2013年溧水区二模中考数学试卷含答案 个性化作业

个性化教案 （内部资料，存档保存，不得外泄） 海豚教育个性化作业 编号： 溧水区2012~2013学年度第二学期第二次调研测试 九年级数学试卷 注意事项： 1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚． 2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在答卷纸上，不能答在试卷上． ．．．．．．．．．．．．．．．一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求．．．．的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．以下关于8的说法，错误的是（ ▲ ） ．．A．8??22 B．8是无理数 C．2?8?3 D．8?22 2．数据7、8、9、10、6、10、8、9、7、10的众数是（ ▲ ） A．7 B．8 C．9 D．10 3．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ▲ ） A．120° B．135° C．145° D．150° 第3题图 1 B A 2 第5题图 E D 4 C 3 第6题图 4．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是（ ▲ ） A．100° B．105° C．108° D．110° 5．点A1、 A2、 A3、 ?、 An（n为正整数）都在数轴上，点A1在原点O的左边，且A1O=1；点A2在点A1的右边，且A2A1=2；点A3在点A2的左边，且A3A2=3；点A4在点A3的右边，且A4A3=4；??，依照上述规律，点A2013所表示的数为（ ▲ ）. A. -2013 B. 2013 C. -1007 D.1007 6．如图，∠ACB＝60○，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（ ▲ ） A．2π B．π C．23 D．4 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上） 7．不等式组??x?1的解集为 ▲ ． x?-2?8．方程x(x－1)＝2(x－1)的解是 ▲ ．

9．若两个相似三角形的相似比为1：4，则它们的周长比为 ▲ ． 10．等腰△ABC的一个外角是80°，则其顶角的度数为 ▲ ． 11．分解因式2x2—4x+2的最终结果是 ▲ ． 12．把一次函数y=－2x＋4的图象向左平移2个长度单位，新图象的函数表达式是 ▲ ． 13．已知二次函数y?x2?bx?c中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示，点A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数图象上，当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，则y1 ▲ y2（填“?”或“?”）． x y ?? ?? 0 1 1 -2 2 -3 3 -2 ?? ?? 14．已知关于x的方程2x?m?4的解是负数，则m的取值范围为___ ___ ▲ ______． x?215．如图，以数轴上的原点O为圆心，6为半径的扇形中，圆心角∠AOB=90°，另一个扇形是以点P为圆心，10为半⌒⌒径，圆心角∠CPD=60°，点P在数轴上表示实数a，如果两个扇形的圆弧部分（AB和CD）相交，那么实数a的取值范围是 ▲ ． 第15题图 B 第16题图 A E D C 16．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC 内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC= ▲ cm． 三、解答题（本大题共12小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）计算： ?2?1?8???2013? 0?218．（本题6分）先化简再求值：(1+ 1x2)?2，其中x是方程x?2x?0的根. x?1x?119．（本题6分）在如图所示的三个函数图像中，有两个函数图像能近似地刻画如下a、b两个情境： 情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校； 情境b:小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进． (1)情境a，b所对应的函数图像分别为 ▲ ， ▲ ．(填写序号) (2)请你为剩下的函数图像写出一个适合的情境． 20．（本题6分）今年N市春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房

面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图： 消费者打算购买住房面积统计图 请你根据以上信息，回答下列问题： （1）求出统计表中的a= ▲ ，并补全统计图； （2）打算购买住房面积不小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为 ▲ ； （3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？ 21．（本题6分）某商场“五一节”期间举办促销活动，顾客每购买一定金额的商品，即可获得一次摸奖机会，中奖的概率为0.5，该商场设计了一个摸奖方案： 在一个不透明的口袋里放入红、白、黄三种颜色的球（除颜色外其余都相同），已放入红球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球为红球即为中奖． （1）在口袋中还应放入几个白球？ （2）在（1）的条件下，从袋中任意摸出一球，不放回，摇匀后再摸出一球，则两次都摸到红球的概率是多少？请列表或画树状图进行说明． 22．（本题6分）如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M． （1）求证：△ABC≌△DCB ； （2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结A D 论． M 23．（本题6分）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=16km，∠A=53°，∠B=30°．桥DC和AB平行，则N B C 年收入（万元） 被调查的消费者数（人） 消费者年收入统计表 5 10 6 50 10 12 8 25 2 a

现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？ （结果精确到0.1km．参考数据：3?1.73，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60） 24．（本题8分）古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解．在欧几里得的《几何原本》中，形如x?ax?b（a>0，b>0）的方程的图解法是：如图，以所求方程的解． （1）请用含字母a、b的代数式表示AD的长； （2）请利用你已学过的方程知识验证该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处． 25．（本题8分）已知抛物线y＝ax2＋bx经过点A(3，3)和点P (t，0) ，且t ≠ 0． (1) 若t=2，求a、b的值； (2) 若t ＞3，请判断该抛物线的开口方向． B D A C 22A 53° D C E F 30° B aa和b为两直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD= BC=，则AD的长就是22

26．（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE?43，∠D=45°． （1）求⊙O的半径； （2）求图中阴影部分的面积． E 27．（本题10分）我区的某公司，用1800万元购得某种产品的生产技术、生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到200元之间为合理. 当单价在100元时，销售量为20万件，当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件；设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为W（万元）． （年利润=年销售总额―生产成本―投资成本） （1）直接写出y与x之间的函数关系式； （2）求第一年的年获利W与x之间的函数关系式，并请说明不论销售单价定为多少，该公司投资的第一年肯定是亏损的，最小亏损是多少？ （3）在使第一年亏损最小的前提下，若该公司希望到第二年的年底，弥补第一年的亏损后，两年的总盈利为1490万元，且使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？ 28．（本题12分）已知两个全等的直角三角形纸片△ABC、△DEF，如图1放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90o，∠E=∠ABC=30o，AB=DE=4． （1）若纸片△DEF不动，把△ABC绕点F逆时针旋转30o时，连结CD，AE，如图2． ①求证：四边形ACDE为梯形； ②求四边形ACDE的面积． （2）将图1中的△ABC绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，直接写出△ABC恰有一边与DE平行的时间．（写出所有可能的结果） CAAED A C O ● P B F EG G FBDF图1 B(D)C图2

2013年溧水区初三第二次模拟试卷评分标准 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．） 1．A 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．） 2-2?x?1 8．7．x=1、x＝2 9．1：4 10．100° 11．（x—1）2 12．y=－2x 13．?

8?x?-4 16．8 14．m?-8且m≠-4 15．-三、解答题（本大题共12小题，共计88分） 17．?2?1?8???2009? 0?2=2-22?1?22?1????????????????????4分 =2?????????????????????????????6分 18．(1+1x)?2 x?1x?1=?1?x?x-1?????????????????3分 ????x-1x-1??x?1??x-1?=x+1????????????????????????????4分 方程x?2x?0的根是： x1=0、x1=2 ???????????????????????5分 ∵x不能取0，∴当x1=2时，原式=3?????????????6分 19．（1）③、①（对1个得2分） ????????????????4分 （2）小芳离开家走了一段路程后来到一个报亭，在报亭读了一段时间报后，按原速回家了．（答案不唯一）???????????????????????6分 20．（1）a=30； ???????????????????????2分 （2）48%；??????????????????? ?????4分 （3）25?10?50?6?30?10?12?8?25?2?7.96?????6分 10021．解：（1）设白球的个数有x个． 12=????????????????????2分 x?2?12解得x=1．??????????????????????3分 答：白球的个数为1个； （2） 白 白 白 白 P(两次摸到红球)= 1???????????????????6分 6A D M 22．如图，在△ABC和△DCB中， AC与DB交于点M． （1）∵AB = DC，AC = DB，BC=CB ???????2分

∴△ABC≌△DCB???????????????3分 （2）BN=CN 理由：∵CN∥BD、BN∥AC ∴∠1=∠4、∠2=∠3?????????????4分 ∵△ABC≌△DCB ∴∠1=∠2 ?????????????????5分 ∴∠3=∠4 ∴BN=CN??????????????????6分 23．作DG⊥AB于G、CH⊥AB于H A 53° D C G H CH在Rt△BCH中，Sin∠B=，BC=16km，∠B=30° CB∴CH=8；?????????????????????2分 BHcos∠B=∴BH=83???????????????3分 CB易得DG=CH=8 在△ADG中,Sin∠A=E F 30° B DG、DG=8 ∴AD=10、AG=6???4分 AD∴（AD+DC+CB）-（AG+GH+HB）=20-83≈6.2????6分 24．解：（1）∵∠C=90°，BC=a，AC=b 2a2∴AB=b??????????????????????????3分 42a2a4b2?a2?a???????????????5分 AD?b???4222?4b2?a2?a4b2?a2?a（2） 用求根公式求得：x1? ；x2? ????7分 22正确性：AD的长就是方程的正根。 遗憾之处：图解法不能表示方程的负根?????????????????8分 25．(1) 由题意得：??3?9a?3b?????????????????????2分 ?0?4a?2b?a?1解得，?，????????????????????????4分 b??2? (2) 由题意得：??3?9a?3b2?0?at?bt?1? ?2?由（1）得b=1-3a，将其代入（2）得：at2+(1-3a)t=0．????????5分 ∵t ≠ 0，∴at+(1-3a) =0，整理得a(t -3) =-1 ?????????????6分 ∵t ＞3，∴t -3＞0，∴a ＜0，???????????????????7分 ∴该抛物线的开口向下． ??????????????????????8分 26．解：（1）∵直径AB⊥DE ∴CE?1DE?23???????????1分 2D ∵DE平分AO A C O ?P B

11AO?OE 22又∵?OCE?90? ∴?CEO?30????????????????2分 ∴CO?在Rt△COE中，OE?CE23??4?????4分 cos30?32∴⊙O的半径为4． （2）连结OF 在Rt△DCP中，∵ ?D?45? ∴?EOF?2?D?90??????????????5分 ∵S扇形OEF?∵S?EOF?90???42?4??????????6分 3601?OE?OF?8???????????7分 2∴S阴影?4?-8?????????????????8分 27．解：（1）y?20-x-100?-0.1x?30??????????????????2分 10（2）W=（x－40）（－0.1x+30）―1800?????????????????4分 =－0.1x2+34x－3000 =－0.1（x－170）2－110????????????????????5分 ∵不论x取何值，－0.1（x－170）2≤0， ∴W=－0.1（x－170）2－110＜0， 即：不论销售单价定为多少，该公司投资的第一年肯定是亏损 ?????6分 ∵100＜x≤200 ∴当x=170时，第一年最少亏损110万元．??????????????7分 （3）依题意得 （x－40）（－0.1x+30）―110=1490 ?????????????????8分 解之得x1=140 x2=200 ?????????????????????9分 ∵k=－0.1＜0，∴y随x增大而减小， ∴要使销量最大，售价要最低，即x=140元??????????????10分 28．（1）①∵∠1=30°、∠2=60° ∴∠3=90°=∠ACB ∴AC∥BD，且AC≠BD?????????????????????2分 ∴四边形ACDE为梯形；?????????????????????3分 ②BC交DE于G，在Rt△FDG中,FD=2，∠1=30° ∴FG=3 ,而CF=23-2 ∴CG=33-2???????????????????????????5分 ∴S四边形ACDE?1?2?4?33?2?93?6?????????????6分 2??（2）3、12、15、21、30、33. ??????????????每答出一解，得1分 E

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