2015年福建省泉州市中考数学试卷

2015年福建省泉州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分） 1．（3分）（2015 泉州）﹣7的倒数是（ ） A． 7

B． ﹣7

C．

D． ﹣

解：﹣7的倒数是﹣，故选：D．

易得平移的距离=BE=5﹣3=2， 故选A． 6．（3分）（2015 泉州）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值

解：根据三角形的三边关系， 6﹣4＜AC＜6+4， 即2＜AC＜10， 符合条件的只有5， 故选：B．

2

7．（3分）（2015 泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+bx与y=bx+a的图象可能是

2

D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax+bx来说，图象开口向下，a＜0 故选：C．

二、填空题（共104分，满分40分） 8．（4分）（2015 4 ＞ （填“＞”或“＜”） 解：4=，＞， ∴

4＞

2

9． 泉州）因式分解：x﹣49= （x+7）（x﹣7） ．

2

解：x（x﹣7）（x+7）， 10．（4分）（2015 泉州）声音在空气中每小时约传播1200千米，将1200用科学记数法表

示为 1.2×10 ．

3

解：1200=1.2×10， 11．（4分）（2015 泉州）如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=．

3

解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=60°， ∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠BAD=∠BAC=30°， 故答案为：30°．

12．（4分）（2015 泉州）方程x=2的解是

2

解：x=2， x=±．

故答案为±．

13．（4分）（2015 泉州）计算：解：原式=故答案为：2

14．（4分）（2015 泉州）如图，AB和⊙O切于点B，

，，则tanA=

=

=2，

2

+

=

．

解：∵直线

AB与⊙O相切于点B， 则∠OBA=90°． ∵AB=5，OB=3， ∴tanA=

=．

15．（2015 泉州）方程组的解是 ．

解：，

①+②得：3x=3，即x=1， 把x=1代入①得：y=﹣3， 则方程组的解为

，

故答案为：

16．（4分）（2015 泉州）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A=50°，则∠BCE= 50° ．

解：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠BCE=∠A=50°． 故答案为50°． 17．（4分）（2015 泉州）在以O为圆心3cmA、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则该菱形的边长等于 3 cm；弦 2π或4π cm．

解：连接OB和AC交于点D， ∵四边形OABC为菱形， ∴OA=AB=BC=OC， ∵⊙O半径为3cm， ∴OA=OC=3cm，

∵OA=OB， ∴△OAB为等边三角形， ∴∠

AOB=60°， ∴∠AOC=120°， ∴=∴优弧

π，

2π或4π．

三、解答题（共9小题，满分89分）

18．（9分）（2015 泉州）计算：|﹣4|+（2﹣π）﹣8×4+解：原式=4+1﹣2+3=6．

﹣1

÷

2

．

19．（9分）（2015 泉州）先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）+x（x﹣1），其中x=﹣1．

2323

解：原式=x﹣4+x﹣x=x﹣4，

当x=﹣1时，原式=﹣5． 20．（9分）（2015 泉州）如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．

解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠B=90°，AD=BC， ∵∠AOC=∠BOD， ∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC， ∴∠AOD=∠BOC， 在△AOD和△BOC中，

，

∴△AOD≌△BOC， ∴AO=OB． 21．（9分）（2015 泉州）为弘扬“东亚文化”“东亚文化之都”演讲比赛，在

则P（第一、二位出场都是男选手）=

=．

22．（9分）（2015 泉州）清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是 72 °． （2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树． 解：（1）植树量为“5棵树”的圆心角是：360°

×故答案是：72；

（2）每个小组的植树棵树：则此次活动植树的总棵树是：

（2×8+3×15+4×17+5×10）=×200=716（棵）．

=72°，

答：此次活动约植树716棵． 23．（9分）（2015 A（0），反比例函数

y=图象经过点A．

，1）、B（2，0）、O（0，

（1）求k的值； （2）将△AOB绕点O逆时针旋转△COD，其中点A与点C对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上？

解：（1

y=的图象过点A（

，1），

∴

k=xy=×1=； （2）∵B（2，0）， ∴OB=2， ∵△AOB绕点O逆时针旋转60°得到△COD， ∴OD=OB=2，∠BOD=60°， 如图，过点D作DE⊥x轴于点E， DE=OE sin60°=2×

=

，

OE=OD cos60°=2×=1， ∴D（1，

），

， =

，

的图象上．

由（1）可知

y=∴当x=1时，

y=∴D（1，

）在反比例函数y=

24．（9分）（2015 新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，下面是两位学生争议的情境：

（1）设AB=xx的代数式表示BC的长； （2 解：（1米，可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x； （2

2

（72﹣2x）=﹣2（x﹣18）+648， ∵72﹣2x＞0， ∴x＜36， ∴0＜x＜36， ∴当x=18时，S取最大值， 此时x≠72﹣2x， ∴面积最大的表示正方形． 25．（13分）（2015 泉州）（1）如图1是某个多面体的表面展开图． ①请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点；

②如果沿BC、GH将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么△BMC应满足什么条件？（不必说理）

（2）如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图2，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？（注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计）

解：（1）①根据这个多面体的表面展开图，可得 这个多面体是直三棱柱，

点A、M、D三个字母表示多面体的同一点． ②△BMC应满足的条件是： a、∠BMC=90°，且BM=DH，或CM=DH； b、∠MBC=90°，且BM=DH，或BC=DH； c、∠BCM=90°，且BC=DH，或CM=DH；

（2AB、BC、CA，，

∵△ ∴矩形、BIJC、AGHB为棱柱的三个侧面， 且四边形DGAL、EIBH、FKCJ须拼成与底面△ABC全等的另一个底面的三角形， ∴AC=LK，且AC=DL+FK， ∴

，

同理，可得

，

∴△ABC∽△DEF， ∴

，

即S△DEF=4S△ABC， ∴

，

即该三棱柱的侧面积与表面积的比值是．

26．（13分）（2015 泉州）阅读理解

抛物线

y=x上任意一点到点（0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，你可以利用这一性质解决问题． 问题解决

如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1与y轴交于C点，与函数y=xA，B两点，分别过A，B两点作直线y=﹣1的垂线，交于E，F两点． （1）写出点C的坐标，并说明∠ECF=90°； （2）在△PEF中，M为EF中点，P为动点．

2222

①求证：PE+PF=2（PM+EM）； ②已知PE=PF=3，以EF为一条对角线作平行四边形1＜PD＜2，试求CP的取值范围．

2

2

解：（1 0+1=1， 则点C0，1）． AC=AE， ∴∠． ∵AE⊥EF，CO⊥EF， ∴AE∥CO， ∴∠AEC=∠OCE， ∴∠ACE=∠OCE． 同理可得：∠OCF=∠BCF． ∵∠ACE+∠OCE+∠OCF+∠BCF=180°， ∴2∠OCE+2∠OCF=180°， ∴∠OCE+∠OCF=90°，即∠ECF=90°；

（2）①过点P作PH⊥EF于H，

Ⅰ．若点H在线段EF上，如图2①． ∵M为EF中点， ∴EM=FM=EF．

根据勾股定理可得： 22222222PE+PF﹣2PM=PH+EH+PH+HF﹣2PM

22222

=2PH+EH+HF﹣2（PH+MH）

2222=EH﹣MH+HF﹣MH =（EH+MH）（EH﹣MH）+（HF+MH）（HF﹣MH） =EM（EH+MH）+MF（HF﹣MH） =EM（EH+MH）+EM（HF﹣MH） =EM（EH+MH+HF﹣MH）

=EM EF=2EM，

2222∴PE+PF=2（PM+EM）； Ⅱ．若点H在线段EF的延长线（或反向延长线）上，如图2②．

2222

同理可得：PE+PF=2（PM+EM）．

2222

综上所述：当点H在直线EF上时，都有PE+PF=2（PM②连接CD、PM，如图3． ∵∠ECF=90°， ∴ CEDF是矩形， ∵M是EF的中点， ∴M是CD的中点，且MC=EM． 由①中的结论可得：

222在△PEF中，有PE+PF=2（PM

222在△PCD中，有PC+PD=2（PM ∵MC=EM，

2222∴PC+PD=PE+PF． ∵PE=PF=3，

22∴PC+PD=18．∵1＜PD＜2， ∴1＜PD∴1＜18

∴1417 ∵PC＞∴＜PC＜．

2

2

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