中∠DMF的正弦值得出x的值，从而求出AB的值

解答：解 (1)△AMP∽△BPQ∽△CQD，

∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝90°， 根据折叠的性质可知：∠APM＝∠EPM，∠EPQ＝∠BPQ， ∴∠APM＋∠BPQ＝∠EPM＋∠EPQ＝90°. ∵∠APM＋∠AMP＝90°，∴∠BPQ＝∠AMP， ∴△AMP∽△BPQ，同理：△BPQ∽△CQD， 根据相似的传递性，△AMP∽△CQD；

(2)∵AD∥BC，∴∠DQC＝∠MDQ， 根据折叠的性质可知：∠DQC＝∠DQM， ∴∠MDQ＝∠DQM， ∴MD＝MQ.

∵AM＝ME，BQ＝EQ， ∴BQ＝MQ－ME＝MD－AM，

DF3

∵sin∠DMF＝＝，∴设DF＝3x，MD＝5x，

MD53x

∴BP＝PA＝PE＝，BQ＝5x－1.

2

3x2AMAP1

∵△AMP∽△BPQ，∴＝，∴＝，

BPBQ3x5x－1

22

解得：x＝或x＝2，

92

∴AB＝或6.

3

28.分析：（1）把A（0，﹣2）代入y=a（x﹣1）﹣3即可得到结论；

（2）设一次函数的解析式为y=kx+b将A．B两点的坐标代入解析式解方程组即可得到结论；

（3）连接EB交x轴于点P，则P点即为所求，求出过E、B点的一次函数解析式为y=﹣5x+2，即可得到结论；

（4）如图2，设抛物线向右平移m（若m＞0表示向右平移，若m＜0表示向左平移）个单位，得到新的抛物线的顶点C（1+m，﹣3），解方程组得到两抛物线的交点D（

），解一元二次方程得到m=2或m=﹣3，即可得到结论．

2

2

2

解：（1）把A（0，﹣2）代入y=a（x﹣1）﹣3得﹣2=a（0﹣1）﹣3，解得：a=1， ∵顶点为B， ∴B（1，﹣3）；

（2）设一次函数的解析式为y=kx+b 将A．B两点的坐标代入解析式求得：∴k=﹣1，b=﹣2，

，

∴写出一次函数的解析式为y=﹣x﹣2，； （3）A点关于x轴的对称点记作E，则E（0，2）， 如图1，连接EB交x轴于点P，则P点即为所求， 理由：在△PAB中，AB为定值， 只需PA+PB取最小值即可，

而PA=PE，从而只需PE+PB取最小值即可， ∵两点之间线段最短， ∴PE+PB≤EB，

∴E、P、B三点在同一条直线上时，取得最小值． 由于过E、B点的一次函数解析式为y=﹣5x+2， 当y=0时，x=， ∴P（，0）；

（4）如图2，设抛物线向右平移m（若m＞0表示向右平移，若m＜0表示向左平移）个单位，

则所得新的抛物线的顶点C（1+m，﹣3）， ∴新抛物线解析式为 y=（x﹣1﹣m）﹣3

2

解得，

∴两抛物线的交点D（），

x，若 O、C、D在同一直线上，

∴经过O、C的一次函数解析式是y=﹣则 有

化简整理得m+m﹣6m=0， ∵m≠0，

∴m+m﹣6=0，解得：m=2或m=﹣3， ∴O、C、D三点能够在同一直线上， 此时m=2或m=﹣3．

2

3

2

，

即抛物线向右平移2个单位，或者向左平移3个单位，均满足题目要求．

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