大学物理习题集答案1-2

一、

选择题

1．关于电场强度定义式E = F/q0，下列说法中哪个是正确的？ [ B ] (A) 场强E的大小与试探电荷q0的大小成反比；

(B) 对场中某点，试探电荷受力F与q0的比值不因q0而变； (C) 试探电荷受力F的方向就是场强E的方向； (D) 若场中某点不放试探电荷q0，则F = 0，从而E = 0.

2．如图1.1所示，在坐标(a, 0)处放置一点电荷+q，在坐标(?a,0)处放置另一点电荷?q，P点是x轴上的一点，坐标为(x, 0).当x >>a时，该点场强的大小为： [ D ](A)

y q4??0x4??0xqaqa

(C) (D) .

??0x32??0x3. (B)

q2.

?q ?a O ?q a P(x,0) x x 图1.1

5.在没有其它电荷存在的情况下,一个点电荷q1受另一点电荷 q2 的作用力为f12 ,当放入第三个电荷Q后,以下说法正确的是

[ C ] (A) f12的大小不变,但方向改变, q1所受的总电场力不变；

(B) f12的大小改变了,但方向没变, q1受的总电场力不变；

(C) f12的大小和方向都不会改变, 但q1受的总电场力发生了变化； (D) f12的大小、方向均发生改变, q1受的总电场力也发生了变化.

二、 填空题

1．如图1.4所示，两根相互平行的“无限长”均

?1 ?2 y 匀带正电直线1、2，相距为d，其电荷线密度分别为?1和?2，则场强等于零的点与直线1的距离

a a= ?1d .

?1??2d 1 图1.2

+q 2 ?a O ?q a x 2．如图1.5所示,带电量均为+q的两个点电荷,

图1.3

分别位于x轴上的+a和－a位置.则y轴上各点场强表达式为E= 1qy2??0(y2?a2)32 ,场强最大值的位置在y= ?

2a . 23. 两块“无限大”的带电平行电板，其电荷面密度分别为? (??0)及?2?，如图1.6

?所示，试写出各区域的电场强度E。

??2????区E的大小 ， 方向 右 。

2?0I

IIIII

?3?Π区E的大小 ，方向 右 。

2?0??Ш区E的大小 ，方向 左

2?0三、

计算题

1. 一段半径为a的细圆弧，对圆心的张角为?0，其上均匀分布有正电荷 q，如图1.7所示，试以a、q、?0表示出圆心O处的电场强度。

????????q解：设电荷的线密度为?，取一微电量，则在O产生的场强为：

dQdE?cos? 24??0a又，dQ??dl 其中，????0aoqa?0

所以， dE??ad?cos? 24??0a2从而，E?????002?ad?cos? 24??0aqsin积分得到，E?

?02 22??0a?02.均匀带电细棒，棒长L，电荷线密度?。求：（1）棒的延长线上与棒的近端相距d1处的场强;(2)棒的垂直平分线上与棒的中点相距d2处的场强.

（1）如图(a)，取与棒端相距d的P点为坐标原点,x轴向右为正。设带电细棒电荷元dq??0dx至P点的距离x，它在P点的场强大小为 dEP?1?dx24??0x 方向沿x轴正向

图（a）

各电荷元在P点产生的场强方向相同，于是 EP?dEP??dx

4??0??(d1?L)x2?d11

?方向沿x轴方向。

??11??? ???4??0?d1d1?L?（2）坐标如图(b)所示，在带电细棒上取电荷元dq??dx与Q点距离为r，电荷元在Q点所产生的场强dE?场强dE的y分量为

dEy?dEsin??1?dx24??0r，由于对称性，场dE的x方向分量相互抵消，所以Ex=0,

1?dx4??0r2sin?

因r?d2csc?,x?d2tg???????2???d2ctg?,dx?d2csc?d? 2?∴ dEy?14??0?dx?sin??sin?d?

4??0d2r2?21图（b）

Ey?dEy??????sin?d??(co?ss2) 1?co?4??0d24??0d2,co?s2??L/2d?(L/2)222其中 co?s1?代入上式得

L/2d?(L/2)222

Ey??04??0d2Ld?(L/2)222

方向沿y轴正向。

一、 选择题

1.关于电场线，以下说法正确的是

[ B ] (A) 电场线上各点的电场强度大小相等；

(B) 电场线是一条曲线，曲线上的每一点的切线方向都与该点的电场强度方向平

行；

(C) 开始时处于静止的电荷在电场力的作用下运动的轨迹必与一条电场线重合； (D) 在无电荷的电场空间，电场线可以相交.

n 2.如图2.1，一半球面的底面圆所在的平面与均强电场E的夹

S 角为30° ，球面的半径为R，球面的法线向外，则通过此半球面的电通量为

E [ A ] (A) ? R2E/2 . ?30° (B) ?? R2E/2.

图2.1

(C) ? R2E. (D) ?? R2E.

3.关于高斯定理的理解有下面几种说法,其中正确的是

[ D ] (A) 如高斯面上E处处为零,则该面内必无电荷；

(B) 如高斯面内无电荷,则高斯面上E处处为零； (C) 如高斯面上E处处不为零,则高斯面内必有电荷；

(D) 如高斯面内有净电荷,则通过高斯面的电通量必不为零； (E) 高斯定理仅适用于具有高度对称的电场

4. 两个同心均匀带电球面，半径分别为Ra和Rb(Ra?Rb) , 所带电量分别为Qa和Qb，设某点与球心相距r , 当Ra?r?Rb时， 该点的电场强度的大小为：

[ D ] (A)

14??0?Qa?Qb1Qa?Qb (B) ?r24??0r2(C)

14??0?(QaQb1Qa?) (D) ?4??0r2r2Rb25. 如图2.2所示，两个“无限长”的、半径分别为R1和R2的共轴圆柱面均匀带电，轴线方向单位长度上的带电量分别为?1 和?2， 则在内圆柱面里面、为r处的P点的电场强度大小

R1距离轴线

???2[ D ] (A) 1

2??0r

(C)

?1?2(B) ?2??0R12??0R2(D) 0

R2O?1rP?2?1

4??0R1

图2.2 二、 填空题

1.点电荷q1 、q2、q3和q4在真空中的分布如图2.3所示,图中S为闭合曲面,则通过该闭合曲面的电通量E?dS=

S?q2?q4?0,式

?q1

?q2 ?q4

?q3 S

中的E 是哪些点电荷在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和？答：是 q1,q2,q3q4 .

2.如图2.4所示,真空中两个正点电荷,带电量都为Q,相距2R,若以其中一点电荷所在处O点为中心,以R为半径作高斯球面S,则通过该球面的电场强度通量?=

图2.3

Q?0 ;若以r0表

示高斯面外法线方向的单位矢量,则高斯面上a、b 两点的电场

S +Q a b +Q? ? · · O R 2R 图2.4

强度的矢量式分别为

三、计算题

5Q18??0R2??r0，0r0.

1. 一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为???数，试求球体内、外的场强分布。 解：

在球体内，由高斯定理：

?Ar?0(r?R)(r?R) , 其中A为一常

?E?dS?S?4?r2dr??0

E?4?r2??r04?r3?Adr?0

Ar2得到，E?

4?0球体外：

E?4?r2??R04?r3?Adr?0

AR4所以，E? 24?0r

2.一对“无限长”的同轴直圆筒，半径分别为R1和R2（R1?R2），筒面上都均匀带电，沿轴线单位长度电量分别为?1和?2。试求空间的场强分布。 解：

无限长均匀带电圆柱面产生的电场具有轴对称性，方向垂直柱面，以斜半径r作一与两无限长圆柱面的同车圆柱面以及两个垂直轴线的平面所形成的闭合面为高斯面，由高斯定理可得

?S???qE?dS?2?rlE?i

?0 ∴ E??qi

2??0rl1

（1）当r

∴ E3?

(?1??2)l?1??2 ?2??0rl2??0r1

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