2013-2014学年八年级（上）期中数学试卷

钟书教育一对一辅导

2013-2014学年八年级（上）期中数学试卷

一、选择题．（4分×10=40分） 1．（4分）如图，已知△ABC≌△EFD，∠C=∠D，AB=EF，则下列说法错误的是（ ）

∠A=∠DEF D．A A． BC=FD C． E=BF 2．（4分）如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠C=28°，∠BED的度数是（ ）

B．A C=EF A． 62° B． 55° C． 74° D． 50° 3．（4分）下列条件中，不一定能证明两个三角形全等的是（ ） A． 两边和一角对应相等 B． 两角和一边对应相等 C． 三边对应相等 D． 两边对应相等的两个直角三角形 4．（4分）下列图形中有稳定性的是（ ） A． 正方形 B．长 方形 C． 直角三角形 D．平 行四边形 5．（4分）在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是（ ） A． 三条中线的交点 B． 三条高线交点 C． 三个内角平分线交点 D． 三边垂直平分线交点 6．（4分）如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF； ③CD=DN；④△ACN≌△ABM，其中正确的有（ ）

A． 4个 7．（4分）下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A． 5，11，6 B．8 ，8，16 C． 10，5，4

B． 3个 C． 2个 D． 1个 D．6 ，9，14 1

8．（4分）如图，△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点E、D，BE=6，则△BCE的周长是（ ）

A． 16 26 B．2 2 C． D．2 1 9．（4分）三角形中下列结论可能存在的有（ ）

①最小内角是20° ②最大内角是100° ③最小内角为89°④三个内角都等于60°⑤有两个内角都等于80°． A．① ②③④ B．① ③④⑤ C．② ③④⑤ D．① ②④⑤ 10．（4分）画△ABC一边上的高，下列画法正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题．（5分×6=30分） 11．（5分）等腰三角形中，有一个底角是65°，则另外两个角分别为 _________ ． 12．（5分）两边长分别为为4cm、8cm的等腰三角形的周长是 _________ ． 13．（5分）（2004?哈尔滨）一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于 _________ 度． 14．（5分）如图，在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件 _________ 时，既可以得到△ABC≌△FED．（只需填写一个你认为正确的条件）

15．（5分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠A= _________ ，∠B= _________ ，∠C= _________ ．

16．（5分）如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为 _________ ．

2

三、作图题．（保留作图痕迹，本题8分） 17．（8分）已知：△ABC，求作：△A′B′C′，使△A′B′C′≌△ABC．

四、解答题．（共72分） 18．（8分）已知：如图，AD、BC相交于点O，AB=CD，AD=CB． 求证：∠A=∠C．

19．（8分）如图，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=PN，∠BOC=30°，求∠AOB的度数．

20．（10分）如图，AB=AC，BD⊥AC于点D，∠A=50°，求∠DBC的度数．

21．（10分）（2012?横县一模）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC=AD．

22．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D． （1）求证：△ADC≌△CEB．

（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．

3

23．（12分）如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．

求证：（1）∠ECD=∠EDC；

（2）OC=OD；

（3）OE是线段CD的垂直平分线． 24．（12分）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG． （1）求证：AD=AG；

（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．

4

2013-2014学年广东省汕尾市陆丰市内湖中学八年

级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题．（4分×10=40分） 1．（4分）如图，已知△ABC≌△EFD，∠C=∠D，AB=EF，则下列说法错误的是（ ）

A． BC=FD B．A C=EF 考点： 全等三角形的性质． 分析： 根据全等三角形对应边相等，对应角相等对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答： 解：A、∵△ABC≌△EFD， ∴BC=FD，正确，故本选项错误； B、∵△ABC≌△EFD， ∴AC=DE，故本选项正确； C、∵△ABC≌△EFD， ∴∠A=∠DEF正确，故本选项错误； D、∵AB=EF， ∴AB﹣EB=EF﹣EB， 即AE=BF，故本选项错误． 故选B． C．∠ A=∠DEF

5D．A E=BF

点评： 本题考查了全等三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． 2．（4分）如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠C=28°，∠BED的度数是（ ）

A．6 2° B．5 5° 考点： 全等三角形的判定与性质． 分析： 首先证明△AOD≌△BOC，可得∠C=∠D，再利用三角形内角和定理计算出∠OBC，然后再利用内角与外角的关系可得答案． 解答： 解：在△AOD和△BOC中， ， ∴△AOD≌△BOC（SAS）， ∴∠C=∠D=28°， ∵∠O=50°，∠C=28°， ∴∠OBC=180°﹣50°﹣28°=102°， ∴∠BED=102°﹣28°=74°， 故选：C． 点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形对应

C．7 4°

6D．5 0°

角相等． 3．（4分）下列条件中，不一定能证明两个三角形全等的是（ ） A． 两边和一角对B．两 角和一边对应相等 应相等 C． 三边对应相等 D．两 边对应相等的两个直角三角形 考点： 全等三角形的判定． 分析： 根据三角形全等的判定定理，结合选项进行判定． 解答： 解：A、有两条边和一个角对应相等的三角形不一定全等，因为角的位置没有确定，不一定全等，故本选项正确； B、两角和一边对应相等，运用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA，可以证明两个三角形全等，故本选项错误； C、三边对应相等，运用的是全等三角形判定定理中的SSS，可以证明两个三角形全等，故本选项错误； D、两边对应相等的两个直角三角形全等，若是两条直角边，可以根据SAS判定全等，若是直角边与斜边，可根据HL判定全等，故本选项错误； 7

点评： 故选A． 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 4．（4分）下列图形中有稳定性的是（ ） A． 正方形 B．长 方形 C． 直角三角形 D．平 行四边形 考点： 三角形的稳定性． 分析： 稳定性是三角形的特性． 解答： 解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选C． 点评： 稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆． 5．（4分）在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是（ ） A． 三条中线的交B．三 条高线交点 点 C． 三个内角平分D．三 边垂直平分线交点 线交点 考点： 角平分线的性质． 分析： 根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，即可

8

解答： 得出答案． 解：由角平分线的性质，得出到三角形三边距离相等的点是三个内角平分线交点． 故选：C． 此题主要考查了角平分线的性质，熟练利用角平分线的性质是解决问题的关键． 点评： 6．（4分）如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF； ③CD=DN；④△ACN≌△ABM，其中正确的有（ ）

A． 4个 考点： 分析： B．3 个 全等三角形的判定与性质． 由∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，根据直角三角形全等的判定得到Rt△ABE≌RtC． 2个 D．1 个 △ACF，则BE=C，∠EAB=∠FAC得到①②正确；易证Rt△AEM≌Rt△AFN，得到AM=AN， 则MC=BN，易证得△ACN≌△ABM，得到④正确；△DMC≌△D

9

MB，则DC=DB，得到③错误． 解答： 解：如图， ∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF， ∴Rt△ABE≌Rt△ACF， ∴BE=CF，所以②正确； ∴∠EAB=∠FAC， ∴∠1=∠2，所以①正确； ∴Rt△AEM≌Rt△AFN， ∴AM=AN， 而∠MAN公共，∠B=∠C， ∴△ACN≌△ABM，所以④正确； ∵AC=AB，AM=AN， ∴MC=BN， 而∠B=∠C， ∴△DMC≌△DMB， ∴DC=DB，所以③错误； 故选B． 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组角对应相等，并且有一条边对应相等相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等，对应角相等．也考查了直角三角形全等的判定． 7．（4分）下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A． 5，11，6 B．8 ，8，16 C． 10，5，4

10D．6 ，9，14

考点： 分析： 三角形三边关系． 根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解． 解：A、∵5+6＜11，∴不能组成三角形，故本选项错误； B、∵8+8=16，∴不能组成三角形，故本选项错误； C、∵5+4＜10，∴不能组成三角形，故本选项错误； D、∵6+9＞14，∴能组成三角形，故本选项正确． 故选D． 本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键． 解答： 点评： 8．（4分）如图，△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点E、D，BE=6，则△BCE的周长是（ ）

A． 16 考点： 分析： B．2 2 线段垂直平分线的性质． 由DE垂直平分线BC，可求得CE=BE=6，继而求得△BCE的周长． 解：∵DE垂直平分线BC， 26 C． D．2 1 解答：

11

∴CE=BE=6， ∵BC=10， ∴△BCE的周长是：BE+CE+BC=22． 故选B． 此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 点评： 9．（4分）三角形中下列结论可能存在的有（ ）

①最小内角是20° ②最大内角是100° ③最小内角为89°④三个内角都等于60°⑤有两个内角都等于80°．

①②③④ ②③④⑤ A． B．① ③④⑤ C． D．① ②④⑤ 考点： 三角形内角和定理． 分析： 根据三角形内角和定理对各小题进行逐一分析即可． 解答： 解：①若最小内角为20°，则其余两角的和等于160°，故本小题正确； ②若最大内角是100°，则其余两角的和等于80°，故本小题正确； ③若最小内角为89°，则3×89°=267°＞180°，故本小题错误； ④三个内角都等于60°，则此三角形是等边三角形，故本小题正确； ⑤若两个内角都等于80°，则另一个内角等于20°，故本小题正确．

12

所以正确的有：①②④⑤． 故选D． 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键． 点评： 10．（4分）画△ABC一边上的高，下列画法正确的是（ ） A． B． C． D． 考点： 三角形的角平分线、中线和高． 根据三角形的高线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 解：A、AB、CD不垂直，所以CD不是AB边上的高，故本选项错误； B、AD、BC不垂直，所以AD不是BC边上的高，故本选项错误； C、AD⊥BC，所以CD是AB边上的高，故本选项正确； D、AD、BC不垂直，所以AD不是BC边上的高，故本选项错误． 故选C． 本题考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟记高线的 分析： 解答： 点评：

13

定义及图形是解题的关键． 二、填空题．（5分×6=30分） 11．（5分）等腰三角形中，有一个底角是65°，则另外两个角分别为 65°，50° ． 考点： 等腰三角形的性质． 分析： 因为等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，从而可以分别求另外两个内角的度数． 解答： 解：另一个底角是65°， 则顶角的度数：180°﹣65°×2=50°； 则另外两个角分别为65°，50°． 故答案为：65°，50°． 点评： 此题主要考查三角形的内角和及等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等． 12．（5分）两边长分别为为4cm、8cm的等腰三角形的周长是 20cm ． 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系． 分析： 题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 解答： 解：①8cm为腰，4cm为底，此时周长为20cm；

14

②8cm为底，4cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去． ∴其周长是20cm． 故答案为：20cm． 此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 点评： 13．（5分）（2004?哈尔滨）一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于 1440 度． 考点： 多边形内角与外角． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n﹣2）?180°即可求得内角和． 解答： 解：∵任何多边形的外角和等于360°， ∴多边形的边数为360°÷36°=10， ∴多边形的内角和为（10﹣2）

15

点评： ?180°=1440°． 本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题． 14．（5分）如图，在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件 BC=DE 时，既可以得到△ABC≌△FED．（只需填写一个你认为正确的条件）

考点： 全等三角形的判定． 专题： 开放型． 分析： 添加条件BC=DE，根据AD=CF可得AC=DF，再加上条件AD=FC，AB=FE可用SSS定理证明△ABC≌△FED． 解答： 解：添加条件BC=DE， 理由：∵AD=CF， ∴AD+DC=CF+DC， 即AC=DF， 在△ABC和△FED中， ， ∴△ABC≌△FED（SSS）． 故答案为：DE=BC． 点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

16

SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 15．（5分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠A= 30° ，∠B= 60° ，∠C= 90° ． 考点： 三角形内角和定理． 分析： 设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，根据∠A+∠B+∠C=180°得出方程x+2x+3x=180，求出x即可． 解答： 解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3， ∴设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴x+2x+3x=180， x=30， ∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°， 故答案为：30°，60°，90°． 点评： 本题考查了三角形内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°，用了方程思想． 16．（5分）如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为 15 ．

17

考点： 分析： 轴对称的性质． P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对解答： 称点P2，故有PM=P1M，PN=P2N． 解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2， ∴PM=P1M，PN=P2N． ∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15． 本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 点评： 三、作图题．（保留作图痕迹，本题8分） 17．（8分）已知：△ABC，求作：△A′B′C′，使△A′B′C′≌△ABC．

18

考点： 作图—复杂作图；全等三角形的判定． 作AC=A′C′，A′B′=AB，BC=B′C′．根据全等三角形的判定可得△A′B′C′分析： 解答： ≌△ABC． 解：如图所示： 点评： 此题主要考查了复杂作图，关键是掌握三边对应相等的两个三角形全等． 四、解答题．（共72分） 18．（8分）已知：如图，AD、BC相交于点O，AB=CD，AD=CB． 求证：∠A=∠C．

考点： 全等三角形的判定；全等三角形的性质． 根据SSS推出△ABD≌△CD分析： 解答： B，根据全等三角形性质推出即可． 证明：在△ABD和△CDB中， ∴△ABD≌△CDB（SSS）， ∴∠A=∠C． 本题考查了全

点评：

19

等三角形性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等． 19．（8分）如图，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=PN，∠BOC=30°，求∠AOB的度数．

考点： 分析： 角平分线的性质． 根据角平分线性质得出P在∠AOB的角平分线上，推出∠AOB=2∠BOC，求出即可． 解：∵PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=PN， ∴P在∠AOB的角平分线上， ∴∠AOB=2∠BOC=2×30°=60°． 本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等． 解答： 点评： 20．（10分）如图，AB=AC，BD⊥AC于点D，∠A=50°，求∠DBC的度数．

20

考点： 分析： 等腰三角形的性质． 根据等腰三角形的性质和已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数． 解：∵AB=AC，∠A=50°， ∴∠ABC=∠ACB=65° 解答： ∵BD⊥AC， ∴∠DBC=90°﹣65°=25°． 故∠DBC的度数是25°． 本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般． 点评： 21．（10分）（2012?横县一模）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC=AD．

考点： 专题： 分析： 全等三角形的判定与性质． 证明题． 已知∠3=∠4，可知∠ABD=∠ABC，然后根据角边角定理可判断

21

△ABD≌△ABC，即可求证AC=AD． 证明：∵∠3=∠4， ∴∠ABD=∠ABC（等角的补角相等）， 在△ABD与△ABC中，解答： ， ∴△ADB≌△ACB（ASA）， ∴AC=AD． 此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的理解和掌握，解答此题的关键是根据等角的补角相等的性质求出∠ABD=∠ABC． 22．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D． （1）求证：△ADC≌△CEB．

（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．

点评：

考点： 分析： 全等三角形的判定与性质． （1）根据全等三角形的判定定理AAS推知：△ADC≌△CEB； （2）利用（1）中的全等三角形的对应边相

22

等得到：AD=CE=5cm，CD=BE．则根据图中相关线段的和差关系得到BE=AD﹣DE． （1）证明：如图，∵AD⊥CE，∠ACB=90°， ∴∠ADC=∠ACB=90°， ∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）． 在△ADC与△CEB中， 解答： ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）； （2）由（1）知，△ADC≌△CEB，则AD=CE=5cm，CD=BE． 如图，∵CD=CE﹣DE， ∴BE=AD﹣DE=5﹣3=2（cm），即BE的长度是2cm． 本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 点评： 23．（12分）如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．

23

求证：（1）∠ECD=∠EDC； （2）OC=OD；

（3）OE是线段CD的垂直平分线．

考点： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质． 专题： 证明题． 分析： （1）根据角平分线性质可证ED=EC，从而可知△CDE为等腰三角形，可证∠ECD=∠EDC； （2）由OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，OE=OE，可证△OED≌△OEC，可得OC=OD； （3）根据SAS证出△DOF≌△COF，得出DF=FC，再根据ED=EC，OC=OD，可证OE是线段CD的垂直平分线． 解答： 证明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB， ∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形， ∴∠ECD=∠EDC； （2）∵点E是∠AOB的平分

24

线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB， ∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE， ∴Rt△OED≌Rt△OEC（HL）， ∴OC=OD； （3）在△DOF和△COF中， ∵， ∴△DOF≌△COF， ∴DF=FC， ∵ED=EC， ∴OE是线段CD的垂直平分线． 点评： 本题考查了角平分线性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，三角形全等的相关知识．关键是明确图形中相等线段，相等角，全等三角形． 24．（12分）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG． （1）求证：AD=AG；

（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．

25

全等三角形的判定与性质． （1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形BHF与三角形CHE相似，由相似三角形的对应角相等得到一对角相等，再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG， （2）利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°，即AG与AD垂直． 26

考点： 分析：

解答： （1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB， ∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE， ∴△BHF∽△CHE， ∴∠ABD=∠ACG， 在△ABD和△GCA中 ， ∴△ABD≌△GCA（SAS）， ∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）； （2）位置关系是AD⊥GA， 理由为：∵△ABD≌△GCA， ∴∠ADB=∠GAC， 又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE， ∴∠AED=∠GAD=90°， ∴AD⊥GA． 点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键． 27

参与本试卷答题和审题的老师有：CJX；sd2011；sjzx；星期八；lf2-9；zhjh；HJJ；自由人；zjx111；dbz1018；zcx；HLing；zzz；hnaylzhyk；caicl；gsls；fxx；zhangCF（排名不分先后） 菁优网

2013年12月31日

28

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/h6s3.html