2019届高三数学总复习一轮系列学案-9、直线、平面、简单几何体12、棱柱、棱锥的侧面积与体积

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§9.9棱柱、棱锥的侧面积与体积

【复习目标】

1． 掌握棱拄、棱锥侧面积体积的计算方法；

2． 掌握棱锥的平行于底面的截面性质及简单运用，对于复杂的几何体，要注意”割”与”补” 等方

法的应用，注意改变几何体的观察角度，得到最佳求积方法, 注意等积变形的应用. 【课前预习】

1． 若斜三棱柱的高为43, 侧棱与底面所成的角为60°, 相邻两侧棱之间的距离为5, 则该

三棱柱的侧面积是 。

2． (99全国高考)如图, 在多面体ABCDEF中, 已知面ABCD

是边长为3的正方形,EF∥AB,EF∥DC, EF＝

3, EF与面 AC2的距离为2,则多面体体积为 （ ） A.

915 B. 5 C. 6 D. 221313B. C. D.

64 64 32 323． 某平行六面体各棱长均为4, 在由顶点P出发的三条棱上分别截取PA＝1, PB＝2, PC＝3.则由三棱锥P---ABC的体积是原平行六面体体积的 （ ）

A.

4． 一个斜三棱柱的侧面的面积为S, 另一条侧棱到这个侧面的距离为a , 则这个三棱柱的体积

是 A. Sa B. Sa C. Sa D. Sa （ ） 5． 三棱锥V-ABC中, AB＝AC＝10, BC＝12, 各侧面与底面成的二面角都是45°, 则三棱锥的高是 ,侧面积是 .

6． 一个锥体被平行与底面的平面所截,若截面面积是底面面积的四分之一, 则锥体被截面截得

的两部分的体积比是 。 【典型例题】

例1 若一个斜棱柱A1B1C1-ABC的底面是等腰△ABC,它的三边长分别是AB＝AC＝10cm, BC＝12cm, 棱柱的顶点A1与A, B, C三点等距离,且侧棱AA1＝13cm ,求此三棱柱的全面积.

例2 已知E、F分别是棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1, CC1的中点,求四棱锥

13141223C1-B1EDF的体积.

例3 如图,有一边长a米的正三角形不锈钢薄板折成一个三棱柱的无盖容器,要分别过正三角形

三个顶点各挖去一个全等的四边形, 如四边形BDEF. （1） 四边形BDEF必须满足什么条件?

（2） 设正三棱柱的高为x ( m), 体积为V (m3), 试问x取何值时,体积V最大,并求其最大

值.

【巩固练习】

1. 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a, 那么四面体A1- C1BD的体积为 。 2. 正六棱锥底面边为a, 体积为

3. 长方体的三条棱长成等比数列, 若体积为216 (cm3) , 则全面积最小值是 . 4. 正三棱锥的侧棱与底面所成的角的正切值为2，则侧面积与全面积的比为 . 【本课小结】

【课后作业】

1. 在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两成60°，PA=a，PB=b，PC= c，，求三棱锥P-ABC

的体积。

2. 在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱AA1=a，底面ABCD是边长AB=2a，BC=a的矩形，

E为C1D1的中点，求B1-BDE的体积。

3. 在斜三棱柱ABC-A1B1C1中, AC＝BC, D为AB的中点, 平面A1B1C1⊥平面ABB1A1，异面

直线BC1⊥AB1.

（1） 求证：AB1⊥平面A1CD；

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a, 那么侧棱与底面所成的角等于 。 2（2） 若CC1与平面ABB1A1的距离为1, A1C＝7, AB1＝5, 求三棱锥A1-ACD的体积.

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