2012年中考数学模拟试题三及答案

2012年中考数学模拟试题三及答案

2012年中考数学模拟试题三

*考试时间120分钟 试卷满分150分

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分） 1．sin30°的值为（ ） A．

12

B．

32

C．

33

D．

22

2． △ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，则∠C＝（ ）

A．50° B．60° C．70° D．80°

3．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A．一处． B．两处 C．三处． D．四处． 4．点P（－2，1）关于x轴对称的点的坐标是（ ）

A．（－2，－1） B．（2，－1） C．（1，－2） D．（2，1）

5． 若x＝3是方程x－3mx＋6m＝0的一个根，则m的值为 （ ）

A．1 B． 2 C．3 D．4 6．现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明 掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y x2 4x上的概率为（ ）

118

112

19

16

2

A. B. C. D.

7．右图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ） 2 3

1

A． B． C． D．

8．某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。三个嫌疑犯被警察局传讯，警察

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局已经掌握了以下事实：（１）罪犯不在A、B、C三人之外；（２）C作案时总得有A作从犯；（３）B不会开车。在此案中能肯定的作案对象是（ ）

A．嫌疑犯A

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540000000000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为______千克.

10．用一个半径为6㎝的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为 ㎝.（结果保留 ）

11．△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠A＝45°，则△ABC的面积为 ．

12．若一次函数的图象经过反比例函数y 一次函数的解析式是 .

13． 某品牌的牛奶由于质量问题，在市场上受到严重冲击，该乳业公司为了挽回市场，加大了产品质量的管理力度，并采取了“买二赠一”的促销手段，一袋鲜奶售价1.4元，一箱牛奶18袋，如果要买一箱牛奶，应该付款 元.

14．通过平移把点A(2，－3)移到点A’(4，－2)，按同样的平移方式，点B(3，1)移到点B′, 则点B′的坐标是 ________

15．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路， 从甲地测得公路的走向是北偏东48°。甲、乙两地间 同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公 路的走向是南偏西 度。

16．如图，M为双曲线y＝

1x

2

B．嫌疑犯B C．嫌疑犯C D．嫌疑犯A和C

4x

图象上的两点（1，m）和（n，2），则这个

上的一点，过点Ｍ作ｘ轴、ｙ轴的垂线，

分别交直线ｙ＝－ｘ＋m于D、C两点，若直线ｙ＝－ｘ＋m与ｙ轴交于点Ａ，与ｘ轴相交于点B．则AD·BC的值为 ． 三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共

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32分）

17．求值：计算：(2cos30 1)

18．先化简，再请你用喜爱的数代入求值

(x 2x

2

13

1

1

2x

x 1x

2

4x 4

)

x 2x 4x

3

19．已知⊙O的直径AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若⊙O的半径为R

求证：AE·AF＝2 R

2

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20．据统计某外贸公司2007年、2008年的进出口贸易总额分别为3300万元和3760万元, 其中2008年的进口和出口贸易额分别比2007年增长20%和10%. (1) 试确定2007年该公司的进口和出口贸易额分别是多少万元;

(2) 2009年该公司的目标是：进出口贸易总额不低于4200万元, 其中出口贸易额所占比重

不低于60%, 预计2009年的进口贸易额比2008年增长10%, 则为完成上述目标，2009年的出口贸易额比2008年至少应增加多少万元?

四、（每小题10分，共20分）

21．如图，河中水中停泊着一艘小艇，王平在河岸边的A处测得∠DAC＝α，李月在河岸边的的B处测得∠DCA＝β，如果A、C之间的距离为ｍ，求小艇D到河岸AC的距离．

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22．某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册0.4元．小军经常来该店租书，若每月租书数量为x册.

（1）写出零星租书方式应付金额y1(元)与租书数量x（册）之间的函数关系式； （2）写出会员卡租书方式应付金额y2(元 )与租书数量x(册)之间的函数关系式； （3）小军选取哪种租书方式更合算？

五、（本题12分）

23． 如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CE＝AC，连结AE，点F是AE的中点，连结BF、DF，求证：BF⊥DF

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六、（本题12分）

24．某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96％，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15．结合统计图回答下列问题： (1)这次共抽调了多少人?

(2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少?

(3)如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人

?

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七、（本题12分）

25．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D、E是直线AB上两点．∠DCE＝45° （１）当CE⊥AB时，点D与点A重合，显然DE＝AD＋BE（不必证明） （２）如图，当点D不与点A重合时，求证：DE＝AD＋BE

2

2

2

2

2

2

（３）当点D在BA的延长线上时，（２）中的结论是否成立？画出图形，说明理由．

八（本题14分）

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26．如图，已知抛物线ｙ＝ｘ－ａｘ＋ａ－4ａ－4与ｘ轴相交于点A和点B，与ｙ轴相交于点D（0，8），直线DC平行于ｘ轴，交抛物线于另一点C，动点P以每秒2个单位长度的速度从C点出发，沿C→D运动，同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿A→B运动，连接PQ、CB，设点P运动的时间为t秒． （１）求ａ的值；

（２）当四边形ODPQ为矩形时，求这个矩形的面积； （３）当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值． （４）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？（直接写出答案）

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．Ａ；2．C； 3．D；4．A；5．C； 6．； 7．A； 8．A

22

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二、填空题（每小题3分，共24分）

11

9．5.4×10；10．18π； 11．62； 12．ｙ＝－2ｘ－2； 13．16.8；

14．（5，2） ；15．48°； 16．2

三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）

17．解：原式 x2 4x 4 x2 4x 5 ···················· 3分

2

2x 1． ································ 4分

当x

原式

2 2

1

3

···································18. 解：原式＝[x 2x 1x(x 2)

(x 2)

2

]

x(x 2)(x 2)

3分

x 2

＝ｘ＋2－

x

2

x

5分

x 2

＝x 4 6分

x 2

当ｘ＝6时，原式＝1 8分

2

19．证明：连接BE 1分 ∵AB为⊙O的直径

∴∠AEB＝90° 2分 ∵AB⊥CD ∴∠AOF＝90° ∴∠AOF＝∠AEB＝90° 又∠A＝∠A

∴△AOF∽△AEB 5分

AFAB

AOAE

∴AE·AF＝AO·AB ∵AO＝R AB＝2R

分

6

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AE·AF＝2R 8分

20．解：设2007年进口贸易额为x万元、出口贸易额为y万元

x y 33000 x 1300则：

y 2000x(1 20%) y(1 10%) 3760

2

∴ 2007年进口贸易额为1300万元、出口贸易额为2000万元

（2）设2009年的出口贸易额比2008年至少增加z万元 由2008年的进口贸易额是：1300（1+20%）=1560万元 2008年的出口贸易额是：2000（1+10%）=2200万元

1560(1 10%) (2200 z) 4200

则： 2200 z

60%

1560(1 10%) (2200 z)

解得

z 284 z 374

所以z≥374 ，即2009年的出口贸易额比2008年至少增加374万元． 10分 四．（每小题10分，共20分）

21．解：过点D作DB⊥AC于点Ｂ，设DB＝ｘ 1分

在Rt△ADB中，tan∠DAB＝∴AB＝

BDtan DAB

xtan

BDAB

4分

BDBC

在Rt△CDB中，tan∠DCB＝

BDtan DCB

xtan

∴BC＝

∵AB＋BC＝AC＝ｍ ∴

xtan

＋

xtan

＝ｍ 8分

解得：ｘ＝

mtan tan tan tan

答：小艇D到河岸AB的距离为

mtan tan tan tan

10分

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22．解：（１）ｙ1＝ｘ．．．．．．．．．．2分 （２）ｙ2＝12＋0.4ｘ．．．．．．．．．．4分 （３）当ｙ1＝ｙ2时，ｘ＝12＋0.4ｘ，解得：ｘ＝20 当ｙ1＞ｙ2时，ｘ＞12＋0.4ｘ，解得ｘ＞20 当ｙ1＜ｙ2时，ｘ＜12＋0.4ｘ，解得ｘ＜20

综上所述，当小军每月借书少于20册时，采用零星方式租书合算；当每月租书20册时，两种方式费用一样；当每月租书多于20册时，采用会员的方式更合算．．．．．．．．．．．10分

23．证明：延长BF，交DA的延长线于点M，连接BD 2分 ∵四边形ABCD是矩形 ∴MD∥BC

∴∠AMF＝∠EBF ∠E＝∠MAF 又FA＝FE

∴△AFM≌△EFB 5分 AM＝BE FB＝FM

矩形ABCD中，AC＝BD，AD＝BC ∴BC＋BE＝AD＋AM 即CE＝MD ∵CE＝AC ∴DB＝DM ∵FB＝FM

∴BF⊥DF 12分

24．(1)第一组的频率为1-0.96=0.04 2分 第二组的频率为0.12-0.04=O.08 3分

12 =150(人)，这次共抽调了150人 6分

0.08

(2)第一组人数为150×0.04=6(人)，第三、四组人数分别为51人，45人 8分

150-6-12-51-45

这次测试的优秀率为=24％ 10分

150 (3)成绩为120次的学生至少有7人 12分

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七、

25．解：（２）证明：

过点A作AF ⊥AB ，使AF＝AB，连接DF ∵△ABC是等腰直角三角形 ∴AC＝AB ∠CAB＝∠B＝45°， ∴∠FAC＝45°

∴△CAF≌△CBE 3分 ∴CF＝CE ∠ACF＝∠BCE ∵∠ACB＝90°，∠DCE＝45° ∴∠ACD＋∠BCE＝45° ∴∠ACD＋∠ACF＝45° 即∠DCF＝45° ∴∠DCF＝∠DCE 又CD＝CD ∴△CDF≌△CDE ∴DF＝DE

∵AD＋AF＝DF

∴AD＋BE＝DE 7分

（３）结论仍然成立 如图 证

法

同

2

2

2

2

2

2

（２） 12分 八、（本题14分）

26．（１）∵抛物线ｙ＝ｘ－ａｘ＋ａ－4ａ－4经过点（0，8） ∴ａ－4ａ－4＝8

解得：ａ1＝6，ａ2＝－2（不合题意，舍去） ∴ａ的值为6 4分

2

2

2

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（２）由（１）可得抛物线的解析式为 ｙ＝ｘ－6ｘ＋8

当ｙ＝0时，ｘ－6ｘ＋8＝0 解得：ｘ1＝2，ｘ2＝4

∴A点坐标为（2，0），B点坐标为（4，0） 当ｙ＝8时， ｘ＝0或ｘ＝6

∴D点的坐标为（0，8），C点坐标为（6，8） DP＝6－2t，OQ＝2＋ｔ

当四边形OQPD为矩形时，DP＝OQ 2＋t＝6－2t，t＝S＝8×

103

43

2

2

，OQ＝2＋

43

＝

103

＝

803

803

即矩形OQPD的面积为 8分

12

(BQ PC) 8，当此四边形的面积为14时，

（３）四边形PQBC的面积为

12

（2－t＋2t）×8＝14

32

解得t＝当t＝

32

（秒）

时，四边形PQBC的面积为14 12分

（４）t＝

65

时，PBQ是等腰三角形． 14分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/x3tj.html