机械设计基础课后习题

第六章部分题解参考

6-9 试根据图6-52中注明的尺寸判断各铰链四杆机构的类型。

b＜d： lma?xlmi?nd?c≤?l其余?a?b ∴ b≥d?c?a?21?8?17?12

结论：12≤b≤30时机构有曲柄存在，DC杆为曲柄 6-12 证明图6-55所示曲柄滑块机构的最小传动角位置

习题6-9图

解 (a) ∵ lmax?lmin?110?40?150＜?l其余?90?70?160

最短杆为机架

∴ 该机构为双曲柄机构

(b) ∵ lmax?lmin?120?45?165＜?l其余?100?70?170 最短杆邻边为机架

∴ 该机构为曲柄摇杆机构

(c) ∵ lmax?lmin?100?50?150＞?l其余?70?60?130 ∴ 该机构为双摇杆机构

(d) ∵ lmax?lmin?100?50?150＜?l其余?90?70?160

最短杆对边为机架 ∴ 该机构为双摇杆机构

6-10 在图6-53所示的四杆机构中，若a?17，c?8，d?21。则b在什么范

围内时机构有曲柄存在？它是哪个构件？

解 分析：⑴根据曲柄存在条件②，若存在曲柄，则b不能小于c；若b=c，

则不满足曲柄存在条件①。所以b一定大于c。

⑵若b＞c，则四杆中c为最短杆，若有曲柄，则一定是DC杆。 b＞d： lma?xlmi?nb?c≤?l其余?a?d

∴ b≤a?d?c?17?21?8?30

- 1 -

(a) (b) 图6-55 习题6-12图

证：（a）如图设曲柄AB与水平线所成角为?， 则有三角函数关系得：

AB?sin??BC?cos? AB?cos??|?sin?|BC 当???2或??2时，cos??AB，此时角BC?最小。

即图（a）所示当曲柄位于AB?及AB?? 两位置时，传动角最小。 （b）如图设曲柄AB与水平线所成角为?， 则有三角函数关系得：

AB?sin??e?BC?cos? ABe

?cos??|?sin??|BCBC 当???AB?e|，此时角?最小。

2BC即图（b）所示当机构位于AB??C??位置时，传动角最小。

时，cos??|??6-13 设计一脚踏轧棉机的曲柄摇杆机构。AD在铅垂线上，要求踏板CD在

水平位置上下各摆动10°，且lCD=500mm，lAD=1000mm。试用图解法

求曲柄AB和连杆BC的长度。

6-14 设计一曲柄摇杆机构。已知摇杆长度l4?100 mm，摆角??450，行程速

比系数K?1.25。试根据?min≥40o的条件确定其余三杆的尺寸。 解 ??180?K?11.25?1?180???20? K?11.25?1

解 lAB??lAB?0.01?7.8?0.078 m?78 mm

lBC??lBC?0.01?111.5?1.115 m?1115 mm

- 2 -

lAB??lAB?0.002?14.5?0.028 m?28 mm lBC??lBC?0.002?73.3?0.1466 m?146.6 mm

lAB??lAB?0.002?16.9?0.0338 m?33.8 mm lBC??lBC?0.002?54.3?0.1086 m?108.6 mm

?min?32.42? ?min?40.16?

不满足?min≥40o传力条件，重新设计

满足?min≥40o传力条件

6-15 设计一导杆机构。已知机架长度l1?100 mm，行程速比系数K?1.4，试用图解法求曲柄的长度。

- 3 -

解 ??180?K?11.4?1?180???30? K?11.4?1lAB??lAB2?0.001?23.62?0.02362 m?23.62 mm

lAB??lAB1?0.002?12.94?0.02588 m?25.88 mm

lBC??lB2C2?0.001?39.47?0.03947 m?39.47 mm

6-16 设计一曲柄滑块机构。已知滑块的行程s?50 mm，偏距e?10 mm。行程速比系数K?1.4。试用作图法求出曲柄和连杆的长度。 解 ??180?K?11.4?1?180???30? K?11.4?16-17 设计加热炉炉门的启闭机构。如图6-58所示，已知炉门上梁活动铰链B、

C的中心距为50mm.要求炉门打开后成水平位置，且热面朝下（图中虚线所示）。如果规定铰链A、D安装在炉体的y-y竖直线上，其相关尺寸如图所示。用图解法求此铰链四杆机构其余三杆的尺寸。 解 取长度比例尺?l?0.003m/mm。

连接B1B2和C1C2，作B1B2和C1C2的垂直平分线交yy轴于A、D点，则lAB?AB1??l?69mm，lCD?C1D??l?118mm，lAD?AD??l?98mm。

第七章部分题解参考

7-10 在图7-31所示运动规律线图中，各段运动规律未表示完全，

请根据给定部分补足其余部分（位移线图要求准确画出，速度和加速度线图可用示意图表示）。

- 4 -

解

7-12 按图7-32所示位移曲线，设计尖端移动从动件盘形凸轮的廓线。并分析

解

7-11 一滚子对心移动从动件盘形凸轮机构，凸轮为一偏心轮，其半径

R?30mm，偏心距e?15mm，滚子半径rk?10mm，凸轮顺时针转动，

角速度?为常数。试求：⑴画出凸轮机构的运动简图。⑵作出凸轮的理论廓线、基圆以及从动件位移曲线s~?图。 解

- 5 -

最大压力角发生在何处（提示：从压力角公式来分析）。

由压力角计算公式：tan??v2(r

b?s)? v2、rb、?均为常数 s?0 → ???max

??0?、??300?，此两位置压力角?最大

∵∴即

7-13 设计一滚子对心移动从动件盘形凸轮机构。已知凸轮基圆半径

rb?40mm，滚子半径rk?10mm；凸轮逆时针等速回转，从动件在推程

中按余弦加速度规律运动，回程中按等加-等减速规律运动，从动件行程h?32mm；凸轮在一个循环中的转角为：

??60?，?t?150?，?s?30?，?h?120?，?s试绘制从动件位移线图和凸轮的廓线。 解

7-14 将7-13题改为滚子偏置移动从动件。偏距e?20mm,试绘制其凸轮的廓

线。 解

- 6 -

第八章部分题解参考

7-15 如图7-33所示凸轮机构。试用作图法在图上标出凸轮与滚子从动件从C

点接触到D点接触时凸轮的转角?CD，并标出在D点接触时从动件的压力角?D和位移sD。 解

8-5 一对标准渐开线直齿圆柱齿轮在安装时的中心矩大于标准中心距，此时

下列参数中哪些变化？哪些不变？ （1）传动比；（2）啮合角；（3）分度圆直径；（4）基圆直径；（5）实际啮合线长度；（6）齿顶高；（7）齿顶隙 解 （1）、（3）、（4）、（6）不变；

（2）、（7）变大；（5）变小

8-23 有一对齿轮传动，m=6 mm，z1=20，z2=80，b=40 mm。为了缩小中心距，

要改用m=4 mm的一对齿轮来代替它。设载荷系数K、齿数z1、z2及材料均不变。试问为了保持原有接触疲劳强度，应取多大的齿宽b？

ZZZ解 由接触疲劳强度： ?H?EH?a500KT1(u?1)3≤[?H]

bu∵ 载荷系数K、齿数z1、z2及材料均不变 ∴ ab?a?b?

bm240?62即 b??2??90 mm

m?42

- 7 -

8-25 一标准渐开线直齿圆柱齿轮，测得齿轮顶圆直径da=208mm，齿根圆直

*径df=172mm，齿数z=24，试求该齿轮的模数m和齿顶高系数ha。

*解 ∵ da?(z?2ha)m

∴ m?dada208*m???8 mm 若取 则 h?1.0a**24?2?1z?2haz?2ha*若取 ha?0.8 则 m?da208??8.125 *24?2?0.8z?2hamm（非标，舍）

*答：该齿轮的模数m=8 mm，齿顶高系数ha?1.0。

8-26 一对正确安装的渐开线标准直齿圆柱齿轮（正常齿制）。已知模数m=4

mm，齿数z1=25，z2=125。求传动比i，中心距a。并用作图法求实际啮合线长和重合度?。 解 i?z2/z1?125/25?5

m4(z1?z2)?(25?125)?300 mm22d1?mz1?4?25?100 mm d2?mz2?4?125?500 mma?B1B2?0.002?10.3?0.0206 m?20.6 mm B1B2B1B220.6?????1.745pb?mcos?3.14?4cos20?

8-30 一闭式单级直齿圆柱齿轮减速器。小齿轮1的材料为40Cr，调质处理，

齿面硬度250大齿轮2的材料为45钢，调质处理，齿面硬度220HBS；HBS。

**da1?(z1?2ha)m?(25?2?1.0)?4?108 mm da2?(z2?2ha)m?(125?2?1.0)?4?508 mm电机驱动，传递功率P?10kW，n1?960r/min，单向转动，载荷平稳，

工作寿命为5年（每年工作300天，单班制工作）。齿轮的基本参数为：

m?3mm,Z1?25,Z2?75,b1?65mm,b2?60mm。试验算齿轮的接触疲劳强度和弯曲疲劳强度。 解 ①几何参数计算：

- 8 -

d1?mz1?3?25?75 mmd*a1?(z1?2ha)m?(25?2?1.0)?3?81 mmα?1a1?cos(d1cos?/da1)?cos?1(75cos20?/81)?29.53?d2?mz2?3?75?225 mmdz*a2?(2?2ha)m?(75?2?1.0)?3?231 mmαa2?cos?1(d2cos?/da2)?cos?1(225cos20?/231)?23.75?

a?m2(z?z312)?2?(25?75)?150 mm??12?[z1(tan?a1?tan??)?z2(tan?a2?tan??)] ?12?[25?(tan29.53??tan20?)?75?(tan23.75??tan20?)]?1.71u?z2/z1?75/25?3n2?z1n1/z2?25?960/75?320 r/min②载荷计算：

P152 表8-5： KA?1.0

v??d1n160000???75?96060000?3.77 m/s

P153 表8-6： 齿轮传动精度为9级，但常用为6～8级，故取齿轮传

动精度为8级

P152 图8-21：Kv?1.18

?b2d?d?60?0.8 175P154 图8-24：K??1.07 （软齿面，对称布置） P154 图8-25：K??1.25

K?KAKvK?K??1.0?1.18?1.07?1.25?1.58T9550P10 1?n?9550?960?99.48 Nm1③许用应力计算：

N1?60n1?Lh?60?960?1?(5?300?8)?6.9?108N2?60n2?Lh?60?320?1?(5?300?8)?2.3?108 P164 图8-34：YN1?0.88，YN2?0.92

- 9 -

P165 图8-35：ZN1?0.98，ZN2?0.94

P164 表8-8： SFmin?1.25，SHmin?1.0（失效概率≤1/100） P162 图8-32(c)：?Flim1?220 MPa，?Flim2?270 MPa P163 图8-33(c)：?Hlim1?550 MPa，?Hlim2?620 MPa

YST?2.0

P162 式8-27：[??lim1YST220?2F1]?FSYN1??0.88?309.76 MPa Fmin1.25[?2YST270?2F2]??FlimSYN2?1.25?0.92?397.44 MPa FminP162 式8-28：[??Hlim1550H1]?SZN1?Hmin1?0.98?539 MPa [??Hlim2H2]?SZN2?620Hmin1?0.94?582.8 MPa [?H]?{[?H1]，[?H2]}min?582.8 MPa

④验算齿轮的接触疲劳强度：

P160 表8-7： ZE?189.8 MPa P161 图8-31：ZH?2.5 P160 式8-26：Z4??4?1.71??3?3?0.87 3P160 式8-25：?ZZHZ?500KT1(u?1)H?Eab

2u ?189.8?2.5?0.87500?1.58?99.48?(3?1)315060?3?460 MPa

?H＜[?H] 齿面接触疲劳强度足够

⑤验算齿轮的弯曲疲劳强度：

P157 图8-28：YFa1?2.64，YFa2?2.26 P158 图8-29：YSa1?1.6，YSa2?1.78

P158 式8-23：Y??0.25?0.75??0.25?0.751.71?0.69 P158

式8-22：

?F1?2000KT12000?1.58?99.48YFa1YSa1Y???2.64?1.6?0.69?62.65 MPad1b1m75?65?3Fr1

n1

?F2?2000KT12000?1.58?99.48YFa2YSa2Y???2.26?1.78?0.69?64.63 MPaFt2 Fa2

Ft1 Fa1

d1b2m75?60?3

?F1＜[?F1] 齿轮1齿根弯曲疲劳强度足够 ?F2＜[?F2] 齿轮2齿根弯曲疲劳强度足够

第九章 蜗杆传动

9-7 指出下式中的错误

F2000T211

t2?d?2000iT2d?2000T2d?Ft1

1解：FT22000iT12000T1t2?2000d?? 2d2d19-20、手动绞车的简图如图9-19所示。手柄与蜗杆1固接，蜗轮2与卷筒3

固接。已知m?8mm,z1?1,d1?63mm,z2?50，蜗杆蜗轮齿面间的当量摩擦因数fv?0.2，手柄的臂长L?320mm，卷筒3直径d3?200mm，

重物W?1000N。求：

（1）在图上画出重物上升时蜗杆的转向及蜗杆、蜗轮齿上所受各分力的方向；

（2）蜗杆传动的啮合效率；

（3）若不考虑轴承的效率，欲使重物匀速上升，手柄上应施加多大的力； （4）说明该传动是否具有自锁性。 解|

（1）受力方向：

- 10 -

Fr2

n2

W

?

W

2）啮合效率：

??arctanz1m1?arctan1?8?7.237otan??zd1631m1d?0.127?1v?arctanfv?arctan0.2?11.31o??tan?tan(????0.127?0.3785v)0.33553）手柄上的力：

由 F dd3d1000?200t 2 22 ? W 2 ，得 Ft2?W3d??500N28?50 由 F t1 ? tan( ? ? ? v ) ，得 Ft1?Ft2?tan?tan(???v)?167.75N

Ft2Fd1Ft1d1t12?FLF?2L?16.51N（

（

由 ，有

（4）自锁性：

oo???7.237，??11.31v

? ? ? v ? 机构具有自锁性。

第十章部分题解参考

10-4 在图10-23所示的轮系中，已知各轮齿数，3?为单头右旋蜗杆，求传动比i15。 解 i15?zzzzzzzn130?60?30??2345??345????90 n5z1z2z3?z4?z1z3?z4?20?1?30

10-6 图10-25所示轮系中，所有齿轮的模数相等，且均为标准齿轮，若

n1=200r/min，n3=50r/min。求齿数z2?及杆4的转速n4。当1）n1、n3同向时；2）n1、n3反向时。 mm解 ∵ (z1?z2)?(z3?z2?)

22∴ z2??z3?z1?z2?60?15?25?20

4?∵ i13zzn1?n425?60??23????5 n3?n4z1z2?15?20∴ n4?(n1?5n3)/6

设 n1为“＋”

则 1）n1、n3同向时：n4?(n1?5n3)/6?(200?5?50)/6??75 r/min （n4

与n1同向）

- 11 -

2）n1、n3反向时：n4?(n1?5n3)/6?(200?5?50)/6??8.33 r/min （n4

与n1反向）

10-8 图10-27所示为卷扬机的减速器，各轮齿数在图中示出。求传动比i17。 i1?4??n1?z5?z4?100?10010000101n1???→n4??(↑) n4?z1?z5101?110110000n?nz1解 1-2-3-4-7周转轮系，5-6-7定轴轮系

∵ i7?n1?n7z14n??2z4??52?78??169 4?n7z1z324?2121in557?n??z7??78??13 7z5183n4?n5

∴ in117?n?2767?43.92（n1与n7同向） 76310-9 图10-28所示轮系，各轮齿数如图所示。求传动比i14。

解 ∵ iH?n1?nHz9013n??3????5

3?nHz118iH4?nHnn?z2?z343?n?33?90?55

3?Hz4z287?3658n3?0

∴ in11H?n?6 Hi4?n43Hn? H58in114?n?i1H?6?583?116（n1与n4同向） 4i4H10-11 图10-30示减速器中，已知蜗杆1和5的头数均为1（右

旋），z1?=101，z2=99，z?2?z4，z?4=100，z?5=100，求传动

比i1H。 解 1-2定轴轮系，1'-5'-5-4定轴轮系，2'-3-4-H周转轮系

∵ in1z29912?n???99→nn2?1(↓) 2z1199

iH2?H2?4?n?4??1→nH?(n2??n4)

4?nHz2?2∴ n11n1H?2(n2??n4)?2(99?101n110000)?n11980000 i11H?nn?1980000 H

第十一章 带传动

11-11、 设V带传动中心矩a?2000mm，小带轮基准直径

dd1?125mm，n1?960r/min，大带轮基准直径dd2?500mm，滑动率??0.02。求（1）V带基准长度；（2）、

小带轮包角?1；（3）大带轮实际转速。

解：

- 12 -

(dd1?dd2)2?(1)、Ld=2a+(dd1?dd2)?24a?(500?125)2?2?2000?(125?500)?24?2000?4998.828mmd?dd1（2）、?1???d2a500?125???2000?2.95rad?169.25?dd2n（3）、i?1?n2dd1(1??)?n2??n1dd1(1??)dd2

(1)、若i?7,即i?n1dd2??7,dd2?7dd1n2dd1 当a?0.7(dd1?dd2)时，dd2?dd1?2.07rad?118.6?a 当a?2(dd1?dd2)时，?1???dd2?dd1?2.77rad?158.71?a（2）、若i=10,则dd2=10dd1?2???960?125?(1?0.02)500?235.2r/mindd2-dd12?120???23?-?3d?dd127dd1 得：a?d2?1??3设a=k(dd1+dd2）=11kdd1当?1???则：a?11kdd1?27dd1?11-12、初选V带传动中心距时，推荐2(dd1?dd2)?a?0.7(dd1?dd2)，若

传动比i?7时，按推荐的中心矩的最小值、最大值设计带传动，其?1各为多少？若传动比i?10，当满足最小包角?1?120?的要求，其中心矩应取多大？ 解：

27 得：k??0.78??11 此时，中心矩22dd1?a?8.58dd1

11-13、某V带传动传递功率P?7.5kw，带速??10m/s，紧边拉力是松边

F。 拉力的2倍，求紧边拉力F1及有效工作拉力

- 13 -

解：P?Fe?10001000P?Fe??750kw?

又?F1?2F2,且Fe?F1?F2?F1?2?750?1500kw11-16、某车床主轴箱与电机间有一V带传动装置。用B型V带4根，小带轮

基准直径dd1?140mm，大带轮基准直径dd2?280mm，中心距约为

805mm。若车床主轴箱的输入转速（即大带轮转速）为725r/min，

两班制工作，且已知紧边拉力是松边拉力的3倍。试计算：（1）此带传动所能传递的功率；（2）带与带轮接触面间的当量摩擦因数f?；（3）

F；紧边拉力F（4）轴上的压力。 1和有效工作拉力

- 14 -

dnn280解：(1)、i??d2??2,且n2?1?725n2dd11402?n1?2?725?1450r/min(dd2?dd1)2?Ld0?2a0?(dd1?dd2)?24ao?(280?140)?420?24?805?2275.8mm?2?805?2

第十四章 机械系统动力学

14-11、在图14-19中，行星轮系各轮齿数为z1、z2、z3，其质心与轮心重合，又齿轮1、2对质心O1、O2的转动惯量为J1、J2，系杆H对的转动惯量为JH，齿轮2的质量为m2，现以齿轮1为等效构件，求该轮系的等效转动惯量J?。

2 H 1

3

1 2

O2 H O1

3

查表取近似的基准长度Ld=2400mm1 则计算得实际中心距a?a0?(Ld?Ld0)?787.1mm2d?d180?小带轮的包角?1为：?1?180??d2d1??169.8?a?查表得：KL?1.0，K??0.98，P0?2.82kw，Kb?2.65?10?2，Ki?1.12，KA?1.2??P0?Kbn1(1?1)Ki

1)?0.4117kw1.12[P]?(P0??P)K?KL?(2.82?0.41)?0.98?1.00?3.1654kw?2.65?10?2?1450?(1??Pd?z[P]?4?3.1654?12.66kwP?(2)、?Pd?10.55kwKA1?f??in3?0.372F1?3?ef??F2(3)、由P=

F?2?ndd1,且????10.63m/s10006021000P?F??993N- 15 -

?又?F1?F2?F,F1?3F2,

解：J??J1(??12??)?J2(2)2?JH(H)2?m2(o2)????2

?1?1??2z1(z2?z3)??z3(z1?z2)?Hz1??z1?z3?o2O1O2?z1?z1?z3J??J1?J2(z1(z2?z3)2zOO)?JH(1)2?m2(12z1)2z3(z1?z2)z1?z3z1?z340Nm 15Nm

25?

22.5?

15? 12.5?

? 2? 2.5? 4?

(a) Wv与时间关系图 （b）、能量指示图

解：稳定运动循环过程W?a?W?cFva?4?lOA?Fvc(?lOA?Fva?30NWy=25N?mJF?25?2?6.28kg?m252?0.02?lOA)2 Mva?15N?m14-12、机器主轴的角速度值?1(rad)从降到时?2(rad)，飞轮放出的功W(N?m)，求飞轮的转动惯量。

解：Wy??1M?d??JF(?1??2)?min2

2WJF?2?1??22?max14-17、图14-24中各轮齿数为z1、z2，z2?3z1，轮1为主动轮，在轮1上加力矩M1?常数。作用在轮2上的阻力距地变化为：

14-15、机器的一个稳定运动循环与主轴两转相对应，以曲柄和连杆所组成的转动副A的中心为等效力的作用点，等效阻力变化曲线F等效驱动力F?a为常数，等效构件（曲柄）?c?SA如图14-22所示。的平均角速度值?m?25rad/s，不均匀系数??0.02，曲柄长度

当0??2??时，Mr?M2?常数；当???2?2?时，Mr?0，两轮对各自中心的转动惯量为J1、J2。轮的平均角速度值为?m。若不均匀系数为?，则：（1）画出以轮1为等效构件的等效力矩曲线M???；

- 16 -

lOA?0.5m，求装在主轴（曲柄轴）上的飞轮的转动惯量。

（2）求出最大盈亏功；（3）求飞轮的转动惯量JF。

z2z1MrM21

2

? 2??2 图14-24 习题14-17图

解：齿轮1为等效构件。因为z2?3z1，所以，?2转过2?时，?1应转过6?。

即，齿轮1的周期?1为6?。有： M?1va?M1??M1?常数 （0??1?6?）

1 M?21vc?M2??Mz1r?M2 （0??1?3?） 1z23 M?vc?M2r???0 （3???1?6?）

1Mr为分段函数，等效到轮1后Mvc??1如图所示。

- 17 -

??6?0Mvd?1?0

??6?0M16?1d?1?3?0Mrd?1?0故有 M111?6??3?M2?3?，即M1?6M2

由 M?M1v1?3Mr

?M1v??6M2 （0??1?3?） Mv?16M2 （3???1?6?） Mv??1如图所示

故最大盈亏功：Wy?3??16M?2?2M2 轮1上的等效转动惯量Jv：

2222J???1???1???v?J1?????JF?1???????J2?1???2?????J?J?J??z1???J?J?1J21??1F2??z2??1F9飞轮的转动惯量JF：

?JWyF??2m??JW

yF??2?J1?1J2??M22?J11?J2m?92?m?9 Mv1M23M10

Mvc??1图

bMvcMva0，aa

b

能量指示图

3?6??1

14.-19

图14-26所示回转构件的各偏心质量

m1?100g、m2?150g、m3?200g、m4?100g，它们的质心至转动轴线的距离分别为r1?400mm、r2?r4?300mm、r3?200mm，各偏心轮

Mv质量所在平面间的距离为l12=l23=l34=200mm，各偏心质量的方位角

1M26?12?120?、?23?60?、?34?90?。如加在平衡面和中的平衡质量

ba01M26(?)a6?(?)3?m?及m??的质心至转动轴线的距离分别为r?和r??，且r?=r???500mm，

?1

试求m?和m??的大小及方位。

解：在T?平面内：

Mv??1图

- 18 -

m1

y

120?

??

m?

m2 m3

x

1)、F?F??1700003?1??F2?sin303?40000?40000??6m?r?cos??700006?500m?cos?m?cos??70000703000?32)、F2?cos30?=m?r?sin??30000?32?500m?sin??m?sin???303tan???30370?937得：???65.82?3m??303sin?56.96g所以：以?r?65.82?3逆时针???65.82?、m??56.96g解：在T??平面内：

m4

y

???

m??

m2

60?

m3x

1）、由F3???23F?233?40000F??13F12?2?3?45000得：F??cos60??800004500013???F23?3?2?34167又由500m??cos????34167得：m??cos????68.332）、F4?500m??sin????F2??sin60?30000?500m??sin????134500033?45000?2?6500m??sin?????17009.6m??sin?????34.02tan?????34.0268.33得：????36.47?m???所以：顺时针方向，?r?76.33g3????36.47?、m???76.33g第十五章 螺纹连接

- 19 -

15-12、已知气缸的工作压力在0?0.5MPa之间变化。汽缸内径D?500mm，

汽缸盖螺栓数目为16，结合面间采用铜皮石棉垫片。试计算汽缸盖螺栓直径。

- 20 -

解：由于气缸盖螺栓连接需满足气密性、强度等要求，并要求具有足够的疲劳强度。按表选定螺栓强度级别、材料及其主要力学性能如下：15-13、一托架用6个铰制孔用螺栓与钢柱相连接，作用在托架上的外载荷

FQ?5?104N。就图15-48所示的三种螺栓组布置形式，分析哪一种布

置形式螺栓受力最小。 6.8级、45钢、?b=600MPa、?s=480MPa.汽缸最大荷载FP?D2??0.52Q?A?4P?4?0.5?106?98176N螺栓工作载荷F?FQ6?6136N残余锁紧力F???1.5F?9204N螺栓最大拉力F0?F???F?15340N取安全系数s?3,故许用拉应力：[?]=?s?480s3?160MPa螺栓直径d4?1.3F04?1.3?153401??[?]???160?12.6mm查标准确定标准螺栓尺寸：M16内径d1=13.835mm螺栓疲劳轻度校核：相对刚度、选石棉垫片c1c?0.81+c2锁紧力 F?=Fc10-c+cF?15340?0.8?6136?10431.2N12螺栓拉力变化幅 F?F?15340?104312?2?2455N?d2螺栓危险截面积A?1?13.8352??4?150.331mm24螺栓应力幅?F?F?2455a?02A?150.33116.331MPa螺栓材料疲劳极限?-1=0.32?B=0.32?600=192MPa许用应力幅[??KmKu??1?1.25?1?192a]?[S]aK?0.87?3?3.9?17.846MPa

- 21 -

3 4 5 2 6

6 1 2 1 1 2 3

4

解：外载荷向螺栓组对称中心简化，则各螺栓组受横向力Fa和旋转力矩300FQ。个螺栓与立柱（工字钢）相连接，支架所承受的最大载荷为20000N,使设计：

FQ（1）、采用普通螺栓连接（靠摩擦传力）的螺栓直径d; 三组螺栓组的受力情况可知：三组螺栓组所受由横向力引起的工作剪力都为F=。s6（2）、采用铰制孔用螺栓连接（靠剪切传力）的螺栓直径d，设已知螺

而各组所受旋转力矩300FQ的作用却不同。栓的[?]为28MPa。 最大力为：（a）FTr1300FQ?1003smax=r22?22?43FQ

1+r03[(1003)?(503)]15总受力螺栓5最大FFQ2s5?(6?Fsmaxcos30?)?(Fsmax?sin30?)24 1 ?0.612FQ(b)FTr3

2 1smax?=?6?300FQ?150r26?1502?FQ3ii=1总受力螺6最大FFQs6?6?Fsmax??FQ2(C)F??=Tr123FQsmax?300FQ?1502?752?6r24?(1502?752)?2?752?7ii=1总受力螺3和4最大FFQs3?（6+F221smax???5）+（Fsmax??211211155）?36?49?105FQ?0.64FQ所以（b）布置的螺栓受力最小。

、图15-49是由两块板焊成的龙门式起重机导轨托架。两块边板各用4

- 22 -

15-14

解：载荷向螺栓组相对对称中心简化得横向载荷FR?10KN,转矩T?20KN?300mm?6?106N?mmF1000(a)横向力作用下Fs1?R??2.5KN88旋转力矩作用下r=752+752?752mmT6?106Fs2???7.07KN8r8?752而螺栓1和2所受两力夹角?最小，故螺栓1和2所受横向载荷最大则有：Fsmax=Fs12?Fs22?2Fs1?Fs2?cos??12502?(2.52?103)2?2?1250?2.52?103?cos45??9.01KN(1)采用普通螺栓连接，应先求出螺栓所需预紧力F?,取f?0.1,9.01?90.1KN.0.1选用Q235材料的螺栓，屈服强度?s?240MPa由fF??Fs得：预紧力F??21.3F?螺栓危险截面的强度条件为???[?]?2d144?1.3Fs4?1.3?36416此时螺栓小径d1满足d1???35.2mm?[?]??95(2)采用铰制孔螺栓连接，螺栓许用剪应力[?]=28MPaF螺栓剪切强度条件为???[?]?2d24

第十六章 轴

16-13、已知图16-41中所示直齿轮减速器输出轴在安装齿轮处的直径d?65mm，齿轮轮毂长85mm，齿轮和轴的材料均为45钢。齿轮分度圆直径为d0?300mm，所受圆周力Ft?8000N，载荷有轻微冲击。试选择该处平键的尺寸。如果轮毂材料为铸铁，则该平键所能传递的转矩T有多大？

取安全系数s=2,则许用应力?=?s?120MPa4?F4?9.01?103得：d2???20.2mm?[?]??28- 23 -

解：普通平键的挤压强度条件为F4T?p=??[?p]Adhl45号钢在轻微冲击下的[?p]?100?120MPa,取[?p]?110MPad0.3T?Ft?0?8000??120022F4T4?1200则有：?p=???110?106Adhl0.065hl48002hl??6.71mm0.065?110?106又?l?2.5d?2.5?0.065?162.5mm617?4mm162.5查表6-8可选l=140mm,h=11mm,b=18mm?h?如果轮毂材料为铸铁，则该平键所能承受的最大挤压力为[?p]?=50?60MPa,取[?p]?=60MPa。则由[?p]?=Tmax4Tmaxdhl得：

解：当传动轴传递的功率为N?16kW时，其扭转强度条件为??T?W?9550?1030.2d3Pn?[?]

9550?1033PP 即：d?3??A30.2?[?]nn其中P?16kW,n?720r/min.A?118?d?118?316?33.18mm72016-15、图16-42所示为一直齿圆柱齿轮减速器输出轴的示意图。有关尺寸如图所示。轴承宽度为20mm；齿轮宽度为50mm，分度圆直径为20mm，传递的功率为N?5.5kW，转速n?300r/min。试按弯扭合成强度计算轴的直径并绘出轴的结构图。

dhl11?140?10-6?65?10-3?60?106?[?p]?=?1501.5N?m44解：（1）作计算简图并求支反力P9549?5.5T=9549??175.065N?mn300

2000T2000?175.065圆周力Ft???17507Nd20径向力Fr?Fttan??17505?tan20??6372N16-14、已知一传动轴所传递的功率N?16kW，转速n?720r/min，材料为Q275钢。求该传动轴所需的最小直径。

- 24 -

Ft Fr A B C T=125.005

FAx FFBx

Ay

FBy

FtA?0FAx?FBx?

?M2?8753.5NFF rAy?FBy?2?3186N

Mc?M2cmax?(?T)2?8746N?m?d?310Mc [?]?310?874665?106?50mm

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