2017-2018学年大连市沙河口区八年级下期末数学试卷（含答案解析

辽宁省大连市沙河口区2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷

一．选择题（共10小题）

1．下列各式中，是二次根式的是（ B ） A．x+y B．

C． D．

【分析】根据二次根式的定义判断即可． 【解答】A、x+y不是二次根式，错误； B、

是二次根式，正确；

C、不是二次根式，错误； D、不是二次根式，错误；

2．在?ABCD中，∠A=30°，则∠D的度数是（ D ） A．30° B．60° C．120° D．150°

【分析】根据平行四边形的邻角互补即可得出∠D的度数． 【解答】∵ABCD是平行四边形， ∴∠D=180°﹣∠A=150°．

3．直角三角形的两条直角边为a和b，斜边为c．若b=1，c=2，则a的长是（ DA．1 B． C．2 D．

【分析】直接利用勾股定理得出a的值．

【解答】∵直角三角形的两条直角边为a和b，斜边为c， ∴a2+b2=c2， ∵b=1，c=2， ∴a==

．

4．下列各点中，在直线y=﹣2x+3上的是（ C ） A．（﹣2，3） B．（﹣2，0） C．（0，3） D．（1，5）

【分析】依此代入x=﹣2、0、1求出y值，再对照四个选项即可得出结论．

）

【解答】A、当x=﹣2时，y=﹣2x+3=7， ∴点（﹣2，3）不在直线y=﹣2x+3上； B、当x=﹣2时，y=﹣2x+3=7，

∴点（﹣2，0）不在直线y=﹣2x+3上； C、当x=0时，y=﹣2x+3=3， ∴点（0，3）在直线y=﹣2x+3上； D、当x=1时，y=﹣2x+3=1，

∴点（1，5）不在直线y=﹣2x+3上． 5．下列各式中，与A．

B．

C．

是同类二次根式的是（ B ） D．

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【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可． 【解答】则与

6．下表是某校12名男子足球队队员的年龄分布： 年龄（岁） 频数 13 1 14 2 15 5 16 4 =2

，

=2

，，

是最简二次根式，

=3

，

是同类二次根式的是

该校男子足球队队员的平均年龄为（ C ） A．13 B．14 C．15 D．16

【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可． 【解答】该校男子足球队队员的平均年龄为

7．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3=0下列变形正确的是（ B ） A．（x﹣2）2=0 B．（x﹣2）2=7 C．（x﹣4）2=9 D．（x﹣2）2=1

【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可． 【解答】x2﹣4x=3， x2﹣4x+4=7，

=15（岁），

（x﹣2）2=7．

8．下列各图中，可能是一次函数y=kx+1（k＞0）的图象的是（ A ）

A． B．

C． D．

【分析】直接根据一次函数的图象进行解答即可． 【解答】∵一次函数y=kx+1（k＞0）中，k＜0，b=1＞0， ∴此函数的图象经过一、二、三象限．

9．如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，CE=3．若△ABE的面积是8，则线段BE的长为（ C ）

A．3 B．4 C．5 D．8

【分析】根据正方形性质得出AD=BC=CD=AB，根据面积求出EM，得出BC=4，根据勾股定理求出即可．

【解答】如图，过E作EM⊥AB于M，

∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=BC=CD=AB， ∴EM=AD，BM=CE， ∵△ABE的面积为8， ∴×AB×EM=8， 解得：EM=4， 即AD=DC=BC=AB=4， ∵CE=3，

由勾股定理得：BE=

10．点A在直线y=x+1上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，当3≤x≤4时，线段BD长的最小值为（ A ） A．4

B．5

C．

D．7

=

=5，

【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征结合一次函数的性质可得出4≤AC≤5，再由矩形的对角线相等即可得出BD的取值范围，此题得解． 【解答】∵3≤x≤4， ∴4≤y≤5，即4≤AC≤5． 又∵四边形ABCD为矩形， ∴BD=AC， ∴4≤BD≤5．

二．填空题（共6小题） 11．化简：

= 3 ．

=a（a≥0），利用性质对

进行化简求值．

【分析】二次根式的性质：

【解答】

==×=3．

12．AC、BD是菱形ABCD的两条对角线，BD=6，若AC=8，则菱形的边长为 5 ．

【分析】据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长． 【解答】∵菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=8，BD=6，由菱形对角线互相垂直平分，

∴BO=OD=3，AO=OC=4， ∴AB=

=5，

13．甲、乙两个班级进行电脑输入汉字比赛，参赛学生每分输入汉字个数统计结果如下：

班级 甲 乙 参加人数 35 35 平均数 135 135 中位数 149 151 方差 191 110 两班成绩波动大的是 乙班 ．

【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

【解答】∵S甲2=149、S乙2=151， ∴S甲2＜S乙2，

则两班成绩波动大的是乙班，

14．判断一元二次方程x2+3x﹣1=0根的情况： 方程有两个不相等的实数根 ．

【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根．确定住a，b，c的值，代入公式判断出△的符号． 【解答】∵△=b2﹣4ac=3 2﹣4×（﹣1）=9+4=13＞0， ∴方程有两个不相等的实数根，

15．《九章算术》中有这样一个问题，大意是：一个竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处（其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺）．折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度是x尺，根据题意可列方程为 x2+32=（10﹣x）2 ．

【分析】杆子折断后刚好构成一直角三角形，设杆子折断处离地面的高度是x尺，则斜边为（10﹣x）尺．利用勾股定理解题即可．

【解答】1丈=10尺，设折射处高地面的高度为x尺，则斜边为（10﹣x）尺， 根据勾股定理得：x2+32=（10﹣x）2．

16．如图若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设a=1，则这个正方形的面积是

．

【分析】从图中可以看出，正方形的边长=a+b，所以面积=（a+b）2，矩形的长和宽分别是2b+a，b，面积=b（a+2b），两图形面积相等，列出方程得=（a+b）

2

=b（a+2b），其中a=1，求b的值，即可求得正方形的面积．

【解答】根据图形和题意可得： （a+b）2=b（a+2b）， 其中a=1，

则方程是（1+b）2=b（1+2b） 解得：b=

所以正方形的面积为（1+

）2=

，

三．解答题（共10小题） 17．计算： （1）（2）

【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式可得； （2）根据完全平方公式计算，再计算加法可得． 【解答】（1）原式=3

﹣=；

（2）原式=8﹣4

+3=11﹣4．

18．解方程：3x2﹣x=3x﹣1

【分析】整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】3x2﹣x=3x﹣1， 整理得：3x2﹣4x+1=0， （3x﹣1）（x﹣1）=0， 3x﹣1=0，x﹣1=0， x1=，x2=1．

19．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，两条平分线与BC、DA分别交于点E、F．求证：AE=CF

【分析】利用平行四边形的性质得出∠DAE=∠BCF，AD=BC，∠D=∠B，进而结合平行线的性质和全等三角形的判定方法得出答案． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，∠D=∠B，∠DAB=∠DCB，

又 AE平分∠BAD，CF平分∠BCD， ∴∠DAE=∠BCF， 在△DAE和△BCF中，

，

∴△DAE≌△BCF（ASA）， ∴AE=CF．

20．某商场服装部为了调动营业员的积极性，计划实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个恰当的年销售目标，商场服装部统计了每位营业员在去年的销售额（单位：万元），并且计划根据统计制定今年的奖励制度．

下面是根据统计的销售额绘制的统计表：

人数 年销售额（万元） 1 10 3 8 7 5 4 3 根据以上信息，回答下列问题：

（1）年销售额在 5 万元的人数最多，年销售额的中位数是 5 万元，平均年销售额是 5.4 万元；

（2）如果想让一半左右的营业员都能获得奖励，你认为年销售额定位多少合适？说明理由；

（3）如果想确定一个较高的奖励目标，你认为年销售额定位多少比较合适？说明理由．

【分析】（1）从统计图中可知年销售额在5万元的人最多，把年销售额的数从小到大排列，找出中位数，根据平均数公式求出平均年销售额． （2）根据中位数来确定营业员都能达到的目标． （3）根据平均数来确定较高的销售目标． 【解答】（1）年销售额在5万元的人数最多， 一共15人，年销售额的中位数是5万元， 平均年销售额是

=5.4（万元）．

故答案为：5、5、5.4；

（2）如果想让一半左右的营业员都能达到目标而得到奖励，年销售额可定为每月5万元（中位数），

因为年销售额在5万元以上（含5万元）的人数有11人，

来源学科网所以可以估计，年销售额定为5万元，将有一半左右的营业员获得奖励． （3）因为平均数、中位数和众数分别为5.4万元、5万元和5万元，而平均数最大，

所以年销售额定为每月5.4万元是一个较高的目标．

21．一种药品的原价是25元，经过连续两次降价后每盒16元，假设两次降价的平均降价率相同，求平均降价率．

【分析】设该药品平均降价率为x，根据“一种药品的原价是25元，经过连续两次降价后每盒16元”得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论． 【解答】设该药品平均降价率为x， 根据题意得：25×（1﹣x）2=16， 解得：x=20%或x=﹣180%（舍去）． 答：该药品平均降价率为20%．

22．一个有进水管和一个出水管的容器，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后只出水不进水．如图表示的是容器中的水量y（升）与时间t（分钟）的图象（其中0≤t≤4与4＜t≤12与12＜t≤a时，线段的解析式不同）． （1）当0≤4时，求y关于t的函数解析式； （2）求出水量及a的值；

（3）直接写出当y=27时，t的值．

【分析】（1）由于从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，根据图象可以确定这一段的解析式；

（2）根据图象和已知条件可以求出每分钟出水各多少升，然后利用待定系数法确定函数解析式得出a的值；

（3）把y=27代入两个解析式解答即可． 【解答】（1）当0≤t≤4时，y=（20÷4）t=5t， （2）根据图象知道：

每分钟出水[（12﹣4）×5﹣（30﹣20）]÷（12﹣4）=∵12分钟以后只出水不进水， ∴30÷

=8分钟，

升，

∴8分钟将水放完， ∴函数解析式为y=30﹣

（t﹣12）=﹣

， t+75；

把y=0代入解析式，可得：﹣解得：a=20，

（3）当4＜t≤12时，设解析式为y=kt+b（k≠0，k，b为常数）， 依题意得

，

解之得：k=，b=15， ∴y=t+15；

当12＜t≤20时，解析式为：y=﹣把y=27代入y=t+15中，可得：解得：t=9.6，

t+75，

，

把y=27代入y=﹣解得：t=12.8，

t+75中，可得：，

23．如图，在正方形ABCD中，AB=2，点F是BC的中点，点M在AB上，点N在CD上，将正方形沿MN对折，点A的对应点是点E，点D恰好与点F重合． （1）求FN的长； （2）求MN的长．

【分析】（1）在Rt△NFC中根据勾股定理可求FN的长．

（2）连接MF，MD，作MG⊥CD，根据勾股定理可求AM的长，即可求GN的长，在Rt△GMN中，根据勾股定理可求MN的长． 【解答】（1）∵四边形ABCD是正方形，AB=2 ∴BC=CD=AD=AB=2，∠B=∠C=∠D=∠A=90° ∵F是BC中点 ∴FC=BF=1 ∵折叠

∴MN垂直平分DF，DN=FN 在Rt△FNC中，FN2=NC2+FC 2 ∴FN2=（2﹣FN）2+FC 2 4FN=5 即FN=

（2）如图：连接MF，MD，作MG⊥CD

∵MN是DF的垂直平分线 ∴MD=MF

∵DM2=AD2+AM2，MF2=BM2+BF2 ∴AD2+AM2=（AB﹣AM）2+BF2 得AM=

∵∠A=90°=∠ADC，MG⊥CD ∴四边形ADGM是矩形 ∴DG=，MG=AD=2 ∴GN=DN﹣DG=1 在Rt△MGN中，MN=

24．设M（x，0）是x轴上的一个动点，它与点A（2，0）的距离是y+3． （1）求y关于x的函数解析式；

（2）在如图的平面直角坐标系中，画出y关于x的图象；

（3）点B是（1）的函数图象与y轴的交点，垂直于y轴的直线与直线AB交于N（x1，y1），与（1）的函数图象交于P（x2，y2）、Q（x3，y3），结合图象，当x1＜x2＜x3时，求x1+x2+x3的取值范围．

=

【分析】（1）由两点间的距离公式解答； （2）根据函数关系式画函数图象；

Q关于直线x=2对称，x2+x3=4，（3）先说明△DCE是等腰直角三角形，所以P、得：确定AB的解析式，计算点C的坐标，根据x1＜x2＜x3时，P在线段BC上，N在点B的下方，得x1的取值，相加可得结论． 【解答】（1）依题意得：y+3=|2﹣x|， ①当x≥2时，y+3=x﹣2，即y=x﹣5； ②当x＜2时，y+3=2﹣x，即y=﹣x﹣1． 综上所述，y=（2）如图所示，

（3）∵OB=OD=1，∠BOD=90°， ∴△BOD是等腰直角三角形， ∴∠BDO=45°， 同理得∠CED=45°，∴∠DCE=90°， ∵PQ∥x轴，

∴P、Q关于直线x=2对称， ∵P（x2，y2）、Q（x3，y3）， ∴

=2，

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∴x2+x3=4， 由

，解得

，

∴C（2，﹣3）， ∵x1＜x2＜x3，

∴P在线段BC上，N在点B的下方， ∵A（2，0），B（0，﹣1）， 易得AB的解析式为：y=x﹣1， 当y=﹣3时， x﹣1=﹣3，x=﹣4， ∴﹣4＜x1＜0，

∴当x1＜x2＜x3时，x1+x2+x3的取值范围是：﹣4+4＜x1+x2+x3＜0+4， 即：0＜x1+x2+x3＜4．

25．如图1，点C在线段AB上，且AC＞BC，过点A作AD⊥AB，过点B作BE⊥AB且AC=BE、CD=EC． （1）求证：AD=BC；

（2）如图2，连接DE，判断DE与AB的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，点P在BE上，且EP=AD，连接AP交CE于点Q，求∠PQE的度数．

【分析】（1）欲证明AD=BC，只要证明Rt△ACD≌Rt△BEC即可； （2）结论：DE=

AB．如图2中，作AM∥DE交BE的延长线于M．想办法证

明四边形ADEM是平行四边形，△ABM是等腰直角三角形即可；

（3）如图3中，连接DE交PA于K，连接CK．想办法证明∠BEC=∠EKP，∠BED=45°即可解决问题

【解答】（1）证明：如图1中，

∵AC⊥AD，BE⊥BC， ∴∠A=∠B=90°， ∵CD=CE，AC=BE， ∴Rt△ACD≌Rt△BEC， ∴AD=BC．

（2）解：结论：DE=AB．

理由：如图2中，作AM∥DE交BE的延长线于M．

∵AB⊥AD，AB⊥BM， ∴AD∥BM， ∵DE∥AM，

∴四边形ADEM是平行四边形， ∴DE=AM，AD=EM， ∵AD=BC，AC=BE， ∴BC=EM， ∴BA=BM，

∴△ABM是等腰直角三角形， ∴AM=

AB，∠M=45°，

∵DE∥AM， ∴∠BED=45°， ∴DE=

AB．

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