函数概念及其表示学案

扬州市新华中学高一数学学案必修一213 授课日期：2012,9.24 编号：13

函数的概念及其表示复习课

班级________姓名______________ 编写：凌广静 审核：高雅洁 学习目标：

1、理解用集合与对应的语言刻画的函数概念;

2、会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数； 3、了解简单的分段函数，并能简单应用. 学习重点难点：

理解函数的概念并能理解符号“y?f(x)”的含义， 函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数；函数的作图及如何选点作图．

一、知识再现

1、函数的基本概念 （1）函数定义

一般地，设A,B是两个非空的______，如果按某种对应法则f，对于集合A中的 元素x，在集合B中都有_____的元素y和它对应，那么这样的对应f:Ａ→Ｂ叫做从集合A到集合B的一个函数，通常记为_________。 （2）函数的定义域、值域

在函数中，________叫做自变量，___________叫做函数的定义域；与x的值对应的输出值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x?A}叫做函数的值域。显然，值域是集合B的子集。

（3）函数的三要素： 、 和

（4）函数相等：如果两个函数的 和 完全一致，则这两个

函数相等，这是判断两个函数相等的依据。 2、函数的表示法

表示函数的常用方法有：____________、____________、______________. 二、数学应用

1?(x?1)0， x?22（1）求函数的定义域；（2）求f(?3),f()的值；

33、已知函数f(x)?x?3?（3）当a?0且a?2时，求f(a?1)

扬州市新华中学高一数学学案必修一213 授课日期：2012,9.24 编号：13

4、 判断下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数，说明理由？ ① f(x) = (x?1)0；g(x) = 1. ② f(x)= x； g(x) = x2. ③ f(x)= x ；g(x) = (x?1)2.

④ f(x)= | x | ；g(x)= x2.

x32问：函数y=x、y=(x)、y=2、y=4x4、y=x2有何关系？

x

2

?2x2?5x?4,5、已知函数f(x)????x,（1）y?

x?1若f(x)?2，则x? .

x?1，

6、 画出下列函数图象，并说明函数的定义域、值域：

2x2 （2）y?x?3?1 （3）y?x?6x?8 x?17、根据下列条件，分别求出函数f(x)的解析式： （1）f(x?24)?x2?2 （2）2f(x)?f(?x)=x xx

三、回顾反思

1、定义域、值域的求法； 2、函数图像的画法； 3、函数的解析式求法。 四、作业见作业纸

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