鸽巢问题--第1课时

课题：《数学广角—鸽巢问题》

一、教材与学情分析

1、教材分析：

本单元的学习主要是向学生渗透一些重要的数学思想方法。教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体（或人）。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。

2、学情分析：

“鸽巢原理”的变式很多，在实际生活中的运用也是十分广泛，学生在生活中常常遇到此类问题。六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已基本达到能够掌握本章内容的程度。教材选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

二、教学目标

1、初步了解“鸽巢原理”的含义，在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，使学生会用此原理解决简单的实际问题。

2、学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“鸽巢原理”的过程，提高学生思考和推理的能力。

3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，感受数学在实际生活中的作用，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。

三、教学重难点

教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。 教学难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。

四、课前准备

课件、铅笔、笔筒、扑克牌等。

五、教学过程

（一）游戏导入，揭示课题 出示一副扑克牌。

师：老师给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张牌。下面请5位同学每人随意抽一张，不管怎么抽，我知道至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？

师生共同玩几次这个“小魔术”，验证结论。

师：想知道这是为什么吗？其实这类问题在数学上称为鸽巢问题，通过今天的学习，你就能解释这个现象了。下面我们就来研究这类问题，我们先从简单的情况入手研究。

（二）合作交流，探索新知 1、教学例1

（1）师：把3支铅笔放到2个笔筒里，有哪些放法？ A：小组合作探究，记录结论。 B：学生汇报。

预设：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。 师：“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？ C：理解“总有”和“至少”的意思。

师：这句话里“总有”“至少有2支”是什么意思？ 预设：一定有。

预设：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。 （2）师：把4支铅笔放到3个笔筒里，有哪些放法？ A：小组合作探究，记录结论。 B：学生汇报。

预设：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。

C：尝试总结结论。

引导学生得出“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”。 （3）假设法（反证法）

师：前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？ 小组讨论交流，集体汇报。

师小结：如果每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。 （4）揭示规律

①把5支铅笔放进4个笔筒中，那么总有一个笔筒里至少放进几支铅笔？ ②如果把6支铅笔放进5个笔筒中，结果是否一样呢？把7支铅笔放进6个笔筒中呢？把10支铅笔放进9个笔筒中呢？把100支铅笔放进99个笔筒中呢？ 学生回答的同时教师板书: 提问:观察板书,你有什么发现? ③小组讨论，引导学生得出结论。

只要放的铅笔数比笔筒的数量多1，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。 ④教师小结。

上面我们所证明的数学原理就是最简单的“抽屉原理”,可以概括为：把m个物体任意放到m-1个抽屉里,那么总有一个抽屉中至少放进了2个物体。 （5）练习：教材P68“做一做”第1题

5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？ 2、教学例2

（1）课件出示例2，把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？ 先小组讨论，再集体汇报。

引导学生得出利用“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放2本，剩下1本不管放在哪个抽屉里，都会变成3本，所以总有一个抽屉里至少放进3本书。” （2）师：如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？10本呢？11本

呢？16本呢？

教师根据学生的回答板书：

师：观察上述算式和结论，你发现了什么？

引导学生得出“物体数÷抽屉数=商数??余数”“至少数=商数+1”。 （三）巩固练习，学以致用

1、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？ 2、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？ （四）课堂小结，梳理提升

1、师：通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？ 我们学会了简单的鸽巢问题。

2、师：现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果，你能来说一说这个魔术的道理吗？

引导学生得出“如果4人选中了4种不同的花色，剩下的1人不管选那种花色，总会和其他4人里的一人相同。总有一种花色，至少有2人选”。

六、板书设计

数学广角—鸽巢问题

数量(支) 笔筒数(个) 结果

5 4 总有一个盒子里至少有2支铅笔 6 5 总有一个盒子里至少有2支铅笔 m m-1 总有一个抽屉中至少放进了2个物体。 7÷3=2??1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本； 8÷3=2??2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本； 10÷3=3??1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本； 物体数÷抽屉数=商数??余数 至少数=商数+1

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/q8ng.html