北京市2013东城区一模文科数学试题带答案

东城区2013学年度第二学期高三试题

数学 （文科）

一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项。

（1）已知全集U?{1,2,3,4}，集合A?{1,2}，那么集合eUA为

（A）{3}

（B）{3,4} （C）{1,2} （D）{2,3}

（2） “a?1”是“直线x?2y?0与直线x?(a?1)y?4?0平行”的

（A） 充分不必要条件 （B） 必要不充分条件 （C） 充要条件 （D） 既不充分也不必要条件

????????????（3）已知ABCD为平行四边形，若向量AB?a，AC?b，则向量BC为

（A）a?b （B）a+b （C）b?a （D）?a?b

（4）执行如图所示的程序框图，输出的结果是

则判断框内应填入的条件是 （A）n?5? （B）n?5? （C）n?5? （D）n?5?

（5）已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)， 那么这个

几何体的侧面积是 ．

（A）(1+（C）(4+

2（6）已知点A(2,1)，抛物线y?4x的焦点是F，若抛物线上存在一点P，使得PA?PF56，

2)cm2（B）(3+

2)cm 2)cm

222)cm （D）(5+2最小，则P点的坐标为 （A）(2,1)

（B）(1,1)

1 （C）(,1)

21（D）(,1)

4（7）对于函数y?f(x)，部分x与y的对应关系如下表：

1

x y 1 7 2 4 3 5 4 8 5 1 6 3 7 5 8 2 9 6 数列{xn}满足x1?2，且对任意n?N*，点(xn,xn?1)都在函数y?f(x)的图象上，则

x1?x2?x3?x4???x2012?x2013的值为

（A）9394 （B）9380 （C）9396 （D）9400

（8）已知定义在R上的函数f(x)的对称轴为x??3，且当x??3时，f(x)?2x?3.若

函数f(x)在区间(k?1,k)（k?Z）上有零点，则k的值为

（A）2或?7 （B）2或?8 （C）1或?7 （D）1或?8

第Ⅱ卷（共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）已知i是虚数单位，那么i(1?i)等于 ．

（10）如图是甲、乙两名同学进入高中以来5次体育测试成绩

的茎叶图，则甲5次测试成绩的平均数是 ，乙5次测试成 绩的平均数与中位数之差是 ．

2

?x?2?0,?（11）不等式组?y?0,表示的平面区域为D，则区域D的面积为 ，z?x?y的最

?x?y?0?大值为 ．

（12）从1，3，5，7这四个数中随机地取两个数组成一个两位数，则组成的两位数是5的

倍数的概率为 ．

（13）函数f(x)?sin(x?②图象C关于点(4?3?3)的图象为C，有如下结论：①图象C关于直线x?5?6对称；

,0)对称；③函数f(x)在区间[?5?3,6]内是增函数，其中正确的

结论序号是 ．(写出所有正确结论的序号)

（14）数列{an}的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一

行增加两项，若an?an(a?0)， 则位于第10行的第8列的项 等于 ，a2013在图中位于 ．（填第几行的第几列）

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题共13分）

在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA?3acosB． （Ⅰ）求角B；

（Ⅱ）若b?23，求ac的最大值． （16）（本小题共14分）

如图，已知AD?平面ABC，CE?平面ABC，F为BC的中点，若

E 1AB?AC?AD?CE．

2D

（Ⅰ）求证：AF//平面BDE；

（Ⅱ）求证：平面BDE?平面BCE．

（17）（本小题共13分）

为了解高三学生综合素质测评情况，对2000名高三学生的测评结果进行了统计，其中优秀、良好、合格三个等级的男、女学生人数如下表：

男生人数 女生人数

优秀 x y 良好 380 370 合格 373 377 A C

F

B

3

（Ⅰ）若按优秀、良好、合格三个等级分层，在这2000份综合素质测评结果中随机抽取80份进行比较分析，应抽取综合素质测评结果是优秀等级的多少份？

（Ⅱ）若x?245，y?245，求优秀等级的学生中男生人数比女生人数多的概率．

（18）（本小题共14分）

已知函数f(x)?mlnx?(m?1)x (m?R)．

（Ⅰ）当m?2时，求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）讨论f(x)的单调性；

（III）若f(x)存在最大值M，且M?0，求m的取值范围．

（19）（本小题共13分）

xa22 已知椭圆C：?yb22?1(a?b?0)的两个焦点分别为F1，F2，离心率为

22，

且过点(2,2).

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）M，N，P，Q是椭圆C上的四个不同的点，两条都不和x轴垂直的直线MN1|MN|1|PQ|和PQ分别过点F1，F2，且这两条直线互相垂直，求证：

（20）（本小题共13分）

?为定值.

设A是由n个有序实数构成的一个数组，记作：A?(a1,a2,?,ai,?,an).其中ai ，i称为ai的下标. 如果数组S中的每个“元”都是来自 (i?1,2,?,n)称为数组A的“元”

数组A中不同下标的“元”，则称S为A的子数组. 定义两个数组A?(a1,a2,?,an)，

4

B?(b1,b2,?,bn)的关系数为C(A,B)?a1b1?a2b2???anbn.

（Ⅰ）若A?(?C(A,S)的最大值；

11,)，B?(?1,1,2,3)，设S是B的含有两个“元”的子数组，求22（Ⅱ）若A?(3,3,3)，B?(0,a,b,c)，且a2?b2?c2?1，S为B的含有三个

333“元”的子数组，求C(A,S)的最大值.

北京市东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习（一）数学参考答案（文科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

（1）B （2）C （3）C （4）A （5）C （6）D （7）A （8）A

5

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