2018年中考数学模拟试卷及答案(三)
更新时间:2024-05-26 23:57:01 阅读量: 综合文库 文档下载
2018年中考数学模拟试卷及答案(三)
[满分:120分 考试时间:120分钟]
一、选择题(每小题3分,共36分) 1.下列各实数中最小的是( ) A.-2 B.-12 C.0 D.|-1| 2.下列等式一定成立的是( ) A.a2·a5=a10 B.a+b=a+b C.(-a3)4=a12 D.a2=a 3.估计7+1的值( )
A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间 4.3tan30°的值等于( ) 33
A.3 B.3 3 C. D.
32
5.小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点
数,掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是( )
1155A. B. C. D. 36186
6.将下列多项式分解,结果中不含有因式a+1的是( ) A.a2-1 B.a2+a
C.a2+a-2 D.(a+2)2-2(a+2)+1
7.正六边形的边心距为3,则该正六边形的边长是( ) A.3 B.2 C.3 D.2 3
8.在平面直角坐标系中,将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1,若点B的坐标为(2,1),则点B的对应点B1的坐标为( )
A.(1,2) B.(2,-1)
C.(-2,1) D.(-2,-1)
a2-b2ab-b2
9.化简-等于( )
abab-a2ba
A. B. abbaC.- D.- ab
10.如图M3-1,在△ABC中,中线BE,CD相交于点O,连接DE,下列结论:
图M3-1
S△DOES△COB
DE1①=;②BC21=; 2
ADOE③=;④ABOB
S△ODES△ADE
1=. 3
其中正确的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.已知下列命题:
①若a>0,b>0,则a+b>0; ②若a≠b,则a2≠b2;
③角平分线上的点到角两边的距离相等; ④平行四边形的对角线互相平分.
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.如图M3-2是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=-1,给出四个结论:
①c>0;
35
②若点B(-,y1),C(-,y2)为函数图象上的两点,则y1<y2;
22③2a-b=0; 4ac-b2
④<0.
4a
其中,正确结论的个数是( )
图M3-2
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每小题3分,共24分)
1-10
13.计算:(-5)+12cos30°-()=________.
3
14.已知一组数据:3,3,4,7,8,则它的方差为________.
15.如图M3-3,OP平分∠AOB,∠AOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA于点D,PC=4,则PD=________.
图M3-3 16.如图M3-4,△ABC是⊙O的内接正三角形,⊙O的半径为3,则图中阴影部分的面积是________
图M3-4
17.如图M3-5,直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3,5),则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是________.
图M3-5
18.若关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根x1,x2满足x1+x2=-x1·x2,则k=________.
19.如图M3-6,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB∶BC=3∶2,点A(3,0),B(0,6)分别k
在x轴,y轴上,反比例函数y=(x>0)的图象经过点D,且与边BC交于点E,则点E的坐标为________.
x
图M3-6
20.如图M3-7,正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,下列结论:①BE=DF,②∠DAF=15°,③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤S△CEF=2S△ABE.其中正确结论有________.
图M3-7 三、解答题(共60分)
21.(8分)为了解某地某个季度的气温情况,用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天,对每天的最高气温x(单位:℃)进行调查,并将所得的数据按照12≤x<16,16≤x<20,20≤x<24,24≤x<28,28≤x<32分成五组,得到下面频数分布直方图.
(1)求这30天最高气温的平均数和中位数(各组的实际数据用该组的组中值代表); (2)每月按30天计算,各组的实际数据用该组的组中值代表,估计该地这个季度中最高气温超过(1)中平均数的天数;
(3)如果从最高气温不低于24 ℃的两组内随机选取两天,请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率.
图M3-8
22.(8分)如图M3-9,在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米,坡角∠DCE=30°,小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°,其中点A,C,E在同一直线上.
(1)求斜坡CD的高度DE;
(2)求大楼AB的高度.(结果保留根号)
图M3-9
23.(10分)为了“创建文明城市,建设美丽家园”,我市某社区将辖区内的一块面积为1000 m2的空地进行绿化,一部分种草,剩余部分栽花.设种草部分的面积为x(m2),种草所需费用y1(元)与x(m2)?k1x(0≤x<600),
的函数关系式为y1=?其图象如图M3-10所示;栽花所需费用y2(元)与x(m2)
?k2x+b(600≤x≤1000),的函数关系式为y2=-0.01x2-20x+30000(0≤x≤1000).
(1)请直接写出k1,k2和b的值;
(2)设这块1000 m2空地的绿化总费用为W(元),请写出W与x的函数关系式,求出绿化总费用W的最大值;
(3)若种草部分的面积不少于700 m2,栽花部分的面积不少于100 m2,请求出绿化总费用W的最小值.
图M3-10
24.(10分)如图M3-11,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以CB为半径作⊙C,交AC于点D,交AC的延长线于点E,连接BD,BE.
(1)求证:△ABD∽△AEB;
(2)当
AB4
=时,求tanE; BC3
(3)在(2)的条件下,作∠BAC的平分线,与BE交于点F,若AF=2,求⊙C的半径.
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