数据结构第四章考试题库（含答案）

第四章 串

一、选择题

1．下面关于串的的叙述中，哪一个是不正确的？（ ）【北方交通大学 2001 一、5（2分）】

A．串是字符的有限序列 B．空串是由空格构成的串

C．模式匹配是串的一种重要运算 D．串既可以采用顺序存储，也可以采用链式存储 2 若串S1=‘ABCDEFG’, S2=‘9898’ ,S3=‘###’,S4=‘012345’,执行

concat(replace(S1,substr(S1,length(S2),length(S3)),S3),substr(S4,index(S2,‘8’),length(S2))) 其结果为（ ）【北方交通大学 1999 一、5 （25/7分）】

A．ABC###G0123 B．ABCD###2345 C．ABC###G2345 D．ABC###2345 E．ABC###G1234 F．ABCD###1234 G．ABC###01234

3．设有两个串p和q，其中q是p的子串，求q在p中首次出现的位置的算法称为（ ）

A．求子串 B．联接 C．匹配 D．求串长 【北京邮电大学 2000 二、4（20/8分）】【西安电子科技大学 1996 一、1 （2分）】 4．已知串S=‘aaab’,其Next数组值为（ ）。【西安电子科技大学 1996 一、7 （2分）】 A．0123 B．1123 C．1231 D．1211 5．串 ‘ababaaababaa’ 的next数组为（ ）。【中山大学 1999 一、7】

A．012345678999 B．012121111212 C．011234223456 D．0123012322345 6．字符串‘ababaabab’ 的nextval 为（ ）

A．(0,1,0,1,04,1,0,1) B．(0,1,0,1,0,2,1,0,1) C．(0,1,0,1,0,0,0,1,1) D．(0,1,0,1,0,1,0,1,1 ) 【北京邮电大学 1999 一、1（2分）】 7．模式串t=‘abcaabbcabcaabdab’，该模式串的next数组的值为（ ），nextval数组的值为 （ ）。

A．0 1 1 1 2 2 1 1 1 2 3 4 5 6 7 1 2 B．0 1 1 1 2 1 2 1 1 2 3 4 5 6 1 1 2 C．0 1 1 1 0 0 1 3 1 0 1 1 0 0 7 0 1 D．0 1 1 1 2 2 3 1 1 2 3 4 5 6 7 1 2 E．0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 7 0 1 F．0 1 1 0 2 1 3 1 0 1 1 0 2 1 7 0 1 【北京邮电大学 1998 二、3 （2分）】

8．若串S=’software’,其子串的数目是（ ）。【西安电子科技大学 2001应用 一、2（2分）】

A．8 B．37 C．36 D．9

9．设S为一个长度为n的字符串，其中的字符各不相同，则S中的互异的非平凡子串（非空且不同于S本身）的个数为（ ）。【中科院计算所 1997 】

A．2n-1 B．n2 C．(n2/2)+(n/2) D．(n2/2)+(n/2)-1 E. (n2/2)-(n/2)-1 F.其他情况 10．串的长度是指（ ）【北京工商大学 2001 一、6 （3分）】

A．串中所含不同字母的个数 B．串中所含字符的个数

C．串中所含不同字符的个数 D．串中所含非空格字符的个数

二、判断题 1．KMP算法的特点是在模式匹配时指示主串的指针不会变小。（ ）【北京邮电大学 2002 一、4 （1分）】 2．设模式串的长度为m,目标串的长度为n，当n≈m且处理只匹配一次的模式时，朴素的匹配（即子串定位函数）算法所花的时间代价可能会更为节省。（ ）【长沙铁道学院 1998 一、1 (1分)】 3．串是一种数据对象和操作都特殊的线性表。（ ）【大连海事大学 2001 1、L (1分)】

二、填空题

1．空格串是指__(1)__，其长度等于___(2)__。 【西安电子科技大学 2001软件 一、4（2分）】 2．组成串的数据元素只能是________。 【中山大学 1998 一、5 （1分）】 3．一个字符串中________称为该串的子串 。 【华中理工大学 2000 一、3（1分）】 4．INDEX（‘DATASTRUCTURE’， ‘STR’）=________。【福州大学 1998 二、4 (2分)】 5．设正文串长度为n，模式串长度为m，则串匹配的KMP算法的时间复杂度为________。

【重庆大学 2000 一、4】

6．模式串P=‘abaabcac’的next函数值序列为________。【西安电子科技大学 2001软件 一、6（2分）】 7．字符串’ababaaab’的nextval函数值为________。 【北京邮电大学 2001 二、4 （2分）】 8．设T和P是两个给定的串，在T中寻找等于P的子串的过程称为__(1)__，又称P为__(2)__。

【西安电子科技大学 1998 二、5 （16/6分）】

9．串是一种特殊的线性表，其特殊性表现在__(1)__；串的两种最基本的存储方式是__(2)__、__(3)__；两个串相等的充分必要条件是__(4)__。 【中国矿业大学 2000 一、3 （4分）】

10．两个字符串相等的充分必要条件是_______。 【西安电子科技大学 1999软件 一、1 （2分）】 11．知U=‘xyxyxyxxyxy’；t=‘xxy’；

ASSIGN（S，U）；

ASSIGN（V，SUBSTR（S，INDEX（s，t），LEN（t）+1））； ASSIGN（m，‘ww’）

求REPLACE（S，V，m）= ________。 【东北大学 1997 一、1 (5分)】 12．实现字符串拷贝的函数 strcpy为：

void strcpy(char *s , char *t) /*copy t to s*/ { while (________)

} 【浙江大学 1999 一、5 (3分)】

13．下列程序判断字符串s 是否对称，对称则返回1，否则返回0；如 f(\返回1，f(\返回0； int f((1)________)

{int i=0,j=0;

while (s[j])(2)________;

for(j--; i

} 【浙江大学 1999 一、6 (3分)】

14．下列算法实现求采用顺序结构存储的串s和串t的一个最长公共子串。

程序（a）

PROCEDURE maxcomstr(VAR s,t : orderstring; VAR index,length : integer); VAR i,j,k,length1:integer; con:boolean; BEGIN

index :=0; length :=0; i :=1; WHILE(i<=s.len) DO [j:=1;

WHILE (j<=t.len) DO

[ IF (s[i]=t[j]) THEN

[ k:=1; length1:=1; con:=true;

WHILE con DO

IF (1)__THEN [length1:=length1+1;k:=k+1;] ELSE(2) _; IF (length1>length) THEN [index:=i; length:=length1; ] (3)____;

]

ELSE (4)____;

]

(5) ___; ] END; 程序(b)

void maxcomstr(orderstring *s,*t; int index, length) {int i,j,k,length1,con; index=0;length=0;i=1; while (i<=s.len) {j=1;

while(j<=t.len)

{ if (s[i]= =t[j])

{ k=1;length1=1;con=1;

while(con)

if (1) _ { length1=length1+1;k=k+1; } else (2) __; if (length1>length) { index=i; length=length1; } (3)____;

}

else (4) ___; }

(5) __

} } 【上海大学 2000 一、2 （10分）】

15．完善算法：求KMP算法中next数组。

PROC get _next(t:string,VAR next:ARRAY[1..t.len] OF integer); BEGIN

j:=1; k:=(1)__; next[1]:=0; WHILE j

IF k=0 OR t.ch[j]=t.ch[k] THEN BEGIN j:=j+1; k:=k+1; next[j]:=k;END

ELSE k:=(2)___;

END;

【中山大学 1998 四、1 （4分）】

16．下面函数index用于求t是否为s的子串，若是返回t第一次出现在s中的序号(从1开始计)，否则返回0。

例如:s=‘abcdefcdek’，t=‘cde’,则indse(s,t)=3, index(s,’aaa’)=0 。已知t，s的串长分别是mt,ms

FUNC index(s,t,ms,mt); i:=1;j:=1;

WHILE (i

IF s[i]=t[j] THEN [ (1)__; (2)__] ELSE [ (3)___; (4)_ ]

IF j>mt THEN return (5)____; ELSE return (6)__ ENDF;

【南京理工大学 1999 三、2 （6分）】 17．阅读下列程序说明和pascal程序,把应填入其中的（ ）处的字句写在答题纸上。 程序说明：

本程序用于判别输入的字符串是否为如下形式的字符串:

W&M$ 其中,子字符串M是子字符串W的字符反向排列,在此假定W不含有字符&和字符$,字符&用作W与M的分隔符,字符$用作字符串的输入结束符。

例如,对输入字符串ab&ba$、11&12$、ab&dd$、&$,程序将分别输出Ok.(是),No.(不是)。 程序

PROGRAM accept(input,output);

CONST midch=’&’; endch=’$’; VAR an:boolean; ch:char;

PROCEDURE match(VAR answer: boolean); VAR ch1,ch2:char; f:boolean; BEGIN

read(ch1);

IF ch1<>endch

THEN IF (1)__

THEN BEGIN match(f);

IF f THEN BEGIN read(ch2); answer:=(2)_ END ELSE answer:=false END ELSE (3)___ ELSE (4)___ END;

BEGIN

writeln(‘Enter String:’); match(an);

IF an THEN BEGIN

(5)__ IF (6)_ THEN writeln(‘Ok.’) ELSE writeln(‘No.’) END

ELSE writeln(‘No.’)

END. 【上海海运学院 1998 七 （15分）】

18．试利用下列栈和串的基本操作完成下述填空题。

initstack(s) 置s为空栈； push(s,x) 元素x入栈; pop(s) 出栈操作;

gettop(s) 返回栈顶元素； sempty(s) 判栈空函数；

setnull(st) 置串st为空串； length(st) 返回串st的长度；

equal(s1,s2) 判串s1和s2是否相等的函数； concat(s1,s2) 返回联接s1和s2之后的串； sub(s,i,1) 返回s中第i个字符； empty(st) 判串空函数

FUNC invert(pre:string; VAR exp:string):boolean;

{若给定的表达式的前缀式pre正确，本过程求得和它相应的表达式exp并返回“true”，否则exp为空串，并返回“false”。已知原表达式中不包含括弧，opset为运算符的集合。}

VAR s:stack; i,n:integer; succ:boolean; ch: char; BEGIN

i:=1; n:=length(pre); succ:=true; (1)__; (2)__;

WHILE (i

ELSE IF (5)__THEN (6)_

ELSE BEGIN

exp:=concat((7)___,(8)____); exp:=concat((9)___,(10)___); (11)__; END;

i:=i+1 END;

IF (12)___THEN

BEGIN exp:=concat(exp,sub(pre,n,1)); invert:=true END ELSE BEGIN setnull(exp); invert:=false END END;

注意：每个空格只填一个语句。 【清华大学 1996 八】

四、应用题

1．名词解释：串 【大连海事 1996 一、10 (1分) 】【河海大学 1998 二、5（3分）】 2．描述以下概念的区别：空格串与空串。 【大连海事大学 1996 三、2、（1） (2分)】

3．两个字符串S1和S2的长度分别为m和n。求这两个字符串最大共同子串算法的时间复杂度为T(m,n)。估算最优的T(m,n)，并简要说明理由。 【北京工业大学 1996 一、5 (6分)】 4．设主串S=‘xxyxxxyxxxxyxyx’，模式串T=‘xxyxy’。请问：如何用最少的比较次数找到T在S中出现的位置？相应的比较次数是多少？ 【大连海事大学 2001 四 (8分)】

5．KMP算法(字符串匹配算法)较Brute(朴素的字符串匹配)算法有哪些改进?【大连海事大学1996三、1((2分)】

6．已知模式串t=‘abcaabbabcab’写出用KMP法求得的每个字符对应的next和nextval函数值。

【北京邮电大学 1997 三 （10分）】

7．给出字符串‘abacabaaad’在KMP算法中的next和nextval数组。【北京邮电大学 2000 三、1（5分）】 8．令t=‘abcabaa’,求其next 函数值和nextval函数值。 【北方交通大学 1994 一 （6分）】 9．已知字符串‘cddcdececdea’，计算每个字符的next和nextval函数的值。【南京邮电大学 2000 一 2】

10．试利用KMP算法和改进算法分别求p1=‘abaabaa’和p2=‘aabbaab’的next函数和nextval函数。

【东南大学 1999 一、6（8分）】

11．已知KMP串匹配算法中子串为babababaa,写出next数组改进后的next数组信息值（要求写出数组下标起点）。【西南交通大学 2000 二、2】

12．求模式串T=‘abcaabbac' 的失败函数Next(j)值。【西安交通大学 1996 四、4 (5分)】

13．字符串的模式匹配KMP算法中,失败函数(NEXT)是如何定义的?计算模式串p=‘aabaabaaabc’中各字符的失败函数值.【石油大学 1998 一、2 (10分)】

14．设字符串S=‘aabaabaabaac'，P=‘aabaac'

（1）给出S和P的next值和nextval值；

（2）若S作主串，P作模式串，试给出利用BF算法和KMP算法的匹配过程。 【北方交通大学1998二（15分）】

15．设目标为t=‘abcaabbabcabaacbacba’,模式为p=‘abcabaa’

（1）计算模式p的naxtval函数值；（5分）

（2）不写出算法,只画出利用KMP算法进行模式匹配时每一趟的匹配过程。（5分） 【清华大学 1998 八（10分）】

16．模式匹配算法是在主串中快速寻找模式的一种有效的方法，如果设主串的长度为m，模式的长度为n，则在主串中寻找模式的KMP算法的时间复杂性是多少？如果，某一模式 P=’abcaacabaca’，请给出它的NEXT函数值及NEXT函数的修正值NEXTVAL之值。【上海交通大学 2000 一 （5分）】 17．设目标为S=‘abcaabbcaaabababaabca’，模式为P=‘babab’，

（1）手工计算模式P的nextval数组的值；(5分)

（2）写出利用求得的nextval数组，按KMP算法对目标S进行模式匹配的过程。 (5分) 【清华大学 1997 四（10分）】 18．用无回溯的模式匹配法（KMP法）及快速的无回溯的模式匹配法求模式串T的next[j]值，添入下面表中：

j t 1 2 3 4 5 6 7 a a b b a a b kmp法求得的next[j]值 快速无回溯法求得的next[j]值 【北京邮电大学 1992 三、1（25/4分）】 19．在改进了的（无回溯）字符串模式匹配中，要先求next数组的值。下面是求nextval值的算法。

TYPE SAR=ARRAY[1..m] OF INTEGER; PTY=ARRAY[1..m] OF CHAR;

PROCEDURE next2(P:PTY;VAR NEXTVAL:SAR); {在模式P中求nextval数组的值} 1 BEGIN

2 J:=1;NEXTVAL[1]:=0;K:=0 3 REPEAT

4 IF (K=0) OR (P[J]=P[K]) 5 THEN [ J:=J+1;K:=K+1; 6 IF P[J]=P[K]

7 THEN NEXTVAL[J]:=NEXTVAL[K] 8 ELSE NEXTVAL[J]:=K ] 9 ELSE K:=NEXTVAL[K]

10 UNTIL J=m 11 END;

算法中第4行有P[J]=P[K],第六行中也有P[J]=P[K]。两处比较语句相同。请分析说明此两处比较语句的含义是什么？分析此算法在最坏情况下的时间复杂度是多少？【北京邮电大学 1993 二、2（6分）】 20．在字符串模式匹配的KMP算法中，求模式的next数组值的定义如下：

next［j］=

请问：

（1）当j=1时，为什么要取next[1]=0？ （2）为什么要取max{K},K最大是多少？

（3）其它情况是什么情况，为什么取next[j]=1? 【北京邮电大学 1994 二（8分）】

21．给出KMP算法中失败函数f的定义，并说明利用f进行串模式匹配的规则，该算法的技术特点是什么？ 【东南大学 1993 一、3 （9分） 1997 一、2 （8分） 2001 一、6 （6分）】

22． 在模试匹配KMP算法中所用失败函数f的定义中，为何要求p1p2??pf(j)为p1p2??pj两头匹配的真子串？且为最大真子串？ 【东南大学 1996 一、3（7分）】

23．如果两个串含有相等的字符，能否说它们相等？【西安电子科技大学 2000软件 一、3 （5分）】 24．设S1,S2为串，请给出使S1//S2=S2//S1成立的所有可能的条件（//为连接符）。

【长沙铁道学院 1997 三、5 (3分)】【国防科技大学 1999 一 】

25．已知：s ＝'（xyz）＋＊'，t ＝'（x＋z）＊y'。试利用联结、求子串和置换等基本运算，将 s 转化为 t 。

【北方交通大学 1996 一、3（5分）】【山东科技大学 2002 一、6 （5分）】

第五部分、算法设计

1．设s、t为两个字符串，分别放在两个一维数组中，m、n分别为其长度，判断t是否为s的子串。如果是，输出子串所在位置（第一个字符），否则输出0。（注：用程序实现）【南京航空航天大学 1997 九(10分)】

2．输入一个字符串，内有数字和非数字字符，如：ak123x456 17960?302gef4563，将其中连续的数字作为一个整体，依次存放到一数组ａ中，例如123放入ａ［０］,456放入ａ［１］，? ? 。编程统计其共有多少个整数，并输出这些数。【上海大学 1998 一 （13分）】

3． 以顺序存储结构表示串，设计算法。求串S中出现的第一个最长重复子串及其位置并分析算法的时间复杂度。【东南大学 2000 五 （15分）】

类似本题的另外叙述有：

（1）如果字符串的一个子串（其长度大于1）的各个字符均相同，则称之为等值子串。试设计一算法，输入字符串S，以“！”作为结束标志。如果串S中不存在等值子串，则输出信息“无等值子串”，否则求出（输出）一个长度最大的等值子串。

例如：若S=“abc123abc123!”，则输出“无等值子串”；若S=“abceebccadddddaaadd!”，则输出“ddddd”。 【华中科技大学 2001】

4．假设串的存储结构如下所示，编写算法实现串的置换操作。【清华大学 1995 五（15分）】

TYPE strtp =RECORD

ch: ARRAY[1..maxlen] OF char; curlen:0..maxlen END;

5．函数void insert(char*s,char*t,int pos)将字符串t插入到字符串s中，插入位置为pos。请用c语言实现该函数。假设分配给字符串s的空间足够让字符串t插入。（说明：不得使用任何库函数）

【北京航空航天大学 2001 六 （10分）】

6．设计一个二分检索的算法,在一组字符串中找出给定的字符串,假设所有字符串的长度为4。

（1）简述算法的主要思想；(3分)

（2）用PASCAL语言分别对算法中用到的类型和变量作出说明；(3分)

（3）用类PASCAL语言或自然语言写算法的非递归过程； (8分) （4）分析该算法的最大检索长度；(3分) （5）必要处加上中文注释。(3分) 【山东工业大学 1995 八 （20分）】 7．设计一PASCAL 或C语言的函数 atoi(x).其中X 为字符串，由0--9十个数字符和表示正负数的‘-’组成，返回值为整型数值 。【浙江大学 1994 二 (7分)】

8．已知字符串S1中存放一段英文，写出算法format(s1,s2,s3,n),将其按给定的长度n格式化成两端对齐的字符串S2, 其多余的字符送S3。 【首都经贸大学 1998 三、8（15分）】 9．串以静态存储结构存储，结构如下所述，试实现串操作equal算法.

CONST maxlen=串被确认的最大长度 TYPE strtp=RECORD

ch:ARRAY[1..maxlen] OF char; curlen:0..maxlen END; (以一维数组存放串值，并设指示器curlen指示当前串长)【北京轻工业大学 1998 一 （12分）】 10．编写程序，统计在输入字符串中各个不同字符出现的频度并将结果存入文件（字符串中的合法字符为A-Z这26个字母和0-9这10个数字）。【西北大学 2000 四 (10分)】

11．写一个递归算法来实现字符串逆序存储，要求不另设串存储空间。 【西南交通大学 2000 三、2】 12．已知三个字符串分别为s=’ab?abcaabcbca?a’，s’=’caab’, s’’=’bcb’。利用所学字符串基本运算的函数得到结果串为：s’’’=’caabcbca?aca?a’，要求写出得到上结果串S’’’所用的函数及执行算法。【东北大学 1998 一、1 (10分)】

13．S=“S1S2?Sn”是一个长为N的字符串，存放在一个数组中，编程序将S改造之后输出：

（1）将S的所有第偶数个字符按照其原来的下标从大到小的次序放在S的后半部分； （2）将S的所有第奇数个字符按照其原来的下标从小到大的次序放在S的前半部分； 例如：

S=‘ABCDEFGHIJKL’

则改造后的S为‘ACEGIKLJHFDB’。【中科院计算所 1995】 14．编一程序，对输入的一表达式（字符串），输出其TOKEN表示。表达式由变量A，B，C，常数（数字）0，1，?，9，运算符+，*和括号“（”，“）”组成。首先定义符号的类码：

符号 变量 常量 * 类码 0 1 2 其次定义符号的TOKEN表示：

+ 3 （ 4 ） 5

其中NAMEL是变量名表（不允许有相同名），CONST是常量表（不允许有相同数）。 例如，假设有表达式（A+A*2）+2*B*3#，则将生成如下TOKENL：

【吉林大学 1995 一 (20分)】

第四章 串

一、选择题 1.B 2.E 3.C 4.A 5.C 6.A 7.1D 7.2F 8.B注 9.D 10.B 注：子串的定义是：串中任意个连续的字符组成的子序列，并规定空串是任意串的子串，任意串是其自身的子串。若字符串长度为n（n>0），长为n的子串有1个，长为n-1的子串有2个，长为n-2的子串有3个，??，长为1的子串有n个。由于空串是任何串的子串，所以本题的答案为：8*（8+1）/2+1=37。故选B。但某些教科书上认为“空串是任意串的子串”无意义，所以认为选C。为避免考试中的二意性，编者认为第9题出得好。 二、判断题 1.√ 2.√ 3.√

三．填空题

1．(1) 由空格字符（ASCII值32）所组成的字符串 (2)空格个数 2．字符 3．任意个连续的字符组成的子序列 4．5 5.O(m+n) 6．01122312 7．01010421 8．(1)模式匹配 (2)模式串

9．(1)其数据元素都是字符(2)顺序存储(3)和链式存储(4)串的长度相等且两串中对应位置的字符也相等 10．两串的长度相等且两串中对应位置的字符也相等。

11．’xyxyxywwy’ 12．*s++=*t++ 或（*s++=*t++）!=‘\\0’ 13．（1）char s[ ] (2) j++ (3) i >= j 14．[题目分析]本题算法采用顺序存储结构求串s和串t的最大公共子串。串s用i指针（1<=i<=s.len）。t串用j指针（1<=j<=t.len）。算法思想是对每个i（1<=i<=s.len，即程序中第一个WHILE循环），来求从i开始的连续字符串与从j（1<=j<=t.len，即程序中第二个ＷHILE循环）开始的连续字符串的最大匹配。程序中第三个（即最内层）的WHILE循环，是当s中某字符（s［i］）与t中某字符（t［j］）相等时，求出局部公共子串。若该子串长度大于已求出的最长公共子串（初始为０），则最长公共子串的长度要修改。

程序（a）：（1）（i+k<=s.len）AND(j+k<=t.len) AND(s[i+k]=t[j+k])

//如果在s和t的长度内，对应字符相等，则指针k 后移（加1）。 （2）con:=false //s和t对应字符不等时置标记退出

（3）j:=j+k //在t串中，从第j+k字符再与s[i]比较 （4）j:=j+1 //t串取下一字符

（5）i：=i+1 //s串指针i后移（加1）。

程序（b）：(1) i+k<=s.len && j+k<=t.len && s[i+k]==t[j+k] //所有注释同上（a） (2) con=0 (3) j+=k (4) j++ (5) i++ 15．（1）0 （2）next[k]

16．（1）i：=i+1 （2）j:=j+1 (3)i:=i-j+2 (4)j:=1; (5)i-mt（或i:=i-j+1） (6)0 17.程序中递归调用

（1）ch1<>midch //当读入不是分隔符&和输入结束符$时，继续读入字符 （2）ch1=ch2 //读入分隔符&后，判ch1是否等于ch2，得出真假结论。 （3）answer：=true （4）answer：=false

（5）read（ch） （6）ch=endch

18．（1）initstack（s） /／栈s初始化为空栈。

(2) setnull (exp) //串exp初始化为空串。

(3) ch in opset //判取出字符是否是操作符。

(4) push (s,ch) //如ch是运算符，则入运算符栈s。 (5) sempty (s) //判栈s是否为空。

(6) succ := false //若读出ch是操作数且栈为空，则按出错处理。

(7) exp (8)ch //若ch是操作数且栈非空，则形成部分中缀表达式。 (9) exp (10) gettop(s) //取栈顶操作符。 (11) pop(s) //操作符取出后，退栈。

(12) sempty(s) //将pre的最后一个字符（操作数）加入到中缀式exp的最后。

四．应用题

１．串是零个至多个字符组成的有限序列。从数据结构角度讲，串属于线性结构。与线性表的特殊性在于串的元素是字符。

２．空格是一个字符，其ASCII码值是32。空格串是由空格组成的串，其长度等于空格的个数。空串是不含任何字符的串，即空串的长度是零。

３．最优的T(m,n)是O（n）。串S2是串S1的子串，且在S1中的位置是1。开始求出最大公共子串的长度恰是串S2的长度，一般情况下，T(m,n) =O(m*n)。

４．朴素的模式匹配（Brute－Force）时间复杂度是Ｏ（m＊n），KMP算法有一定改进，时间复杂度达到Ｏ（m＋n）。本题也可采用从后面匹配的方法，即从右向左扫描，比较６次成功。另一种匹配方式是从左往右扫描，但是先比较模式串的最后一个字符，若不等，则模式串后移；若相等，再比较模式串的第一个字符，若第一个字符也相等，则从模式串的第二个字符开始，向右比较，直至相等或失败。若失败，模式串后移，再重复以上过程。按这种方法，本题比较18次成功。

５．KMP算法主要优点是主串指针不回溯。当主串很大不能一次读入内存且经常发生部分匹配时，KMP算法的优点更为突出．

６．模式串的next函数定义如下：

next［j］=

根据此定义，可求解模式串t的next和nextval值如下： j t串 next[j] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 a b c a a b b a b c a b 0 1 1 1 2 2 3 1 2 3 4 5

nextval[j] 0 1 1 0 2 1 3 0 1 1 0 5 7．解法同上题6，其next和nextval值分别为0112123422和0102010422。 8．解法同题6，t串的next和nextval函数值分别为0111232和0110132。 9．解法同题6，其next和nextval 值分别为011123121231和011013020131。

10．p1的next和nextval值分别为：0112234和0102102；p2的next和nextval值分别为：0121123和0021002。

11．next数组值为011234567 改进后的next数组信息值为010101017。 12．011122312。

13．next定义见题上面6和下面题20。串p的next函数值为：01212345634。

14．（1）S的next与nextval值分别为012123456789和002002002009，p的next与nextval值分别为012123和002003。

（2）利用BF算法的匹配过程： 利用KMP算法的匹配过程：

第一趟匹配： aabaabaabaac 第一趟匹配：aabaabaabaac aabaac(i=6,j=6) aabaac(i=6,j=6) 第二趟匹配： aabaabaabaac 第二趟匹配：aabaabaabaac aa(i=3,j=2) (aa)baac 第三趟匹配： aabaabaabaac 第三趟匹配：aabaabaabaac

a(i=3,j=1) (成功) (aa)baac

第四趟匹配： aabaabaabaac

aabaac(i=9,j=6)

第五趟匹配： aabaabaabaac

aa(i=6,j=2)

第六趟匹配： aabaabaabaac

a(i=6,j=1)

第七趟匹配： aabaabaabaac

(成功) aabaac(i=13,j=7)

15．（1）p的nextval函数值为0110132。（p的next函数值为0111232）。

（2）利用KMP(改进的nextval)算法，每趟匹配过程如下： 第一趟匹配： abcaabbabcabaacbacba abcab(i=5,j=5)

第二趟匹配： abcaabbabcabaacbacba abc(i=7,j=3)

第三趟匹配： abcaabbabcabaacbacba a(i=7,j=1)

第四趟匹配： abcaabbabcabaac bacba (成功) abcabaa(i=15,j=8) 16．KMP算法的时间复杂性是O（m+n）。

p的next和nextval值分别为01112212321和01102201320。 17．（1）p的nextval函数值为01010。（next函数值为01123）

（2）利用所得nextval数值，手工模拟对s的匹配过程，与上面16题类似，为节省篇幅，故略去。 18．模式串T的next和nextval值分别为0121123和0021002。

19．第4行的p[J]=p[K]语句是测试模式串的第J个字符是否等于第K个字符，如是，则指针J和K均增加1，继续比较。第6行的p[J]=p[K]语句的意义是，当第J个字符在模式匹配中失配时，若第K个字符和第J个字符不等，则下个与主串匹配的字符是第K个字符；否则，若第K个字符和第J个字符相等，则下个与主串匹配的字符是第K个字符失配时的下一个（即NEXTVAL[K]）。

2

该算法在最坏情况下的时间复杂度O（m）。

20．（1）当模式串中第一个字符与主串中某字符比较不等（失配）时，next[1]=0表示模式串中已没有字符可与主串中当前字符s[i]比较，主串当前指针应后移至下一字符，再和模式串中第一字符进行比较。 （2）当主串第i个字符与模式串中第j个字符失配时，若主串i不回溯，则假定模式串第k个字符与主串第i个字符比较，k值应满足条件1

（3）在上面两种情况外，发生失配时，主串指针i不回溯，在最坏情况下，模式串从第1个字符开始与主串第i个字符比较，以便不致丢失可能的匹配。

21．这里失败函数f，即是通常讲的模式串的next函数，其定义见本章应用题的第6题。

进行模式匹配时，若主串第i个字符与模式串第j个字符发生失配，主串指针i不回溯，和主串第i个字符进行比较的是模式串的第next[j]个字符。模式串的next函数值，只依赖于模式串，和主串无关，可以预先求出。

该算法的技术特点是主串指针i不回溯。在经常发生“部分匹配”和主串很大不能一次调入内存时，优点特别突出。

22．失败函数（即next）的值只取决于模式串自身，若第j个字符与主串第i个字符失配时，假定主串不回溯，模式串用第k（即next[j]）个字符与第i个相比，有‘ p1?pk-1’=‘pj-k+1?pj-1’，为了不因模式

s1=substr(s,i,length(s) - i + 1); //取出串s1

j=index(s,s''); //求串s''在串s中的起始位置，s串中'bcb'后是'ca...a') s2=substr(s,j+3,length(s) - j - 2); //形成串s2 s3=concat(s1,s2);

13．[题目分析]对读入的字符串的第奇数个字符，直接放在数组前面，对第偶数个字符，先入栈，到读字符串结束，再将栈中字符出栈，送入数组中。限于篇幅，这里编写算法，未编程序。

void RearrangeString()

//对字符串改造，将第偶数个字符放在串的后半部分，第奇数个字符前半部分。 {char ch,s[],stk[]; //s和stk是字符数组（表示字符串）和字符栈 int i=1,j; //i和j字符串和字符栈指针 while((ch=getchar())!=’#’)// ’#’是字符串结束标志

s[i++]=ch; //读入字符串

s[i]=’\\0’; //字符数组中字符串结束标志 i=1;j=1;

while(s[i]) //改造字符串

{if(i%2==0) stk[i/2]=s[i]; else s[j++]=s[i]; i++; }//while

i--; i=i/2; //i先从’\\0’后退，是第偶数字符的个数 while(i>0) s[j++]=stk[i--] //将第偶数个字符逆序填入原字符数组

}

14.[题目分析]本题是对字符串表达式的处理问题，首先定义4种数据结构：符号的类码，符号的TOKEN 表示，变量名表NAMEL和常量表CONSL。这四种数据结构均定义成结构体形式，数据部分用一维数组存储，同时用指针指出数据的个数。算法思想是从左到右扫描表达式，对读出的字符，先查出其符号类码：若是变量或常量，就到变量名表和常量表中去查是否已有，若无，则在相应表中增加之，并返回该字符在变量名表或常量表中的下标；若是操作符，则去查其符号类码。对读出的每个符号，均填写其TOKEN表。如此下去，直到表达式处理完毕。先定义各数据结构如下。

struct // 定义符号类别数据结构 {char data[7]; //符号

char code[7]； //符号类码

}TYPL；

typedef struct //定义TOKEN的元素 {int typ； //符号码

int addr； //变量、常量在名字表中的地址 }cmp；

struct {cmp data[50]；//定义TOKEN表长度<50 int last； //表达式元素个数

}TOKEN；

struct {char data[15]； //设变量个数小于15个 int last； //名字表变量个数 }NAMEL；

struct {char data[15]； //设常量个数小于15个 int last； //常量个数 }CONSL；

int operator（char cr）

//查符号在类码表中的序号 {for（i=3；i<=6；i++）

if（TYPL.data[i]==cr） return（i）； }

void PROCeString（）

//从键盘读入字符串表达式（以‘#’结束），输出其TOKEN表示。 {NAMEL.last=CONSL.last=TOKEN.last=0； //各表元素个数初始化为0

TYPL.data[3]=‘*’；TYPL.data[4]=‘+’；TYPL.data[5]=‘（’； TYPL.data[6]=‘）’； //将操作符存入数组

TYPL.code[3]=‘3’；TYPL.code[4]=‘4’；TYPL.code[5]=‘5’； TYPL.code[6]=‘6’； //将符号的类码存入数组

scanf（“%c”，&ch）； //从左到右扫描（读入）表达式。 while（ch！=‘#’） //‘#’是表达式结束符

{switch（ch）of

{case‘A’: case ‘B’: case ‘C’: //ch是变量

TY=0； //变量类码为0

for（i=1；i<=NAMEL.last；i++）

if（NAMEL.data[i]==ch）break；//已有该变量，i记住其位置

if（i>NAMEL.last）{NAMEL.data[i]=ch；NAMEL.last++；}//变量加入 case‘0’: case‘1’: case‘2’: case‘3’: case‘4’: case‘5’://处理常量 case‘6’: case ‘7’:case‘8’: case‘9’: TY=1；//常量类码为1

for（i=1；i<=CONSL.last；i++）

if（CONSL.data[i]==ch）break；////已有该常量，i记住其位置

if（i>CONSL.last）｛CONSL.data[i]=ch；CONSL.last++；｝//将新常量加入 default: //处理运算符

TY＝operator（ch）；//类码序号

i=’\\0’； //填入TOKEN的addr域（期望输出空白） }//结束switch，下面将ch填入TOKEN表

TOKEN.data［++TOKEN.last］.typ=TY；TOKEN.data［TOKEN.last］.addr=i； scanf（“％c”，&ch）； //读入表达式的下一符号。 }//while }//算法结束

[程序讨论]为便于讨论，各一维数组下标均以1开始，在字符为变量或常量的情况下，将其类码用TY记下，用i记下其NAMEL表或CONSL表中的位置，以便在填TOKEN表时用。在运算符（‘+’，‘*’，‘（’，‘）’）填入TOKEN表时，TOKEN表的addr域没意义，为了程序统一，这里填入了’\\0’。本题是表达式处理的简化情况（只有3个单字母变量，常量只有0..9，操作符只4个），若是真实情况，所用数据结构要相应变化。

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