2013-2014学年福建省泉州市直中学八年级（上）期末数学试卷(1)

2013-2014学年福建省泉州市直中学八年级（上）

期末数学试卷

一、选择题（每题3分，共21分）

2232222333

1．（3分）（2010?日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a﹣ab+b）=a﹣ab+ab+ab﹣ab+b=a+b，

2233

即（a+b）（a﹣ab+b）=a+b…① 我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．

下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ） 22332233 （A． x+4y）B． （2x+y）（x﹣4xy+16y）=x+64y （4x﹣2xy+y）=8x+y 2332 （a+1）C．D． （a+a+1）=a+1 x+27=（x+3）（x﹣3x+9） 2．（3分）不论m，n为何有理数，m+n﹣2m﹣4n+8的值总是（ ） 0 A．负数 B． C． 正数 D． 非负数 3．（3分）我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如

22

图甲可以用来解释（a+b）﹣（a﹣b）=4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）

2

2

22 A．a﹣b=（a+b）（a﹣b） （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 C． B． （a﹣b）（a+2b）=a+ab﹣b 222D． （a+b）=a+2ab+b 224．（3分）7 9 A． 2010

﹣72008

不能被以下哪个整数整除？（ ） 8 7 B． C． 6 D． 5．（3分）已知a+b+4a﹣b+4=0，则a﹣b的值是（ ） A．1 6．（3分）已知实数a，b，c在数轴上的点如图，化简：

A．﹣a+b﹣c B． a+b﹣c C． ﹣a﹣b﹣c D． ﹣a﹣b+c 7．（3分）已知：如图，△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB=10，BC=8，CA=6，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于（ ）

+

的结果是（ ）

B． 2 C． ﹣2 D． ﹣1 22

A．2、2、2 B． 3、3、3 二、填空题（每题4分，共40分） C． 4、4、4 D． 2、3、5 1

8．（4分）比较大小：﹣

9．（4分）（2012?聊城一模）

_________ ．

的平方根是 _________ ﹣．

10．（4分）一个正方体的体积为1.25×10cm，则它的棱长是 _________ cm．

11．（4分）若x+y=3m，x﹣y=，则x+y﹣2xy= _________ ．

12．（4分）（2007?潍坊）观察下列等式： 16﹣1=15；25﹣4=21； 36﹣9=27；49﹣16=33； …

用自然数n（其中n≥1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是 _________ ．

13．（4分）若（x+1）（x+2）=ax+bx+c，则2a+b+c= _________ ．

14．（4分）若a+2ma+16是个完全平方式，则m= _________ ． 15．（4分）现规定一种运算：a※b=ab+a﹣b，其中a，b为实数，则a※b+（b﹣a）※b= _________ ． 16．（4分）如图，BC、AX分别垂直于AC，AC=2BC，点P和点Q从A点出发分别在AC和射线AX上运动，且点Q的运动速度是点P运动速度的2倍，当点P运动到 _________ 处时，△ABC与△APQ一定全等．

2

2

4

4

22

53

17．（4分）（2012?通辽）如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO= _________ ．

三、解答题（89分） 18．（8分）计算

2

（1）（12xy﹣6xy+3xy）÷（﹣3xy）；

5433

（2）[2（a+b）﹣3（a+b）﹣（﹣a﹣b）]÷2（a+b）． 19．（16分）因式分解下列各式：

（1）4ax﹣12ax﹣ax；

mm﹣1m﹣2

（2）a+a+a（m为正整数，且m≥3）；

23

（3）10（a﹣b）﹣5（b﹣a）；

33

（4）﹣8（m﹣n）+4n（n﹣m）． 20．（8分）如图，在墙角O处有一个老鼠洞，小猫在A处发现自己的“冤家”老鼠正在B处准备往洞口方向逃窜，小猫想：“这一次不能再让你逃掉了．”于是立即前去捕捉，假设小猫与老鼠的速度相同，你能确定小猫抓住老鼠的位置吗？请在图中通过作图的方法标出（不需书写作图过程，保留作图痕迹即可）．

22

34

43

34

21．（8分）某养殖专业户现计划投资建仔猪场和成猪场，两个养殖场均为正方形．已知成猪场的面积比仔猪场的面积大40m，两个猪场的围墙总长为80m，请你帮助他计算出这两个猪场的面积分别是多少？（两个猪场没有公共围墙）．

2

3

22．（8分）数学课上，老师出了一道题目：化简这道题太简单了，因为平方和开平方互为逆运算，所以这是因为如果

=

已知x=

，求

=a成立，那么必须具备条件：a≥0，而1﹣

．同学们马上举手发言，小刚站起来说：“老师，

=1﹣

．”而老师却说小刚错了，为什么呢？

＜0．正确的思路应该是先比较大小，然后开方，

﹣1．同学们，你们看明白了吗？请你做一做下面这道题：

+

的值．

23．（8分）我校有两个课外小组的同学到校外去采集植物标本，已知第一组的速度为30米/分钟，第二组的速度为40米/分钟，且两组行走的路线为直线，半小时后，两组同学同时停下来，这时两组同学正好相距1500米． （1）请你判断一下两组同学行走的夹角是否为直角？并说明理由．

（2）如果接下来两组同学以原来的速度相向而行，那么经过多长时间后才能相遇？ 24．（8分）如图，AD是等腰△ABC的底边BC上的中线，P是直线AD上任意一点，求证：BP=CP．

4

25．（12分）在△ABC中，已知AB=AC，且过△ABC某一顶点的直线可将△ABC分成两个等腰三角形，试求厶ABC各内角的度数． 26．（13分）（2008?河北）如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l，边EF与边AC重合，且EF=FP．

（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；

（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；

（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理

由．

四、附加题（10分）友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况，如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷得分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入总分． 27．已知△ABC≌△A′B′C′，则∠A _________ ∠A′．

28．（2014?崇左）因式分解：x﹣1= _________ ．

5

2

2013-2014学年福建省泉州市直中学八年级（上）

期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共21分）

2232222333

1．（3分）（2010?日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a﹣ab+b）=a﹣ab+ab+ab﹣ab+b=a+b，

2233

即（a+b）（a﹣ab+b）=a+b…① 我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．

下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ） 22332233 A．B． （2x+y）（x+4y）（x﹣4xy+16y）=x+64y （4x﹣2xy+y）=8x+y 2332 （a+1）C．D． （a+a+1）=a+1 x+27=（x+3）（x﹣3x+9） 考点： 平方差公式． 专题： 新定义． 分析： 根据所给的立方和公式对各选项进行判断即可． 2233解答： 解：A、（x+4y）（x﹣4xy+16y）=x+64y，正确； 2233B、（2x+y）（4x﹣2xy+y）=8x+y，正确； 23C、（a+1）（a﹣a+1）=a+1；故本选项错误． 32D、x+27=（x+3）（x﹣3x+9），正确． 故选C． 点评： 此题考查的是立方和公式：两数的和，乘以它们的平方和与它们的积的差，等于它们的立方和．读懂题目信息，弄清公式的各项系数间的关系是解答此题的关键． 菁优网版权所有2．（3分）不论m，n为何有理数，m+n﹣2m﹣4n+8的值总是（ ） 0 A．负数 B． C． 正数 菁优网版权所有22

D． 非负数 考点： 完全平方公式． 专题： 计算题． 22分析： 本题是要逆向应用整式乘法的完全平方公式和平方的非负性来进行分析．即原式=（m﹣2m+1）+（n﹣4n+4）+3=（m﹣1）+（n﹣2）+3＞0． 解答： 解：m2+n2﹣2m﹣4n+8， 22=（m﹣2m+1）+（n﹣4n+4）+3， 22=（m﹣1）+（n﹣2）+3， 两个非负数相加再加一个正数3，永远大于0． 故选C． 点评： 解此题的关键是要能够熟练对完全平方公式进行变形，进行公式间的转化，因此要真正理解完全平方公式才可以正确解题． 3．（3分）我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如

22

图甲可以用来解释（a+b）﹣（a﹣b）=4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）

22 6

A．a﹣b=（a+b）（a﹣b） （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 C． 菁优网版权所有22B． （a﹣b）（a+2b）=a+ab﹣b 222D． （a+b）=a+2ab+b 22考点： 完全平方公式的几何背景． 分析： 根据空白部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上右上角小正方形的面积列式整理即可得解． 2解答： 解：空白部分的面积：（a﹣b）， 22还可以表示为：a﹣2ab+b， 222所以，此等式是（a﹣b）=a﹣2ab+b． 故选C． 点评： 本题考查了完全平方公式的几何背景，利用两种方法表示出空白部分的面积是解题的关键． 4．（3分）7﹣7不能被以下哪个整数整除？（ ） 9 8 7 6 A．B． C． D． 考点： 因式分解的应用． 分析： 首先利用提取公因式法因式分解，再进一步利用平方差公式因式分解即可． 解答： 解：72010﹣72008 20082=7（7﹣1） 2008=7（7﹣1）（7+1） 所以能被6、7、8整除，不能被9整除． 故选：A． 点评： 此题考查因式分解的运用，正确掌握提取公因式法和平方差公式是解决问题的关键． 菁优网版权所有20102008

5．（3分）已知a+b+4a﹣b+4=0，则a﹣b的值是（ ） A．1 B． 2 C． ﹣2 D． ﹣1 22

考点： 因式分解-运用公式法；非负数的性质：偶次方． 分析： 直接利用完全平方公式分解因式，进而求出a，b的值，进而得出答案． 解答： 22解：∵a+b+4a﹣b+4=0， 菁优网版权所有∴（a+2）+（b﹣）=0， 解得：a=﹣2，b=， 则a﹣b=﹣2﹣=﹣2． 故选：C． 点评： 此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键．

7

22

6．（3分）已知实数a，b，c在数轴上的点如图，化简：

A．﹣a+b﹣c B． a+b﹣c C． ﹣a﹣b﹣c D． ﹣a﹣b+c 考点： 二次根式的性质与化简；实数与数轴． 分析： 首先根据=|a|可得|a|+|b﹣c|，再根据绝对值得性质，结合数轴去掉绝对值符号． 菁优网版权所有+的结果是（ ）

解答： 解：原式=|a|+|b﹣c|=﹣a+c﹣b， 故选：D． 点评： 此题主要考查了二次根式的性质，以及实数与数轴，关键是掌握=|a|． 7．（3分）已知：如图，△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB=10，BC=8，CA=6，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于（ ）

A．2、2、2 B． 3、3、3 C． 4、4、4 D． 2、3、5 考点： 角平分线的性质． 专题： 计算题． 分析： 由角平分线的性质易得OE=OF=OD，AE=AF，CE=CD，BD=BF，设OE=OF=OD=x，则CE=CD=x，BD=BF=8﹣x，AF=AE=6﹣x，所以6﹣x+8﹣x=10，解答即可． 解答： 解： 连接OB， ∵点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足， ∴OE=OF=OD， 又∵OB是公共边， ∴Rt△BOF≌Rt△BOD（HL）， ∴BD=BF， 同理，AE=AF，CE=CD， ∵∠C=90°，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，OD=OE， ∴OECD是正方形， 设OE=OF=OD=x，则CE=CD=x，BD=BF=8﹣x，AF=AE=6﹣x， ∴BF+FA=AB=10，即6﹣x+8﹣x=10， 解得x=2． 则OE=OF=OD=2． 故选A． 菁优网版权所有 点评： 此题综合考查角平分线的性质、全等三角形的判定和性质和正方形的判定等知识点，设未知数，并用未知数表示各边是关键．

8

二、填空题（每题4分，共40分） 8．（4分）比较大小：﹣

＞ ﹣．

考点： 实数大小比较． 分析： 先估算出﹣和﹣的值，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案． 菁优网版权所有解答： 解：∵≈﹣1.41， ﹣=﹣1.5， ∴﹣＞﹣． 故答案为：＞． 点评： 此题考查了实数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是本题的关键． 9．（4分）（2012?聊城一模） ．

的平方根是

考点： 算术平方根；平方根． 分析： 首先根据算术平方根化简、然后根据平方根的概念即可求出结果． 解答： 解：∵=3， 故其平方根是． 故填． 点评： 此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，注意表示9的算术平方根，应当首先进行计算再求它的平方根． 菁优网版权所有的值，10．（4分）一个正方体的体积为1.25×10cm，则它的棱长是 50 cm． 考点： 立方根． 分析： 根据开方运算，可得一个数的立方根． 53解答： 解：一个正方体的体积为1.25×10cm，则它的棱长是 50cm， 故答案为：50． 点评： 本题考查了立方根，开方运算是解题关键． 菁优网版权所有53

11．（4分）若x+y=3m，x﹣y=，则x+y﹣2xy= nm ．

考点： 因式分解-运用公式法． 分析： 首先利用完全平方公式进行配方，进而利用平方差公式分解因式得出即可． 解答： 解：∵x+y=3m，x﹣y=， 菁优网版权所有442222

∴x+y﹣2xy=（x﹣y）=（x﹣y）（x+y）=22442222222×（3m）=nm． 222故答案为：nm． 点评： 此题主要考查了完全平方公式以及平方差公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 12．（4分）（2007?潍坊）观察下列等式： 16﹣1=15；25﹣4=21；

9

36﹣9=27；49﹣16=33； …

用自然数n（其中n≥1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是 （n+3）﹣n=6n+9 ． 考点： 规律型：数字的变化类． 专题： 压轴题；规律型． 分析： 观察等式的左边：都是完全平方式，且底数相差是3；等式的右边是n的6倍加9． 22解答： 解：（n+3）﹣n=6n+9． 点评： 找等式的规律时，要分别找等式的左边和右边的规律，还要注意两边之间的联系． 菁优网版权所有22

13．（4分）若（x+1）（x+2）=ax+bx+c，则2a+b+c= 7 ． 考点： 多项式乘多项式． 分析： 根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，求出a，b，c的值，再代入要求的式子即可得出答案． 22解答： 解：∵（x+1）（x+2）=x+3x+2=ax+bx+c， ∴a=1，b=3，c=2， ∴2a+b+c=2×1+3+2=7； 故答案为：7． 点评： 本题主要考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键． 菁优网版权所有2

14．（4分）若a+2ma+16是个完全平方式，则m= ±4 ． 考点： 完全平方式． 2分析： 根据式子a2+2ma+16能用完全平方公式分解，即可得出a2+2ma+16=（a±4）即可得出答案． 2解答： 解：∵式子a+2ma+16能用完全平方公式分解， 菁优网版权所有2

∴a+2ma+16=（a±4）=a±8a+16， 2m=±8，m=±4 故答案为：±4． 点评： 此题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 15．（4分）现规定一种运算：a※b=ab+a﹣b，其中a，b为实数，则a※b+（b﹣a）※b= b﹣b ． 考点： 整式的混合运算． 专题： 新定义． 分析： 根据规定的运算，进行转换式子，按照整式的运算法则计算即可． 解答： 解：a※b+（b﹣a）※b， =ab+a﹣b+b（b﹣a）+b﹣a﹣b， 2=b﹣b． 点评： 本题是新定义题，考查了单项式乘多项式的运算，读懂题目信息，根据规定运算列出等式是解题的关键． 16．（4分）如图，BC、AX分别垂直于AC，AC=2BC，点P和点Q从A点出发分别在AC和射线AX上运动，且点Q的运动速度是点P运动速度的2倍，当点P运动到 AC的中点 处时，△ABC与△APQ一定全等．

菁优网版权所有2222

10

考点： 全等三角形的判定． 专题： 动点型． 分析： 根据垂直得出∠C=∠PAQ=90°，根据已知得出AP=BC，AQ=AC时两三角形全等，即可得出答案． 解答： 解：∵BC、AX分别垂直于AC， ∴∠C=∠PAQ=90°， ∵点Q的运动速度是点P运动速度的2倍， ∴设AP=t，则AQ=2t， 即AQ=2AP， ∵AC=2BC， ∴要使△ABC与△APQ全等，一定是AP=BC，AQ=AC， ∵AX=2BC， ∴当P运动到AC的中点时，△ABC与△APQ一定全等， 故答案为：AC的中点． 点评： 本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS． 17．（4分）（2012?通辽）如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO= 4：5：6 ．

菁优网版权所有

考点： 角平分线的性质． 专题： 压轴题． 分析： 首先过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，由OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF，又由△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，即可求得S△ABO：S△BCO：S△CAO的值． 解答： 解：过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F， ∵OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线， ∴OD=OE=OF， ∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60， 菁优网版权所有∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=（AB?OD）：（BC?OF）：（AC?OE）=AB：BC：AC=40：50：60=4：5：6． 故答案为：4：5：6．

11

点评： 此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用． 三、解答题（89分） 18．（8分）计算

4334

（1）（12xy﹣6xy+3xy）÷（﹣3xy）；

5433

（2）[2（a+b）﹣3（a+b）﹣（﹣a﹣b）]÷2（a+b）． 考点： 整式的除法． 分析： （1）根据多项式除以单项式的法则进行计算即可； （2）把（a+b）看做一个整体，再根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可． 43343223解答： 解：（1）（12xy﹣6xy+3xy）÷（﹣3xy）=﹣4xy+2xy﹣1； 菁优网版权所有（2）[2（a+b）﹣3（a+b）﹣（﹣a﹣b）]÷2（a+b）=（a+b）﹣（a+b）+． 点评： 本题考查多项式除以单项式运算，多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加． 19．（16分）因式分解下列各式：

2234

（1）4ax﹣12ax﹣ax；

mm﹣1m﹣2

（2）a+a+a（m为正整数，且m≥3）；

23

（3）10（a﹣b）﹣5（b﹣a）；

33

（4）﹣8（m﹣n）+4n（n﹣m）． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 专题： 计算题． 分析： （1）原式提取公因式即可得到结果； （2）原式提取公因式即可得到结果； （3）原式提取公因式即可得到结果； （4）原式变形后，提取公因式即可得到结果． 23解答： 解：（1）原式=ax（4ax﹣12ax﹣1）； 菁优网版权所有54332（2）原式=a（a+a+1）； 2（3）原式=5（a﹣b）（2+a﹣b）； 333（4）原式=8（n﹣m）+4n（n﹣m）=4（n﹣m）（2+n）． 点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 20．（8分）如图，在墙角O处有一个老鼠洞，小猫在A处发现自己的“冤家”老鼠正在B处准备往洞口方向逃窜，小猫想：“这一次不能再让你逃掉了．”于是立即前去捕捉，假设小猫与老鼠的速度相同，你能确定小猫抓住老鼠的位置吗？请在图中通过作图的方法标出（不需书写作图过程，保留作图痕迹即可）．

m﹣22

考点： 勾股定理的应用；作图—应用与设计作图． 分析： 连接AB．做AB的垂直平分线，则垂直平分线与BO的连接处为C，因为速度一样，所以AC的距离等于BC的距离，所以三角形ACB为等腰三角形．因此，AB的垂直平分线必经过C点． 解答： 解：如图所示： 菁优网版权所有 12

点评： 本题考查了勾股定理的应用以及基本作图，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 21．（8分）某养殖专业户现计划投资建仔猪场和成猪场，两个养殖场均为正方形．已知成猪场的面积比仔猪场的面

2

积大40m，两个猪场的围墙总长为80m，请你帮助他计算出这两个猪场的面积分别是多少？（两个猪场没有公共围墙）． 考点： 一元二次方程的应用． 专题： 几何图形问题． 分析： 2设仔猪场的边长为am，则成猪场的边长为=20﹣a，于是仔猪场的面积为a，成猪场的面积为（20菁优网版权所有﹣a），根据题意，得（20﹣a）﹣a=40，解此方程即可． 解答： 解：设仔猪场的边长为am，则成猪场的边长为22222=20﹣a， 根据题意，得（20﹣a）﹣a=40 解得a=9，故20﹣a=11， 22则仔猪场的面积为81m，则成猪场的面积为121m， 22答：这两个猪场的面积分别是81m，121m． 点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用题以及正方形的周长、面积公式以及平方差公式等知识点，得出正确的等量关系是解题关键． 22．（8分）数学课上，老师出了一道题目：化简这道题太简单了，因为平方和开平方互为逆运算，所以这是因为如果

=

已知x=

，求

=a成立，那么必须具备条件：a≥0，而1﹣

．同学们马上举手发言，小刚站起来说：“老师，

=1﹣

．”而老师却说小刚错了，为什么呢？

＜0．正确的思路应该是先比较大小，然后开方，

﹣1．同学们，你们看明白了吗？请你做一做下面这道题：

+

的值．

考点： 二次根式的性质与化简． 专题： 阅读型． 分析： 首先根据完全平方公式把被开方数分解因式，然后再开平方，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号合并同类项即可． 解答： 解：+ 菁优网版权所有=

+

13

=|x﹣4|+|3﹣x| =4﹣x+x﹣3 =1． 点评： 此题主要考查了二次根式的性质，关键是掌握=|a|． 23．（8分）我校有两个课外小组的同学到校外去采集植物标本，已知第一组的速度为30米/分钟，第二组的速度为40米/分钟，且两组行走的路线为直线，半小时后，两组同学同时停下来，这时两组同学正好相距1500米． （1）请你判断一下两组同学行走的夹角是否为直角？并说明理由．

（2）如果接下来两组同学以原来的速度相向而行，那么经过多长时间后才能相遇？ 考点： 勾股定理的逆定理． 分析： （1）先分别求出两个小组走的路程，再根据勾股定理的逆定理即可作出判断； （2）根据路程和÷速度和=相遇的时间，列式计算即可求解． 解答： 解：（1）第一组的路程：30×30=900（米）， 第二组的路程：40×30=1200（米）， 222∵900+1200=1500， ∴两组同学行走的夹角是直角； （2）1500÷（30+40） =1500÷70 菁优网版权所有=21（分钟）． 答：经过21分钟后才能相遇． 点评： 考查了路程中的相遇问题，勾股定理的逆定理的运用．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形就是直角三角形． 24．（8分）如图，AD是等腰△ABC的底边BC上的中线，P是直线AD上任意一点，求证：BP=CP．

222

考点： 等腰三角形的性质． 专题： 证明题． 分析： 首先利用等腰三角形三线合一的性质得到AP是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质证得结论即可． 解答： 解：∵AD是等腰△ABC的底边BC上的中线， ∴AD⊥BC，AD平分∠BAC， ∴AP是BC的垂直平分线， ∴BP=CP． 点评： 本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解等腰三角形的底边的中线、底边的高与顶角的平分线三线合一，难度不大． 菁优网版权所有 14

25．（12分）在△ABC中，已知AB=AC，且过△ABC某一顶点的直线可将△ABC分成两个等腰三角形，试求厶ABC各内角的度数． 考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理． 专题： 计算题；分类讨论． 分析： 因为题中没有指明是过顶角的顶角的顶点还是过底角的顶点，故应该分四情况进行分析，从而求解． 解答： 解：①∵AB=AC，当BD=CD，CD=AD， ∴∠B=∠C=∠BAD=∠CAD， ∵∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴4∠B=180°， ∴∠B=45°，∠C=45°，∠BAC=90°． ②∵AB=AC，AD=BD，AC=CD， ∴∠B=∠C=∠BAD，∠CAD=∠CDA， ∵∠CDA=∠B+∠BAD=2∠B， ∴∠BAC=3∠B， ∵∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴5∠B=180°， ∴∠B=36°，∠C=36°，∠BAC=108°． ③∵AB=AC，AD=BD=BC， ∴∠B=∠C，∠A=∠ABD，∠BDC=∠C， ∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A， ∴∠ABC=∠C=2∠A， ∵∠A+∠ABC+∠C=180°， ∴5∠A=180°， ∴∠A=36°，∠C=72°，∠ABC=72°． ④∵AB=AC，AD=BD，CD=BC， ∴∠ABC=∠C，∠A=∠ABD，∠CDB=∠CBD， ∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A， ∴∠ABC=∠C=3∠A， ∵∠A+∠ABC+∠C=180°， ∴7∠A=180°， 菁优网版权所有∴∠A=（）°，∠C=（）°，∠ABC=（）°． 15

点评： 此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用和分类思想的运用． 26．（13分）（2008?河北）如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l，边EF与边AC重合，且EF=FP．

（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；

（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；

（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理

由．

考点： 全等三角形的判定与性质；平移的性质． 专题： 探究型． 分析： （1）根据图形就可以猜想出结论． （2）要证BQ=AP，可以转化为证明Rt△BCQ≌Rt△ACP；要证明BQ⊥AP，可以证明∠QMA=90°，只要证出∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3=90°即可证出． （3）类比（2）的证明就可以得到，结论仍成立． 解答： 解：（1）AB=AP；AB⊥AP； （2）BQ=AP；BQ⊥AP． 证明：①由已知，得EF=FP，EF⊥FP， ∴∠EPF=45°． 又∵AC⊥BC， ∴∠CQP=∠CPQ=45°． ∴CQ=CP． ∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中， BC=AC，∠BCQ=∠ACP=90°，CQ=CP， ∴△BCQ≌△ACP（SAS）， ∴BQ=AP． ②如图，延长BQ交AP于点M． ∵Rt△BCQ≌Rt△ACP， 菁优网版权所有 16

∴∠1=∠2． ∵在Rt△BCQ中，∠1+∠3=90°，又∠3=∠4， ∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°． ∴∠QMA=90°． ∴BQ⊥AP； （3）成立． 证明：①如图，∵∠EPF=45°， ∴∠CPQ=45°． 又∵AC⊥BC， ∴∠CQP=∠CPQ=45°． ∴CQ=CP． ∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中， BC=AC，CQ=CP，∠BCQ=∠ACP=90°， ∴Rt△BCQ≌Rt△ACP． ∴BQ=AP． ②如图③，延长QB交AP于点N，则∠PBN=∠CBQ． ∵Rt△BCQ≌Rt△ACP， ∴∠BQC=∠APC． ∵在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ=90°， 又∵∠CBQ=∠PBN， ∴∠APC+∠PBN=90°． ∴∠PNB=90°． ∴QB⊥AP． 点评： 证明两个线段相等可以转化为证明三角形全等的问题．证明垂直的问题可以转化为证明两直线所形成的角是直角来解决．

17

四、附加题（10分）友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况，如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷得分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入总分． 27．已知△ABC≌△A′B′C′，则∠A = ∠A′． 考点： 全等三角形的性质． 分析： 根据全等三角形对应角相等解答． 解答： 解：∵△ABC≌△A′B′C′， ∴∠A=∠A′． 故答案为：=． 点评： 本题考查了全等三角形的性质，根据对应顶点的字母写在对应位置上准确确定出对应角是解题的关键． 菁优网版权所有28．（2014?崇左）因式分解：x﹣1= （x+1）（x﹣1） ． 考点： 因式分解-运用公式法． 专题： 因式分解． 分析： 方程利用平方差公式分解即可． 解答： 解：原式=（x+1）（x﹣1）． 故答案为：（x+1）（x﹣1）． 点评： 此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 菁优网版权所有2

18

参与本试卷答题和审题的老师有：MMCH；lanyan；yu123；星期八；73zzx；sd2011；gbl210；lf2-9；lantin；haoyujun；心若在；2300680618；蓝月梦；wdzyzlhx；Linaliu；kuaile；zjx111；zcx；sks；yangwy；HJJ；sjzx；ln_86；xiawei；zhjh（排名不分先后） 菁优网

2015年1月1日

19

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/s9o6.html